ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Нелинейными индуктивными элементами считаются катушки, намотанные на сердечник из ферромагнитного материала. На рис. 93 а показана катушка со стальным сердечником. Ее

а б

Рис.93

называют дросселем.

Индуктивность катушки. Индуктивное сопротивление таких катушек непостоянно и зависит от величины переменного тока.

𝑋_𝐿.= 𝜔𝐿 ; . (8-1)

Так как катушка содержит стальной сердечник, в котором концентрируется весь магнитный поток, то магнитная проницаемость ферромагнитного материала

(8-2)

где J-намагниченность тела.

Таким образом, вследствие изменения тока в цепи изменяется напряженность магнитного поля, которая приводит к изменению намагниченности ферромагнитного материала, т.е. изменению его магнитной проницаемости. С изменением же магнитной проницаемости меняется индуктивность дросселя, а следовательно, и его индуктивное сопротивление.

Индуктивность дросселя непостоянна, и магнитный поток в сердечнике в зависимости от тока в обмотке (вебер – амперная характеристика Ф = f(I)) имеет нелинейную кривую, подобную кривой намагничивания В= f(H).

Магнитный поток. Рассмотрим идеализированную катушку со стальным сердечником, т.е. катушку, в которой нет активного сопротивления, отсутствуют потоки рассеяния и потери в стали. Подведем к зажимам катушки синусоидальное напряжение . По обмотке начинает протекать переменный ток. В результате в витках катушки возникает эдс самоиндукции. Согласно второго закона Кирхгофа

(8-3)

Поскольку , то

. (8-4)

Видно, что напряжение и эдс находятся в противофазе, т.е. для любого момента времени переменное напряжение на концах обмотки уравновешивается эдс самоиндукции.

Согласно, закона Фарадея

(8-5)

где N – число витков катушки.

Тогда

где действующее значение напряжения.

Интегрируем последнее выражение

(8-6)

где

амплитудное значение магнитного потока

U/ πʋN (8-7)

или

U = E = 4,44 (8-8)

- это соотношение называют уравнением трансформаторных эдс.

Таким образом, синусоидальное напряжение, приложенное к концам катушки со стальным сердечником создает синусоидальный магнитный поток в сердечнике катушки, который сдвинут по фазе на угол . Этот поток индуцирует в обмотке эдс, отстающую от него по фазе на на четверть периода ( рис 93 б).

Ток в катушке. Для идеализированной катушки со стальным сердечником построим график i = f(t). Исходными являются функции и .

Кривую изменения тока i = f(t) строим графическим методом при условии, что намагничивание и размагничивание катушки происходит по одной и той же кривой, т.е. отсутствуют потери в стали.

Рис. 94

Для произвольного момента времени t₁ (точка 1) по кривой Ф (t) определяем магнитный поток Ф₁ (точка 2), после чего проектируем эту точку на график Ф(i) (точка 3) и по нему определяем значение тока i₁ (точка 4), соответствующего моменту времени t₁ . Таким образом, получена первая точка искомой функции i(t). Проделав то же для других моментов времени, можно получить ряд точек функции i(t).

На рис. построен график i(t) без учета потерь в стали. Полученная кривая несинусоидальна. Кривая i(t) симметрична относительно оси абсцисс. Если же вести построение кривой i(t) с учетом потерь в стали, то она будет не только несинусоидальной, но и не симметричной.

Потери в стали. При прохождении переменного тока в катушке с ферромагнитным сердечником создается переменный магнитный поток. Магнитный поток концентрируется в стальном сердечнике, что приводит к его постоянному перемагничиванию. Процесс циклического перемагничивания ферромагнитного сердечника характеризуется петлей гистерезиса. Энергия, затрачиваемая на перемагничивание, превращается в тепловую, и сердечник нагревается.

Потери мощности в стальном сердечнике, состоят из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи:

. (8-9)

Потери на гистерезис можно сравнить с потерями на трение – под воздействием переменного магнитного поля магнитные домены, подобные миниатюрным магнитам, должны изменять свое направление, преодолевая силы внутреннего сцепления в ферромагнетике. Эти потери за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса материала сердечника. Чем более магнитотвердым является ферромагнетик ( чем шире петля гистерезиса), тем больше потери на гистерезис.

