Зависимость вольт-амперных характеристик прямого тока от температуры, наблюдаемая при эксперименте. Расчёт математической модели.

Рис. 1.23. Зависимость вольт-амперной характеристики от температуры, для диода КД213А. Экспериментальные данные. Графики построены в полулогарифмическом масштабе.

Исследуем вольт-амперные характеристики прямого тока при изменении температуры. Для этого измерим вольт-амперные характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А при температурах 10,20,30,40,50,60 градусов по Цельсию. На рисунке 1.23. построим графики экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Пронаблюдаем за вольт-амперными характеристиками на 2-м участке.

Наблюдения для 2-го участка вольт-амперной характеристики (см. рис. 1.24.) :

Графики экспериментальных данных имеют вид сужающегося пучка прямых, при росте Ua на участке 2.

Более высокие температуры соответствуют более высокому току, при одном и том же Ua на участке 2.

Рис. 1.24. Зависимость вольт-амперной характеристики от температуры, для диода КД213А. Экспериментальные данные. Графики построены в полулогарифмическом масштабе. На графике отмечены 3 области участков вольт-амперных характеристик.

Построив касательные к семейству вольт-амперных характеристик диода КД213А на участке 2, обнаружим, что вольт-амперные характеристики представляют собой сужающийся пучок прямых.

Найдём уравнение для пучка прямых, используя экспериментальные данные вольт-амперных характеристик прямого тока диода КД 213А.

Получившееся уравнение математической модели воздействия температуры на кремниевый диод КД213А на участке 2 будет выглядеть так:

(Ia/ 1А) = exp ( K_T ∙ ( T_F ∙ (Ua-U_B) – T ∙ (Ua-U_F) ) ) (1.1.8.,01)

где:

Ia – ток через открытый переход в Амперах,

Ua – напряжение на открытом переходе в Вольтах,

T – температура окружающей среды PN-перехода в Кельвинах,

K_T – коэффициент с размерностью Вольт^-1 ∙ Кельвин^-1,

T_F – параметр, имеющий размерность температуры в Кельвинах,

U_B – параметр, имеющий размерность напряжения в Вольтах,

U_F – параметр, имеющий размерность напряжения в Вольтах.

После подстановки параметров в уравнение, можно получить зависимые от температуры значения параметров прямой:

Ln( Ia / 1 A ) = (K₂ ∙Ua + B₂)

где :

K₂ = K_T ∙ ( T_F - T ) (1.1.8.,02)

B₂ = K_T ∙ ( T ∙ U_F – T_F ∙ U_B ) (1.1.8.,03)

Рис. 1.25. То же что и на рисунке 1.24. в другом масштабе.

Рис. 1.26. Иллюстрация совпадения пучка прямых по формуле (1.1.8.,04) и 2-го участка экспериментальных данных для диода КД213А.

На рис. 1.26. график математической модели второго участка имеет вид пучка прямых. Поверх графика приведены экспериментальные данные.

Изменение температуры вызывает изменение параметров (K₂ и B₂) прямых. Проведя расчеты для диода КД213А, получим следующие коэффициенты математической модели на 2-м участке вольт-амперных характеристик:

K_T = 0,0956 Вольт^-1 ∙ Кельвин^-1;

T_F = 605,2 Kельвин;

U_B = 0,885 Вольт;

U_F = 1,161 Вольт,

На рис. 1.26. приведена математическая модель для вольт-амперных характеристик диода КД213А выполненная по уравнению:

Ln( Ia / 1 A) = K_T ∙ ( T ∙ (U_F -Ua) + T_F ∙ (Ua - U_B) ) (1.1.8.,04) ;

где:

Т – температура окружающей среды в Кельвинах;

K_T = 0,0956 Вольт^-1 ∙ Кельвин^-1;

T_F = 605,2 Kельвин;

U_B = 0,885 Вольт;

U_F = 1,161 Вольт,

которое соответствует сужающемуся пучку прямых. На рисунке 1.26. видно совпадение модели с экспериментальными данными на 2-м участке вольт-амперных характеристик.

Объединив методы моделирования на 2-м и 3-м участке (см. главу1.1.6.) с учётом температурного воздействия, получим более улучшенную математическую модель. Расчеты выполнялись на ЭВМ в системе Delphi с применением процедуры двоичного поиска MidI. Добавочный резистор ( обозначим как R_D ) у диода КД213А имеет величину 0,25 Ом. Графики математической модели приведены на рис. 1.27.

Рис. 1.27. Иллюстрация совпадения мат. модели, построенной по формулам (1.1.8.,04), (1.1.6.,02) для 2-го и 3-го участков и экспериментальных данных вольт-амперной характеристики прямого тока диода КД213А. Графики построены в полулогарифмическом масштабе.