Эмиссионное смещение как переход процессов.
Рассмотрим функцию FBK1. На рисунке 5.39. видно, что эмиссионное смещение – это пучок прямых с совсем другими параметрами. На рисунке 5.39. мы получили график для режима больших токов.
Но существует также математическая модель для вольт-амперной характеристики в области эмиссионного смещения – области режима малых токов. Область малых токов моделируется эмиссионным уравнением с другими параметрами.
Приведём математическую модель для режима малых токов на рисунке 5.41.
Рис. 5.41. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBK1:ВАХ PN-перехода база-коллектор при разомкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов.
Для рисунков 5.39. и 5.41. можно сделать некоторые наблюдения. В результате изменения аргумента Ua, происходит переход процессов. В результате перехода процессов, при росте Ia мы наблюдаем, что температура TF от значения 657 Кельвин переходит к значению 938 Кельвин. И очень важно обратить внимание на изменения смещения характеристик: для режима малых токов Uv = 1,01 Вольт, для режима больших токов Uv = 1,198 Вольт.
Малые токи смещены относительно больших токов - на 0,188 Вольта.
Uv2 – Uv1 = 0,188 Вольт. (5.6.12.,04)
Рассмотрим вопрос создания модели на основе процессорного перехода для функции FBK1. Эта модель должна начинаться (режим малых токов) как эмиссионное уравнение с параметрами на рисунке 5.39., а заканчиваться (режим больших токов) как эмиссионное уравнение с параметрами на рисунке 5.41.
Такую математическую модель можно создать при помощи процессового перехода. Процессами будут два эмиссионных уравнения с разными параметрами. В качестве внешней функции используем степенную функцию с показателем степени 20. Процессовый переход будет выражаться следующей формулой:
Ia = A = exp( KT1 ∙ ( T∙ UD1 - ( T- TF1 ) ∙ (Ua – Uv1 – Ia ∙ RD1 ) ) )
Ia = B = exp( KT2 ∙ ( T∙ UD2 - ( T- TF2 ) ∙ (Ua – Uv2 – Ia ∙ RD2 ) ) )
N ______________
Ia рез = A∙B / √ ( AN + BN
N = 20
Ia рез - результирующий прямой ток перехода база-коллектор для схемы измерения функции FBK1. Приведём наборы параметров для двух эмиссионных уравнений функции FBK1.
N = 20,00000000
Для режима малых токов:
Kt1 = 0,09354973
Tf1 = 657,67532468
Uv1 = 1,01289594
Ud1 = 0,23066250
Rd1 = 0
Для режима больших токов:
Kt2 = 0,03613718
Tf2 = 938,55555556
Uv2 = 1,19732492
Ud2 = 0,55400841
Rd2 = 0,25512936
На рисунке 5.42. построим математическую модель Ia рез .
Рис. 5.42. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBK1:ВАХ PN-перехода база-коллектор при разомкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов и конечного участка – режима больших токов.
На рисунке 5.42. мы можем видеть, что график математической модели и графики экспериментальных данных (для температур 10 и 60 градусов по Цельсию) совпадают.
С точки зрения программирования – построение графика реализуется обращением к процедуре MidI3 из функции, которая вычисляет процессовый переход. Такой вид вычислений не представляет труда для современной вычислительной техники. Приведём пример реализации полной математической модели для FBK1 на функциях и подпрограммах Delphi.
procedure MidI3(x,z,Tf,Ud,Kt,Uv,Rd:real;var y:real;var c0:integer);
var
Ymax, Ymin, X0, E: real;
Ub,Uf:real;
A,B,C,D:real;
begin
c0:=0;
E:=0.000001;
Ymax:=exp(((Tf-z)*x + z*Ud)*Kt);
Ymin:=0;
repeat
begin
y:=(Ymax+Ymin)/2;
Ub:= Uv+ y*Rd;
if y<=0 then
begin
break;
c0:=1;
end;
A:=Ln(y);
B:=A/(-Kt);
C:=B+z*Ud;
D:=z-Tf;
if D=0 then
begin
break;
c0:=2;
end;
X0:=(C/D)+Ub;
if X0 > x then Ymax:=y else Ymin:=y;
end until (X0+E > x) and (X0-E < x);
end;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function I_Fbk1S(Ua,T:real; var c00:integer):real;
var
Tf1,Ud1,Kt1,Rd1,Uv1:real;
Tf2,Ud2,Kt2,Rd2,Uv2:real;
A9,B9,C9,N9,Ia:real;
begin
c00:=0; // сброс кода ошибки
Kt1:= 0.09354973;
Tf1:= 657.67532468;
Uv1:= 1.01289594;
Rd1:=0;
Ud1:= 0.23066250;
Kt2:= 0.03613718;
Tf2:= 938.55555556;
Uv2:= 1.19732492;
Rd2:= 0.55400841;
Ud2:=0.554008;
N9:=20;
MidI3(Ua,T,Tf1,Ud1,Kt1,Uv1,Rd1,A9,c00);
MidI3(Ua,T,Tf2,Ud2,Kt2,Uv2,Rd2,B9,c00);
Ia:=A9*B9/(Power(( Power(A9,N9)+Power(B9,N9) ) ,(1/N9)));
I_Fbk1S:=Ia;
end;
Прямая функция I_Fbk1S успешно вычисляется, но теперь возникает задача: как из функции FBK1 вычислить её обратную функцию. Решение такой задачи опять же позволяет реализовать вычислительная техника. Используя легкость вычисления функции I_Fbk1S можно создать на Delphi функцию, вычисляющую Ua, U_Fbk1S :
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function U_Fbk1S(y,T:real; var c0:integer):real;
var
Xmax, Xmin, Y0, E, x: real;
L0:integer;
begin
// x это Ua
// y это Ia
// T - температура
c0:=0;
E:=0.0000001; // точность Ia - для расчёта Uà
Xmax:=2.5; // Ua более чем 2.5 В в практике встречается редко
Xmin:=0;
repeat
begin
x:=(Xmax+Xmin)/2;
Y0:=I_Fbk1S(x,T,L0);
// аварийный выход при ошибке в I_Fbk1S(x,T,L0);
if L0<>0 then
begin
c0:=L0; // передача кода ошибки
exit;
end;
if Y0 > y then Xmax:=x else Xmin:=x;
end until (Y0+E > y) and (Y0-E < y);
U_Fbk1S:=x;
end;
Вопросы создания подпрограмм и функций очень важны для процесса математического моделирования. Другой способ моделирования реализовать, вероятно, очень сложно.