Справочная литература рекомендует определять потери на гистерезис по формуле

(8-10)

где коэффициент, зависящий от структуры материала; частота переменного тока − максимальная магнитная индукция; масса сердечника.

Потери на вихревые токи. При изменении магнитного потока, пронизывающего сердечник, в нем индуцируются вихревые токи, замыкающиеся в плоскостях, перпендикулярных к вектору магнитной индукции (рис. 95а).

а б

Рис. 95

Вихревые токи вызывают нагрев массивного стального сердечника, снижая кпд электрических машин, трансформаторов и других электромагнитных устройств. Кроме того, вихревые токи, согласно закона Ленца, оказывают размагничивающее действие, уменьшая основное магнитное поле катушки.

Для уменьшения вихревых токов стальные сердечники набираются из отдельных стальных листов толщиной 0,3-0,5мм, изолированных друг от друга тонкой бумагой или лаком (рис. 95б).

Потери на вихревые токи оцениваются по эмпирической формуле

(8-11)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала и толщины листов сердечника.

ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трансформатор – статический электромагнитный аппарат, предназначенный для изменения величины электрического напряжения.

Трансформаторы применяют в электрических сетях при передаче и распределении электрической энергии; в нагревательных, сварочных, выпрямительных электроустановках; в радиоаппаратуре, устройствах автоматики, связи; в электроизмерительной технике и т.д.

В большинстве типов трансформаторов обмотки размещены на ферромагнитном сердечнике, который служит для концентрации магнитного поля и усиления магнитной связи между обмотками. Однако при высоких частотах, чаще всего в радио-телеаппаратуре, применяют трансформаторы без сердечника (воздушные).

Трансформаторы различают также по числу фаз (однофазные, трехфазные), числу обмоток (двухобмоточные, многообмоточные), способу охлаждения (масляные, сухие). Основную, наиболее многочисленную, группу составляют силовые трансформаторы, предназначенные для повышения или понижения напряжения в электрических сетях и в электрических устройствах различного назначения.

В основе работы трансформатора находится явление электромагнитной индукции.

Схема устройства однофазного двухобмоточного трансформатора и его электрическая схема показаны на рис. 96 а,б.

Рис. 96

На схеме (рис. 96а) представлены основные части: ферромагнитный сердечник (магнитопровод), две обмотки на сердечнике. Одну обмотку включают в сеть с переменным напряжением. Эту обмотку и относящиеся к ней величины - число витков N₁, напряжение u₁ и ток i₁ -называют первичными.

К другой обмотке, которую зазывают вторичной (N₂, u₂, i₂), присоединяют приемник электроэнергии Z_н.

Переменный ток первичной обмотки создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который сцеплен с обоими обмотками и в них индуктирует эдс:

= ; (8-12)

При синусоидальном изменении магнитного потока

(8-13)

величина эдс

где амплитуда магнитного потока.

Действующее значение эдс

𝐸 =

Отсюда получаем общее выражение эдс

𝐸=4,44 𝑣𝑁 (8-14)

А также эдс первичной и вторичной обмоток, если вместо общего N подставить соответствующее число витков N₁ или N₂ .

Из приведенных формул следуют выводы: эдс отстает от магнитного потока на четверть периода; отношение эдс в обмотках трансформатора равно отношению чисел витков обмоток

.

Если выключатель В₂ разомкнут, то трансформатор находится в режиме холостого хода. В этом случае i₂ =0, а , ток i₁ мал и мало падение напряжения в первичной обмотке, поэтому U₁ ≈ E₁ и отношение эдс можно заменить отношением напряжений

(8-15)

Отношение напряжения первичного ко вторичному при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации.

