Модель Уілсона (Вільсона).

Із всіх математичних моделей для управління запасами найбільш відомою є модель Роберта Уїлсона (Вільсона). Її використовують для розрахунку оптимального розміру замовлення за критерієм мінімізації сукупних витрат на зберігання продукції та її поставку.

Oптимальний розмір партії поставки визначаємо по формулі Уілсона – так як загальна сума витрат досягає свого мінімального значення при F_р = F_u, то порівнявши суми витрат на транспортування та на зберігання партій, отримаємо:

(6.4)

(6.5)

Із двох формул, наведених вище, можна визначити:

– якою буде оптимальний розмір поставки при названих обмеженнях;

– чому будуть дорівнювати оптимальні сумарні витрати на створення та зберігання запасів.

Наступні дві формули виводяться із формули Уїлсона:

– оптимальне число поставок:

; (6.6)

– оптимальний період поставки чи період між двома поставками дорівнює відношенню Т – періоду виробництва і зберігання у днях до числа поставок k:

; (6.7)

Ще одна важлива для розрахунків формула – розрахунок точки замовлення –

(6.8)

Перевіримо графічний розв’язок задачі за допомогою формул, виведених нами. Оптимальний розмір партії поставки буде такий:

q* = Ö 2*Z*C_p/ C_u

q* = Ö2*4000*200/30

q* = 230,94 тонн

Оптимальні сумарні витрати на створення та зберігання запасів:

F*_опт = Ö 2*Z*C_p*C_e*C_u

F*_опт = Ö 2*400*200*30

F*_опт = 6928 грн