Закон Гука. Модуль пружності. Коефіцієнт Пуассона

Розглянемо розтягнутий силою стержень довжиною та площею поперечного перерізу (рис. 1.4).

Рисунок 1.4

Під дією зовнішнього розтягувального навантаження поздовжній розмір стержня збільшується до . Зміна довжини називається абсолютним подовженням стержня, або абсолютною поздовжньою деформацією.

Відношення

(1.5)

називається відносною поздовжньою деформацією (чи просто поздовжньою деформацією). Якщо в стержні виникає неоднорідний напружений стан, деформація в точці визначається шляхом граничного переходу до нескінченно малого елемента довжиною :

Відносна поздовжня деформація вважається додатною при розтяганні і від’ємною − при стисканні.

При цьому необхідно зазначити, що в лінійних пружних системах існує прямопропорційна залежність між напруженнями та деформаціями.

Це співвідношення називається законом Гука при центральному розтяганні− стисканні (одновісному напруженому стані).

Коефіцієнт пропорційності – модуль пружності (поздовжньої пружності) – фізична постійна матеріалу.

Орієнтовні величини модуля пружності для деяких матеріалів мають значення:

• сталь – = (2...2,1)×10⁵ МПа;

• мідь і сплави міді – = (1...1,2)×10⁵ МПа;

• алюміній і сплави алюмінію – = (0,7...0,72)×10⁵ МПа.

Враховуючи (1.2) та (1.5), залежність між навантаженням та подовженням при однорідному напруженому стані визначається співвідношенням

,

де – називається жорсткістю стержня при розтяганні.

Якщо та змінюються по довжині стержня, то абсолютне подовження стержня довжиною визначається за формулою:

Крім поздовжніх деформацій у стержні виникають і поперечні деформації. Різниця (рис. 1.4) називається абсолютною поперечною деформацією. Відношення називається відносною поперечною деформацією. Відносна поперечна деформація має протилежний знак від відносної поздовжньої деформації. При цьому існує прямопропорційна залежність між відносною поздовжньою та відносною поперечною деформаціями:

.

Абсолютна величина відношення відносної поперечної деформації до відносної поздовжньої називаєтьсякоефіцієнтом Пуассона , тобто

.

Значення коефіцієнта Пуассона для деяких матеріалів, що використовуються у машинобудуванні, знаходяться у діапазоні: :

• для каучуку близько до 0,5;

• для сталі – = 0,25...0,3;

• для міді – = 0,31...0,35;

• для алюмінію – = 0,32...0,36.

Коефіцієнт Пуассона , також як і модуль поздовжньої пружності , є фізичними константами матеріалу та характеризують його пружні властивості.

1.2. Статично невизначувані системи при розтяганні −

Стисканні