Расчёт вольт-амперной характеристики прямого тока для электровакуумного диода с вольфрамовым катодом.

На рисунке 1.19. приведём схему для вакуумного диода. Ток вакуумного диода состоит из 2-х цепей:

1 – Цепь выхода электронов из катода в вакуум и достижение анода.

2 – Цепь входа электронов из вакуума в анод.

Каждая цепь характеризуется двумя СТЭ - потенциалами. Обозначим СТЭ - потенциалы:

∆F_K - СТЭ - потенциал катода.

∆F_KV - СТЭ - потенциал вакуума по отношению к катоду.

∆F_A - СТЭ - потенциал анода.

∆F_VA - СТЭ - потенциал анода по отношению к вакууму.

Обе цепи характеризуются электрическим током I_A и флуктуационным током G . Электрический ток является общим для обеих цепей:

Рис. 1.19. Схема цепи прямого тока электровакуумного диода.

I_A1 = I_A2 = I_A (1.1.97)

Сделаем вывод уравнений для СТЭ - потенциалов.

Катод характеризуется температурой катода (температурным потенциалом) и некоторой разностью электрических потенциалов U_D. СТЭ - потенциал для катода:

(3.3.9,01)

где

T – температура катода.

Найдём СТЭ - потенциал для электронов, выходящих из катода в вакуум: ∆F_KV. Для этого зададим некоторую плавающую температуру T_F . T_F - это тепловой потенциал электронов в вакууме. Так, как катод нагрет, то разность температурных потенциалов будет иметь вид:

(3.3.9,02)

При протекании тока, в вакууме образуется Объёмный Пространственный Заряд (ОПЗ). ОПЗ создаёт барьерную разность потенциалов U_B , которая уменьшает результирующий СТЭ - потенциал ∆F_KV.

(3.3.9,03)

Далее выводим значение ∆F_KV :

(3.3.9,04)

Найдём разность СТЭ - потенциалов ∆F_K -∆F_KV .

(3.3.9,05)

Теперь рассмотрим СТЭ - потенциал анода.

∆F_A = 0 (3.3.9,06)

Так, как СТЭ - потенциал анода представляет собой произведение температурного и электрического потенциалов, то скорее всего электрический потенциал у анода очень мал. Потому результирующее произведение теплового потенциала на электрический равно нулю.

Найдём значение СТЭ - потенциала ∆F_VA. Для этого зададим некоторую постоянную температуру анода T_A.

(3.3.9,07)

Электрический потенциал для системы вакуум – анод определяется некоторым напряжением ∆U_VA. Найдём значение ∆F_VA.

(3.3.9,08)

Разность СТЭ - потенциалов имеет вид:

(3.3.9,09)

Далее применим закон (3.3.2,19) к соотношению (3.3.9,05).

(3.3.2.,19)

Так, как для электровакуумного диода выводится два эмиссионного уравнения, то коэффициентов K_T также будет два. Обозначим их как K_T1 и K_T2. Пока, из-за недостатка экспериментальных данных, предполагается их равенство. Отсюда следует:

(3.3.9,10)

Далее рассмотрим анодные СТЭ - потенциалы и применим закон (3.3.2.,19) к соотношению (3.3.9,09)

(3.3.9,11)

Из уравнения (3.3.9,11) найдём значение T_F .

(3.3.9,12)

Потенциал U_B вычислим из «закона 3/2»:

(3.3.9,13)

Отсюда:

(3.3.9,14)

Тогда полное выражение для вольт-амперной характеристики вакуумного диода имеет следующий вид:

(3.3.9,15)

Выражение (3.3.9,15) может быть основой для вывода эмпирического выражения (3.3.5.,05).

(3.3.5.,05)

где:

T_F =(Ln ( I_A/1А) +27,325 ) / 1,047∙10^-2 ;

U_B = ( I_A / 9,215∙10^-5) ^2/3 ;

U_D = 0,01 Вольт;

K_T = 0,0956 Вольт^-1 ∙ Кельвин^-1;

T > T_F ;

T – температура катода;

U_A - напряжение на аноде;

I_A – ток анода.

Значение тока насыщения можно вывести из выражения (3.3.9,12). При процессе насыщении тока анода, T = T_F (T_F стремится к T ), поэтому в выражение (3.3.9,12) вместо T_F можно подставить T, а вместо I_A подставим обозначение тока насыщения: I_AN.

(3.3.9,16)

Тогда:

(3.3.9,17)

Далее следует:

(3.3.9,18)

Выражение (3.3.9,18) соответствует физическому явлению, которое сегодня называют законом Ричардсона-Дэшмана.