Передача энергии в трансформаторе происходит посредством магнитного потока, связывающего первичную и вторичную обмотки. Полную мощность однофазного трансформатора определяют произведением действующих значений напряжения и тока. На входе на выходе Потери энергии в трансформаторе невелики (не более 1-5%), поэтому, можно считать, что т.е. справедливо приближенное равенство

(8-16)

из которого следует, что ток трансформатора больше в катушке (обмотке) с меньшим напряжением, и наоборот.

Более точный энергетический баланс трансформатора по активной мощности выражается равенством

. (8-17)

где - мощность на входе трансформатора; мощность на выходе (мощность потребителя); потери в стали; тепловые потери в обмотках (электрические потери или потери в меди).

Отношение активной мощности на выходе трансформатора к активной мощности на вхлде называется коэффициентом полезного действия трансформатора

(8-18)

Режимы трансформатора. При анализе работы трансформатора рассматривают такие режимы: холостой ход, рабочий, короткое замыкание.

Режим холостого хода. В режиме холостого хода трансформатора (рис.97 ) первичная обмотка включена в сеть под номинальное напряжение (выключатель В₁ замкнут), а вторичная обмотка разомкнута выключателем В₂ (I₂ =0).

Рис. 97

На зажимах вторичной обмотки напряжение равно номинальному Измерив напряжения на обмотках можно найти коэффициент трансформации.

Основной магнитный поток Ф в сердечнике создается током холостого хода ( ) в первичной обмотке.

Ваттметр, включенный в цепь первичной обмотки, показывает активную мощность трансформатора при холостом ходе (Р₁), т.е. мощность потерь в магнитопроводе при номинальном напряжении. Возвращаясь к равенству ( ), отметим, что . 0, так как нагрузка отключена; ток а по сравнению с номинальным током очень мал (в среднем 5,5%), поэтому электрические потери можно не учитывать и считать, что в режиме холостого хода Величина магнитных потерь при холостом ходе практически такая же, как и в рабочем режиме. Действительно, потери в магнитопроводе возникают от перемагничивания и вихревых токов, но те и другие зависят от величины магнитного потока. Вместе с тем магнитный поток почти не зависит от нагрузки, т.е. он одинаковый по величине при холостом ходе и при полной нагрузке, так как определяется величиной первичного напряжения , которая в обоих режимах одинакова.

Рабочий режим. В рабочем режиме (рис. 97 ) выключатели В₁ и В₂ замкнуты, первичная обмотка трансформатора включена в сеть под напряжение (обычно ), а в цепи вторичной обмотки – нагрузка В обеих обмотках имеются токи ( первичный, − вторичный), которые будем считать по значению близкими к номинальным.

В режиме холостого хода основной магнитный поток в сердечнике Ф₀ создает в первичной обмотке эдс самоиндукции, уравновешивающую основную часть приложенного напряжения. Так будет до тех пор, пока вторичная обмотка разомкнута. Но если во вторичную обмотку включить нагрузку, в ней появится ток I₂, возбуждающий в том же сердечнике свой магнитный поток Ф₂, размагничивающее действующий на сердечник (в соответствии с законом Ленца (рис. 98а).

а б

Рис. 98

В результате общий магнитный поток в сердечнике уменьшается. Это приводит к уменьшению эдс Е₁ в первичной обмотке. Теперь часть приложенного напряжения U₁ окажется неуравновешенной, что приводит к увеличению тока в первичной обмотке. Очевидно, что ток в первичной обмотке будет возрастать до тех пор , пока не прекратится размагничивающее действие тока нагрузки. После этого результирующий магнитный поток восстановится приблизительно до прежнего значения Ф₀.

Уменьшение нагрузки вторичной обмотки уменьшит ток I₂ и магнитный поток Ф₂, что приведет к нарушению равновесия между приложенным напряжением U₁ и эдс Е₁, поэтому ток в первичной обмотке I₁ уменьшится до такого значения, при котором результирующий магнитный поток восстановится до прежнего значения.

Таким образом, магнитный поток в трансформаторе остается практически постоянным как в режиме холостого хода, так и в режиме нагрузки. Это свойство трансформатора называют способностью саморегулирования, т.е. способностью автоматически регулировать значение первичного тока I₁ в зависимости от изменений тока I₂.

