Алгоритмы шифрования и дешифрования

По треугольнику Паскаля

Треугольник Паскаля – арифметический равнобедренный треугольник (рис.4.1), образованный биномиальными коэффициентами:

В треугольнике Паскаля на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Продолжать треугольник можно бесконечно.

Шифрование происходит по следующему алгоритму:

из предложения выделяется очередное слово;

0: 1

1: 1 1

2: 1 2 1

3: 1 3 3 1

4: 1 4 6 4 1

5: 1 5 10 10 5 1

6: 1 6 15 20 15 6 1

7: 1 7 21 35 35 21 7 1

8: 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

10: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

11: 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

12: 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

13: 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

14: 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1

Рис.4.1 – первые 15 строк треугольника Паскаля.

1.из треугольника Паскаля выбирается строка с номером, равным числу букв в слове;

2.k-я буква исходного слова заменяется на букву, отстоящую от исходной на число букв, указанное в k-м столбце выбранной строки треугольника Паскаля (отсчет производится по часовой стрелке, как показано на рис.4.2).

А Б В Г Д Е Ж З

Я И

Ю Й

Э К

Ь Л

Ы М

Ъ Н

Щ О

Ш П

Ч Ц Х Ф У Т С Р

Рис.4.2 – схема отсчета

Алгоритм дешифрования отличается только направлением отсчета: он будет обратным, т.е. против часовой стрелки.

Метод Гронсфельда

Шифр Гронсфельда – это шифр сложной замены, представляющий собой модификацию шифра Цезаря числовым ключом. Здесь над буквами исходного сообщения записывают цифры числового ключа. Если ключ короче сообщения, то его запись циклически повторяют. В отличие от шифра Цезаря, где зашифрованную букву отсчитывают по алфавиту как третью, здесь выбирают ту букву, которая смещена по алфавиту на соответствующую цифру ключа.

По матрице Виженера

Матрица Виженера представлена на рис.4.3. Применительно к шифру Цезаря каждая шифруемая буква сдвигалась бы на три строки (сдвиг +3), т.е. А стало бы Г, Б стало бы Д и т.д. Здесь же сдвиг зависит от буквы ключа.

Рис.4.3 – матрица Виженера

Шифрование происходит так: в матрице Виженера ищется столбец, соответствующий букве исходного текста, затем ищется строка, соответствующая букве ключа и на их пересечении будет находиться соответствующая буква зашифрованного текста.

При дешифровании ищется строка, соответствующая первому символу ключевого слова, и в этой строке ищется первый символ зашифрованного текста. Столбец, в котором находится последний, соответствует первому символу исходного текста. Следующие символы зашифрованного текста расшифровываются подобным же образом.

Если буквы А-Я соответствуют числам 1-32 (без буквы Ё), то шифрование и дешифрование по матрице Виженера можно записать в виде формул соответственно:

,

,

где - буква зашифрованного текста, - буква исходного текста, - буква ключа.