Энергия и силы в магнитном поле

Подключим к источнику ЭДС катушку с сопротивлением R и индуктивностью L.

.

Умножим обе части равенства на :

, где

- энергия, отдаваемая источником ЭДС;

- энергия, выделяющаяся в виде тепла;

- энергия запасаемая в магнитном поле катушки.

Полная энергия, запасаемая катушкой с неферромагнитным сердечником, для которого справедливо или :

.

Если есть две катушки, расположенные соосно и включенные последовательно, то энергия равна:

.

и - собственные индуктивности;

М – взаимная индуктивность, зависит от взаимного расположения катушек;

(+)- при встречном включении;

(–)- при согласном включении.

Выведем обобщенную формулу для расчёта энергии магнитного поля.

- полная энергия.

Или в случае одного витка:

Возьмём некоторую площадь S и разобьем ее на элементарные площадки dS

Циркуляция вектора напряжённости поля вдоль оси трубки будет всегда равна току контура:

Энергия, заключённая в объёме каждой трубки, равна:

Тогда энергия во всех трубках равна энергии магнитного поля:

- энергия магнитного поля.

- объёмная плотность энергии магнитного поля.

Если необходимо найти силу или вращающий момент, то:

Сила взаимодействия двух катушек:

Пример:

Вывести формулу для расчёта силы притяжения якоря к электромагниту.

Считаем, что магнитная проницаемость стали много больше 1. Условно считаем, что потоков рассеяния нет, т.е. вся энергия сосредоточенна в воздушных зазорах. Сечение зазора равно сечению магнитопровода.

.

Тогда сила равна:

.

Экранирование

В равномерном магнитном поле напряжённостью Н_о надо заэкранировать некоторую область пространства таким образом, чтобы напряжённость внешнего поля была во много раз больше напряжённости внутреннего поля.

Так как во всех областях нет тока, то магнитное поле описывается уравнением Лапласа. Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат проводят методом разделения переменных(Бессонов,стр.120-122).

.

< 1 - коэффициент экранирования

На практике эту формулу используют в упрощенном виде. Для это введем:

- средний радиус цилиндра

- толщина стенки цилиндра

Принимаем R>>d, тогда:

.

Пример:

Необходимо ослабить поле в 100 раз, коэффициент к=0,01, тогда R=50мм,

м

Внутри цилиндра поле будет однородным.