Интегральные характеристики напряжений в точке
Установим связь между интегральными характеристиками напряжений и напряжениями в сечении.
Рис.19
Выберем бесконечно малую площадку dF = dxdy. На этой площадке действуют нормальное напряжение sz и касательные напряжения tzx, tzy (рис.19). Для того, чтобы найти элементарную продольную силу, необходимо умножить нормальное напряжение на площадь площадки, на которой оно действует (tzx, tzy перпендикулярны оси Z и поэтому не входят в состав продольной силы). Так как таких элементарных площадок по сечению бесконечно много, то, чтобы найти полную продольную силу, необходимо проинтегрировать элементарную продольную силу по площади поперечного сечения:
dN=sz×dxdy,
N= . (19)
Аналогично поступаем для получения выражений поперечных сил:
Qx= ,
Qy= . (20)
Для получения выражений изгибающих и крутящего моментов напомним, что момент - это произведение силы на плечо (плечо - это кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы). Вокруг оси Х момент создает только сила sz×dxdy (сила tzх×dxdy не создает момент, так как параллельна оси Х; сила tzу×dxdy не создает момент, так как пересекает ось), плечом для этой силы является координата Y точки действия силы. Момент положительный, так как создает вращение против часовой стрелки:
Mx = . (21)
Аналогично поступаем для получения выражений моментов Mу и Mz:
Mу =- , (22)
Мz = . (23)
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1407;