Наличие процессового перехода говорит о существовании в функции FBK1 обратных связей. См. главы 5.2.4., 5.3.1..
Можно убедиться, что функции FBE1 и FBK0, обладающие эмиссионным смещением, также моделируются процессовым переходом.
На рисунке 5.43. приведём график математической модели для режима малых токов функции FBE1.
Рис. 5.43. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBE1:ВАХ PN-перехода база-эмиттер при разомкнутых выводах база - коллектор, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов.
Приведём наборы параметров для 2-х эмиссионных уравнений функции FBE1.
N = 20,00000000
Для режима малых токов:
Kt1 = 0,13695315
Tf1 = 568,71428571
Uv1 = 0,98779546
Ud1 = 0,13377596
Rd1 = 0
Для режима больших токов:
Kt2 = 0,06289079
Tf2 = 666,33333333
Uv2 = 1,12206544
Ud2 = 0,18393456
Rd2 = 0,79836467
Сравнивая функции FBK1 и FBE1 можно заметить, что коллекторный переход достигает более высокой температуры TF.
У эмиттерного PN-перехода - максимум TF = 666,3 Кельвин.
У коллекторного PN- перехода - максимум TF = 938,5 Кельвин.
На рисунке 5.44. по методу процессового перехода с внешней степенной функцией, построим математическую модель функции FBE1.
Рис. 5.44. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBE1:ВАХ PN-перехода база-эмиттер при разомкнутых выводах база - коллектор, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов и конечного участка – режима больших токов.
На рисунке 5.44. можно заметить, что график математической модели и графики экспериментальных данных совпадают.
Для функции FBK0 на рисунке 5.45. построим математическую модель для малых токов.
Рис. 5.45. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBK0 для малых токов:ВАХ PN-перехода база-коллектор при разомкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов.
Приведём наборы параметров для 2-х эмиссионных уравнений функции FBK0.
N = 20,00000000
Для режима малых токов:
Kt1 = 0,09714249
Tf1 = 651,18181818
Uv1 = 1,01399614
Ud1 = 0,23945840
Rd1 = 0
Для режима больших токов:
Kt2 = 0,04520663
Tf2 = 843,00000000
Uv2 = 1,16652465
Ud2 = 0,47047535
Rd2 = 0,30014988
На рисунке 5.46 приведём математическую модель для функции FBK0 выполненную на основе процессового перехода.
Рис. 5.46. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции FBK0:ВАХ PN-перехода база-коллектор при замкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных. Математическая модель построена для начального участка – для режима малых токов и конечного участка – режима больших токов.
На рисунке 5.46. можно заметить, что график математической модели и графики экспериментальных данных совпадают.
Функция FBE0 не имеет участка эмиссионного смещения. Это значит, что при замкнутом коллекторном PN-переходе, эмиттерный
PN-переход можно моделировать одним эмиссионным уравнением.
Остальные функции – FBE1, FBK0, FBK1 – были нами исследованы, математические модели были получены. Все они показывают, что эмиттерный переход и коллекторный переход находятся в состоянии обратной связи. Эта связь отрицательная, так, как вызывает смещение вольт-амперных характеристик вправо (уменьшение тока) в режимах малых токов. Малые токи наиболее чувствительны к тепловому инжекционному току, идущего от смежного перехода в результате зеркального отражения.
Наибольшая польза от проделанной работы – это полученные математические модели. Они будут нужны при исследовании двух основных схем работы биполярного транзистора – схемы с общим эмиттером и схемы с общей базой.
Моделирование процессовым переходом по принципу минимизации подходит лишь для тех вольт-амперных характеристик, где существует эмиссионное смещение.
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 382;