Уровень фондовооружённости и Золотое правило

Какой из уровней фондовооруженности – и какая норма сбережений – являются оптимальными? Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется Золотым уровнем накопления капитала. Будем обозначать его как k^**.

Чтобы ответить на вопрос, соответствуют ли показатели экономики Золотому правилу, необходимо сначала определить потребление на одного работника в устойчивом состоянии, а затем выяснить, какое из устойчивых состояний обеспечивает наибольшее потребление.

Чтобы найти потребление в устойчивом состоянии, начнем с тождества национальных счетов:

, следовательно .

В устойчивом состоянии y=f(k^*), i=s∙k^*. Тогда:

c^*=f(k^*)-s·k^*,

то есть устойчивый уровень потребления есть разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии.

Отсюда, растущая фондовооружённость двояко воздействует на величину потребления: она способствует росту выпуска продукции, но в то же время все большее количество продукции требуется для возмещения выбытия капитала.

Произведенная продукция расходуется на потребление или инвестиции. В устойчивом состоянии инвестиции равны выбытию капитала. Поэтому устойчивый уровень потребления есть разница между выпуском f(k^*) и выбытием s∙k^*. Устойчивый уровень фондовооруженности, при котором максимизируется объем потребления, соответствует Золотому правилу. Фондовооруженность по Золотому правилу – k^**, потребление – c^**.

Рис. 1.6. Графическое представление Золотого правила накопления капитала

Золотое правило можно представить как равенство МРК=s, то есть предельный продукт капитала равен норме выбытия. Предельный продукт капитала равен МРК=f(k^*+1)-f(k^*), прирост выбытия на единицу фондовооруженности равен s, так как она является константой. Отсюда, если МРК>s, то существует возможность увеличить потребление; если же МРК<s, это приводит к тому, что весь предельный продукт уходит на возмещение выбытия капитала, и требуется еще.

Рассмотрим числовой пример – как работает функция Солоу. Предположим, что производственная функция имеет вид Отсюда, если , то В свою очередь,

S = 0,3; ; рассматриваемая экономика изначально наделена четырьмя единицами капитала на 1-го работника (k = 4).

В первом году получаем: ; ; , ; c= y – i=2 – 0,6=1,4

Во втором году получаем ; ; ; ; ; ; и т.д.

Для того, чтобы рассчитать устойчивый уровень фондовооруженности (точку, куда экономическая система придет через ряд лет), воспользуемся уравнением:

Поскольку в точке равновесия , то или . Отсюда .

В году n ; ; ; , .

Найдем для этой производственной функции оптимальную норму накопления и состояние системы согласно золотому правилу. Тогда уравнения изменятся следующим образом

В то же время предельная отдача капитала . В свою очередь, показатель эластичности отдачи капитала, как следует из самой формы рассматриваемой функции, .

Функция Солоу развивает и дополняет известную макроэкономическую функцию Кобба-Дугласа, в которой увязывались доход и отдача труда и капитала. Появление этой функции, в свою очередь, было связано с устойчивостью долей капитала и труда в национальном доходе. Форма первоначальной записи функции Кобба-Дугласа: показывает, что функция однородна в первой степени, т.е. имеет постоянную отдачу от изменений количества затрачиваемых ресурсов. Впоследствии функция Кобба-Дугласа часто использовалась советскими экономистами (в частности, А.И. Анчишкиным, Б.П. Орловым) для ретроспективного анализа эффективности использования ресурсов в социалистической экономике. При этом использовался следующий её вид: , где А – неидентифицируемые факторы, а α и β – показатели эластичности отдачи соответствующих ресурсов. Соответственно, если α+β=1, имеет место постоянная эффективность, α+β>1– растущая эффективность, α+β<1 – падающая эффективность.

Отсюда но с другой стороны в устойчивом состоянии по золотому правилу ; ; ; ; , но

, отсюда . Итак, по золотому правилу: =25; , ; c=2,5; σ·k=0,1·2,5=2,5.

До сих пор предполагалось, что можно выбрать то или иное устойчивое состояние экономики, соответствующее некоторой производственной функции Y=F(K,L). Теперь предположим, что экономическая система уже достигла устойчивого состояния, не соответствующего Золотому правилу. Что произойдет с потреблением, инвестициями и капиталом, если в экономике начнется переход от одного устойчивого состояния к другому? Возможны два случая:

1. Экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по Золотому правилу. В этом случае необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений для того, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала. Предположим, что такая политика увенчалась успехом, и в момент времени t₀ норма сбережений падает до уровня, который приводит к устойчивому состоянию по Золотому правилу:

Рис. 1.7. Снижение нормы сбережения

Уменьшение нормы сбережений (в момент времени t₀) вызывает немедленный рост потребления и соответствующее снижение инвестиций. По мере уменьшения капиталовооруженности выпуск, потребление и инвестиции уменьшаются. Но так как исходный запас капитала был слишком высок, потребление в новом устойчивом состоянии выше по сравнению с начальным состоянием.

2. Экономика начинает развиваться с меньшей фондовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по Золотому правилу. В этом случае необходимо увеличить норму сбережений, чтобы достичь точки, соответствующей Золотому правилу:

Рис. 1.8. Рост нормы сбережений

Увеличение нормы сбережений (в момент t₀) вызывает немедленное падение потребления и соответствующий рост инвестиций. По мере роста запасов капитала растут и производство, и потребление, и инвестиции. Поскольку экономика начинала развиваться с меньшим капиталом, чем по Золотому правилу, новое устойчивое состояние имеет более высокий уровень потребления по сравнению с начальным.

Когда начальная фондовооруженность выше, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния с максимумом потребления сопровождается более высоким уровнем потребления в течение всего рассматриваемого периода времени. Когда же начальная фондовооруженность ниже, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния по Золотому правилу требует немедленного снижения потребления в настоящем для того, чтобы повысить его в будущем.