Режим короткого замыкания. В режиме короткого замыкания трансформатора первичная обмотка включена под некоторое напряжение U₁, а вторичная обмотка замкнута накоторотко (U₂ = 0).

В этом режиме (см. рис. 97 ) выключатель В₂ замкнут, а движок нагрузочного элемента находится в крайнем левом положении (Z_н =0). Короткое замыкание может случиться во время эксплуатации трансформатора, когда первичное напряжение равно номинальному или близко к нему. В этом случае в обеих обмотках токи превышают номинальные в 10-20 и более раз. Такой режим для трансформатора является аварийным, так как возможны чрезмерное повышение температуры обмоток и большие механические усилия между токоведущими элементами. А это, в свою очередь, приводит к выходу из строя рассматриваемого устройства. Поэтому при создании трансформатора в его схеме необходимо предусмотреть противоаварийную защиту, способную отключить трансформатор от сети за время менее одной секунды.

Испытательное короткое замыкание трансформатора, в отличие от аварийного, проводят преднамеренно, причем первичное напряжение снижают до величины U₁ = U_н U_1ном , при котором в обеих обмотках устанавливаются токи, равные номинальным токам данного трансформатора.

При проведении опыта короткого замыкания можно определить мощность электрических потерь

(8-19)

В данном режиме энергия в приемник не передается, т.е. мощность потерь в магнитопроводе мала, так как напряжение на первичной обмотке составляет всего 5-10% от номинального и магнитный поток в сердечнике мал. На основании этого можно заключить, что при испытательном режиме короткого замыкания ваттметр, включенный в первичную обмотку, покажет мощность тепловых потерь в обмотках.

Коэффициент полезного действия трансформатора. Потери энергии в трансформаторе в целом относительно невелики. В зависимости от мощности трансформатора кпд имеет величину =0,96 – 0,995.

Для определения η применяется косвенный метод

η = (8-20)

На рис. 98 б представлена кривая кпд трансформатора в зависимости от нагрузки. Максимуму кпд соответствует равенство потерь в сердечнике и обмотках.

Типы трансформаторов. Большое разнообразие типов и конструкций трансформаторов обусловлено различием их по назначению, а также по мощности и напряжению.

Многообмоточные трансформаторы. Трансформатор называют многообмоточным, если он имеет один сердечник, а количество обмоток больше двух.

Многообмоточные трансформаторы применяют чаще всего для бытовой электро, радио и телеаппаратуры, персональных компьютеров. Их изготавливают с несколькими вторичными обмотками для питания различных цепей (например –цепей анода, накала, сигнальных и т.д.).

Автотрансформатор. Принципиальная схема понижающего автотрансформатора показана на рис.99 а, повышающего – на рис.99 б. Из рисунка видно, что автотрансформатор имеет обмотку, часть которой относится к первичной и вторичной цепям.

Рис. 99

Первичное напряжение U₁ равномерно распределено между витками N₁ и на один виток приходится напряжение U₁/N₁. Вторичное напряжение пропорционально числу витков N₂, относящихся ко вторичной цепи U₂ = U₁ N₂/N₁. Отсюда следует соотношение первичного и вторичного напряжений U₁/U₂ = N₁/N₂, такое же, как у однофазного трансформатора.

Автотрансформаторы применяют для сравнительно небольшого изменения напряжения (коэффициент трансформации К =2 при высоких и не более К =3 при низких напряжениях).

Автотрансформаторы нашли широкое применение в сетях низкого напряжения. Они значительно дешевле трансформаторов. Однако для высоких напряжений их не применяют, так как вторичная обмотка электрически связана с первичной и ее выводы находятся под высоким потенциалом сети, а это является недопустимым по технике безопасности обслуживающего персонала.

Сварочные трансформаторы. Трансформатор для дуговой сварки (рис. 100а), рассчитанный для включения в сеть 220В, на вторичной обмотке имеет напряжение холостого хода порядка 60 – 70В, достаточное для зажигания электрической дуги ; круто спадающую внешнюю характеристику (рис.100 б) и связанное с этим незначительное изменение тока при резких и частых скачках величины сопротивления нагрузки от холостого хода до короткого замыкания; повышенную индуктивность в сварочной цепи.

