Химический состав инструментальных сталей по ГОСТ 5950 - 73

Теплостойкость сталей (температура начала интенсивного разупрочнения) составляет следующие величины температур (закалка до HRC 40 - 60) Т_р, К: Р6М5 - 933; ЗХЗМЗФ - 923; 4Х5МФС - 973.

В качестве независимых переменных (факторов) параметров модели были приняты следующие величины: - температура испытания (t, °С); Х₂ - удельная сила (q, МПа); Х₃ - скорость деформирования (производительность) (и, ход/мин). Параметром оптимизации, т.е. исследуемой величиной, является у - число циклов до появления трещины на рабочей поверхности шарового сегмента образца-пуансона. Вычисление общей стойкости рабочей конструкции пуансона производилось с учетом следующего выражения, при условии, что изменение параметров испытания не выходит за рамки предлагаемого варианта технологического процесса, т.е.

. (5.1)

Интервалы варьирования факторов и их значения в натуральном масштабе на основном, верхнем и нижних уровнях приведены в табл. 5.2.

Таблица 5. 2

Уровни факторов

Факторы	( t°C)	( q, МПа)	(п, ход/ мин')
Основной уровень
Интервал варьирования
Верхний уровень
Нижний уровень

Кодированные значения факторов связаны с натуральными следующими соотношениями:

(5.2)

Для получения возможно полной информации об изучаемых зависимостях использовался полный факторный эксперимент первого порядка 2³, в котором реализуются все возможные сочетания фактором и как наиболее простой для практических расчетов, обеспечивающий достаточно хорошее приближение.

Математическая модель исследуемого процесса выражается о помощью следующего уравнения:

(5.3)

Для определения коэффициентов регрессии математической модели стойкости образца-пуансона проводится полный трехфакторный эксперимент на верхнем и нижнем уровнях независимых переменных. Для получения сочетания уровней факторов проводится 8 опытов, что позволяет с достаточной точностью определить область оптимальных значений стойкости образца-пуансона в зависимости от основных технологических факторов. В случае изменения значений коэффициентов регрессии (предлагается иной вариант технологии, предопределяющей иные выходные параметры выдавливания), может измениться и сама функция (модель). Таким образом, для поиска оптимального значения стойкости модели (образца - пуансона) составляется матрица планирования эксперимента. План эксперимента в кодовом и натуральном масштабах с полученными усредненными результатами величин стойкости приведен в табл. 5.3.

Таблица 5.3

План 23 и результаты опытов

№ опыта

Кодовый масштаб

Натуральный масштаб

Марки сталей

опы- та

Р6М5

ЗХЗМЗФ

4Х5МФС

(t°С)

(q,МПа)

(п, мин 1)

+

+

+

-

+

+

+

-

+

-

-

+

+

+

-

-

+

-

+

-

-

-

-

-

Расчет уравнения регрессии, представляющего собой зависимость числа циклов стойкости образца - пуансона от изучаемых факторов, проводится применительно для стали марки Р6М5.

Коэффициенты регрессии biопределяются по формуле:

(5.4)

где i - номер фактора; и - порядковый номер опыта; N - число опытов; - среднее арифметическое значение результатов параллельных опытов.

Дисперсия параметра оптимизации находится по выражению:

, (5.5)

где y_ug- результат g -го повторения и - го опыта;

n - число параллельных опытов в строке матрицы планирования.

Для каждого опыта рассчитывается построчная дисперсия .

Проверяется однородность ряда построчных дисперсий по величине критерия Кохрена.

В данном случае поэтому

. При устанавливается число степеней свободы

ƒ = n -1 = 2 с числом опытов N = 8, и выбирается табличное значение

G- критерия: .

Поскольку выполняется условие G^paсч < G^maбл, т. е. <0,516, ряд дисперсии считается однородным.

Далее по формуле

(5.6)

рассчитывается дисперсия опыта =1175/8 = 146,9 с учетом, что

ƒ = N(n -1) - число степеней свободы, т.е. ƒ = 8(3 -1) = 16.

Коэффициенты регрессии, подсчитанные по формуле (5.4), оказались следующими:

= 2706,25; = - 93,75; = - 206,25; = - 218,75;

= - 6,25; = 6,25; = 28,75; = - 6,25.

Полученные коэффициенты регрессии проверяются на статическую значимость по критерию Стьюдента. Дисперсия оценок коэффициентов рассчитывается по формуле:

.

Среднеквадратичная ошибка составляет .

Выбирается уровень значимости = 0,05 и, взяв при числе степеней свободы

=16, табличное значение t - критерия, равным ,

по формуле : - подсчитывается доверительный интервал коэффициентов регрессии, который получается равным:

=2,12 2,47=5,24.

После подстановки коэффициентов в выражение (5.3) получается следующее уравнение регрессии:

(5.7)

Проверка адекватности полученной модели проводится с помощью

F-критерия (критерия Фишера). Его расчетное значение следующее:

, где - дисперсия неадекватности, которая вычисляется по формуле:

(5.8)

Тогда имеем: = 750/146,9 = 5,11.

При уровне значимости = 0,05 табличное значение F-критерия

. Поскольку < гипотеза об адвекватности модели (18) при 5 % - ом уровне значимости не отвергается.

Из анализа уравнения (5.7) видно, что стойкость инструмента (у) значительно зависит от величины удельной силы , скорости деформирования и в меньшей мере от температуры процесса . Причем, влияние удельной силы сопоставимо со скоростью деформирования . Благоприятно влияют на стойкость двойное взаимодействие между температурой, удельной силой и скоростью деформирования ( и ), остальные эффекты слабы.

Как показывают расчеты, при уменьшении числа ходов пресса до 12 в минуту стойкость пуансона увеличивается в 3-4 раза и может составить порядка 10000 циклов.

Заменив условные обозначения переменных факторов их истинными величинами, уравнение после несложных преобразований записывается в следующем виде для остальных марок сталей:

- для стали Р6М5:

Y = 7075 - 3,38t - 2,25q - 40,9n +0,00125tq + 0,034tn + 0,028qn - 0,00003tqn ; (5.9)

- для стали ЗХЗМЗФ:

y= 7450 - 2,38t - 1,50q – 37,2 n +0,00125tq +0,044tn - 0,004qn - 0,00006tqn; (5.10)

- для стали 4Х5МФС:

y= 7575 - 1,88t - 1,25q – 18,1 n +0,00125tq +0,022tn - 0,019qn - 0,00003tqn; (5.11)

При изготовлении элементов приводных и тяговых цепей степень деформации не превышает величины ε = 0,55. Материал заготовки - сталь 30ХНЗА. Удельная сила полугорячего обратного выдавливания на прессе составляет не более 800 - 1000 МПа. Представляет практический интерес оценка стойкости пуансона для обратного выдавливания при получении поковки ролика приводной цепи, например, с шагом 25,4 мм в условиях массового производства. Материал пуансона - инструментальная сталь марки Р6М5. Расчет осуществляется для случая выдавливания пуансоном с диаметром dn =11,5 мм, диаметр заготовки D₃ =15,8 мм при температуре t = 760 °С, удельная сила составляет q = 800 МПа и производительность п = 50 ходов в минуту.

После подстановки исходных данных в уравнение (5.9) получаем:

у=7075-3,38760-2,25-800-40,9-50 + 0,00125-760-800 + 0,034-760-50 + 0,028-800-50-0,00003-760-800-50= 2921шт.