Эмиссионное уравнение для прямого тока P-N перехода.

Уравнение Шокли неверно описывает вольт-амперные характеристики полупроводниковых диодов, потому эмпирическое эмиссионное уравнение заменяет уравнение Шокли. Эмиссионное уравнение выглядит как неявная логарифмическая функция:

Ia = 1А ∙ exp( K_T ∙ ( T∙ U_D - ( T- T_F ) ∙ (Ua – Uv – Ia∙ R_D) ) )

где 1А – размерность в 1 Ампер,

Ia – ток, протекаемый через PN–переход,

Ua – напряжение прикладываемое к PN-переходу,

Т – температура окружающей среды в Кельвинах,

K_T – коэффициент,

Uv – некоторый параметр в Вольтах,

T_F – некоторый параметр в Кельвинах,

R_D – параметр в Омах,

U_D – некоторый параметр в Вольтах.

Для каждого PN–перехода программа M_Model вычисляет свой набор коэффициентов и параметров (анализ).

Подпрограмма, по которой выполнялся расчёт для создания (синтеза) математической модели:

procedure MidI3(x,z,Tf,Ud,Kt,Uv,Rd:real;var y:real;var c0:integer);

var

Ymax, Ymin, X0, E: real;

Ub,Uf:real;

A,B,C,D:real;

begin

c0:=0;

E:=0.000001;

Ymax:=exp(((Tf-z)*x + z*Ud)*Kt);

Ymin:=0;

repeat

begin

y:=(Ymax+Ymin)/2;

Tf:= Tf;// обратная функция для z

Ub:= Uv+ y*Rd; // обратная функция для x

if y<=0 then

begin

c0:=1;

break;

end;

A:=Ln(y);

B:=A/(-Kt);

C:=B+z*Ud;

D:=z-Tf;

if D=0 then

begin

c0:=2;

break;

end;

X0:=(C/D)+Ub;

if X0 > x then Ymax:=y else Ymin:=y;

end until (X0+E > x) and (X0-E < x);

end;

Для диода КТ312В построим математические модели для функций F_BE0, F_BE1, F_BK0, F_BK1 с помощью эмиссионного уравнения.

5.6.6. Моделирование функции F_BE0 при помощи эмиссионного уравнения.

Для транзистора КТ312В получим математическую модель для функции F_BE0.

Рис. 5.34. Вольт-Амперные характеристики прямого тока математической модели для функции F_BE0:ВАХ PN-перехода база-эмиттер при замкнутых выводах база - коллектор, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных.

Графики математических моделей построены для температур –

10 градусов по Цельсию и 60 градусов по Цельсию.

Функции F_BE0 хорошо моделируются эмиссионным уравнением.

5.6.7. Моделирование функции F_BE1 при помощи эмиссионного уравнения.

Для транзистора КТ312В получим математическую модель для функции F_BE1.

Рис. 5.35. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции F_BE1:ВАХ PN-перехода база-эмиттер при разомкнутых выводах база - коллектор, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных.

Для характеристики F_BE1 характерно: смещение линий вольт-амперных характеристик экспериментальных данных в области малых токов вправо. (см. рис. 5.35.) Такое смещение говорит о том, что на переход воздействует энергия из соседнего, т. е. смежного перехода база-коллектор, вызывая в нём дополнительную термо-ЭДС.

Эта термо-ЭДС невелика, но на малые токи она оказывает управляющее воздействие. Энергия поступает из соседнего

PN-перехода база-коллектор. Соседний переход база-коллектор не замкнут и находится под воздействием тепловой энергии, исходящей от перехода база-эмиттер. Это своеобразная обратная связь.

Чтобы показать, как выглядит эмиссионный сдвиг, рассмотрим вольт-амперную характеристику фотодиода ФД8К. Это кремниевый фотодиод и мы измеряем его вольт-амперную характеристику в темноте, а затем измеряем её при облучении светом.

Рис. 5.36. То же что и на рисунке 5.35. Окружностью отмечена область смещения экспериментальных данных вправо.

При облучении P-N перехода светом, энергия света преобразуется в тепловое движение электронов и в переходе появиться термо-ЭДС. (Обращаю внимание, что называть её Фото-ЭДС – это традиционно, но ошибочно.)

На рисунке 5.37. экспериментальные данные точек фотодиода ФД8К темновых вольт-амперных характеристик, измеренных при 6-ти температурах нарисованы поверх вольт-амперных характеристик того же фотодиода, но только освещённого светом. Окружностью отмечена область смещения вольт-амперных характеристик при появлении ЭДС.

Рис. 5.37. Темновая и освещённая вольт-амперные характеристики фотодиода ФД8К, нарисованные одна поверх другой: темновая поверх освещённой. Темновая нарисована тёмными точками, освещённая нарисована светлыми точками. вольт-амперные характеристики измерены при температурах 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию, но в данном случае точки различных температур не различаются по яркости, чтобы показать смещение характеристик при освещении, при возникновении ЭДС.

На вольт-амперных характеристиках транзистора, а именно в функции F_BE1, замечены признаки термо-электрического явления, которое можно признать, как явление «управления» электрическим током

5.6.8. Моделирование функции F_BK0 при помощи эмиссионного уравнения.

Для транзистора КТ312В получим математическую модель для функции F_BK0.

Рис. 5.38. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции F_BK0:ВАХ PN-перехода база-коллектор при замкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных.

Для характеристики F_BK0 характерно: смещение линий вольт-амперных характеристик экспериментальных данных в области малых токов вправо. Коллекторные характеристики F_BK0 и F_BK1 находятся под воздействием энергии эмиттерного перехода, потому эмиссионное смещение в области малых токов имеется у обеих функций.

5.6.9. Моделирование функции F_BK1 при помощи эмиссионного уравнения.

Для транзистора КТ312В получим математическую модель для функции F_BK1. Для характеристики F_BK1 характерно: смещение линий вольт-амперных характеристик экспериментальных данных в области малых токов вправо. Это смещение ещё более заметное, чем у функции F_BK0. (см. рис. 5.39., рис 5.38.)

Рис. 5.39. Вольт-амперные характеристики прямого тока математической модели для функции F_BK1:ВАХ PN-перехода база-коллектор при разомкнутых выводах база - эмиттер, для температур 10, 20, 30, 40, 50, 60 градусов по Цельсию для транзистора КТ312В. Графики модели для температур 10 и 60 градусов по Цельсию построены поверх графиков точек экспериментальных данных.