Рис. 100

Эти свойства обеспечивают устойчивое непрерывное горение электрической дуги и ограничение тока короткого замыкания в пределах двукратного значения номинального тока.

Для увеличения индуктивности искусственно увеличивают магнитное рассеяние трансформатора или включают последовательно во вторичную цепь реактивную катушку (РК). На магнитное сопротивление дополнительной катушки можно влиять путем изменения величины воздушного зазора. Это приводит к изменению индуктивного сопротивления и сварочного тока.

Трехфазный трансформатор. Трехфазные трансформаторы выполняются на одном магнитопроводе , при этом три магнитных потока, возбуждаемых токами в первичных обмотках

а б

Рис. 101

замыкаются через два других стержня (рис.101а).

При изготовлении трехфазных трансформаторов на каждый из его стержней навивают по две обмотки: низкого напряжения (НН), а поверх нее высокого напряжения (ВН). Выводы обмоток принято обозначать: начала – прописными буквами латинского алфавита А, В и С для обмоток высокого напряжения и строчными буквами а, b и с для обмоток низкого напряжения; концы обмоток – буквами X, Y и Z для обмоток ВН и x, y и z – для обмоток НН.

Обмотки трансформатора соединяют в зависимости от условий либо треугольником, либо звездой (с нулевым выводом или без (рис. 101 б)).

Расчет простейшего трансформатора. Задаем некоторые исходные данные: U₁ = 220B, U₂ =20B, I₂ =5A, η = 0,8. В качестве намоточного провода используем медь. Материал из которого набирается сердечник – трансформаторная сталь.

Найдем мощность вторичной цепи P₂ = U₂I₂ = 100Bт. Если имеется несколько вторичных обмоток то Р₂ = Р₂' + Р₂'' + ….

Зная величину Р₂ можно оценить мощность потребляемую трансформатором

η =P₂/P₁ ; P₁ = P₂/η = 100/0,8 ≈ 125Вт.

Определим номинальный ток в первичной обмотке

I₁ = P₁/U₁ = 125/220 ≈ 0,6A.

Сечение магнитопровода из трансформаторной стали в см² определим, используя эмпирическую формулу

= . ≈ 11 ,

где P₁ измеряется в ваттах.

Число витков на один вольт напряжения

N' =50/S =50/11 ≈ 5 витков на 1В.

Тогда число витков в первичной и вторичной обмотках

N₁ = N' U₁ = 5 220 = 1100 и N₂ = N' U₂ = 5 20 = 100.

При допустимой плотности тока 2А/мм² для меди, оценим диаметр намоточного провода для первичной и вторичной обмоток ( в мм):

d = 0,8 d₁ = 0,8 d₂ = 0,8 ,-5. ≈1,76мм.

Контрольные вопросы

1. Для каких целей используется трансформатор?

2. Объяснить, почему использование трансформатора дает возможность получить экономию металла для линейных проводов и повышает экономичность передачи электрической энергии.

3. Как устроен трансформатор и каков принцип его работы?

4. Почему сердечник трансформатора собирается из тонких листов трансформаторной стали, изолированных друг от друга?

5. Какие типы сердечников трансформаторов вам известны?

6. От чего зависит действующее значение эдс, наводимой в обмотке трансформатора?

7. Какой режим работы трансформатора называется холостым ходом?

8. Что называется коэффициентом трансформации?

9. Почему при холостом ходе трансформатора коэффициент мощности его очень мал?

10. Почему при изменении нагрузки трансформатора магнитный поток в его сердечнике остается практически неизменным?

11. Каким образом происходит изменение тока в первичной обмотке при изменении нагрузки трансформатора?

12. Как определяется кпд трансформатора?

13. Как устроен трехфазный трансформатор?

14. Как соединяются между собой обмотки трехфазных трансформаторов?

15. Объяснить устройство автотрансформатора.

Г л а в а 9