Методы измерения электродвижущей силы источников тока

Электродвижущая сила (ЭДС) представляет собой фундаментальную физическую величину, характеризующую работу сторонних сил в источниках постоянного тока (гальванических элементах, аккумуляторах, динамо-машинах). Точное определение ЭДС играет ключевую роль в электротехнике, метрологии и физическом приборостроении. На практике прямое измерение этой величины осложнено наличием внутреннего сопротивления самого источника тока. В зависимости от требуемой точности и параметров исследуемого цепного участка применяют вольтметровый метод, метод амперметра и вольтметра, а также высокоточный компенсационный метод (потенциометрию).

1. Измерение электродвижущей силы вольтметром. Измерение электродвижущей силы какого-либо источника тока (гальванического элемента, аккумулятора, динамо-машины) при помощи вольтметра возможно только приближённо. Непременным условием данного метода является требование, чтобы внутреннее сопротивление вольтметра было во много раз больше, чем внутреннее сопротивление источника.

Согласно закону Ома для полной цепи, электродвижущая сила E источника B равна сумме падения напряжения u внутри источника и падения напряжения U во внешней цепи, роль которой выполняет вольтметр V:

E = U + u

или

E = IR + Ir (1)

где I — сила тока в цепи, R — сопротивление внешней цепи (вольтметра), а r — внутреннее сопротивление источника питания.

Разделив выражение для напряжения на клеммах U = IR на уравнение (1), получаем следующее соотношение:

U / E = R / (R + r)

Данная математическая зависимость показывает, что отношение напряжения на клеммах источника тока, отсчитываемого по вольтметру, к его истинной электродвижущей силе тем ближе к единице, чем меньше внутреннее сопротивление r источника по сравнению с сопротивлением R измерительного прибора.

Рис. 300. Измерение электродвижущей силы высокоомным вольтметром.

Поэтому для прямого измерения ЭДС источников с малым внутренним сопротивлением (кислотный или щелочной аккумулятор, динамо-машина) допускается использовать проверенный высокоомный вольтметр с точностью шкалы до десятых или сотых долей вольта.

Если же требуется определить ЭДС источника с высоким внутренним сопротивлением (например, некоторые гальванические элементы, индуктор или магнето), после измерения напряжения U на клеммах разомкнутого источника расчет проводят по формуле:

E = U(R + r) / R

При этом сопротивление вольтметра R и внутреннее сопротивление источника r должны быть известны заранее. Однако из-за низкой точности данный метод малоупотребителен в лабораторной практике.

2. Измерение электродвижущей силы при помощи амперметра и вольтметра. Для более точных измерений параметров гальванических элементов (таких как элемент Лекланше, сухой элемент или элемент Грене) применяется комбинированный метод с использованием амперметра, вольтметра и переменного резистора (реостата). Использование аккумуляторов в данной схеме нецелесообразно, так как они требуют значительно более чувствительных измерительных приборов.

Схема экспериментальной установки и методика измерений. Установку собирают из исследуемого элемента, амперметра и реостата с диапазоном сопротивления 50–100 Ом. Вольтметр подключают непосредственно к клеммам исследуемого элемента.

Методика эксперимента сводится к последовательному измерению значений напряжений (U₁, U₂, U₃) и соответствующей им силы тока (I₁, I₂, I₃) при различных сопротивлениях реостата (например, 100 Ом, 30 Ом, 10 Ом и 1 Ом). На основе полученных данных электродвижущая сила E описывается системой уравнений:

E = U₁ + I₁r

E = U₂ + I₂r (1)

E = U₃ + I₃r

где r — внутреннее сопротивление элемента.

Расчёт основных параметров цепи. Комбинируя эти равенства попарно и исключая из них неизвестную величину r, получают значение электродвижущей силы:

E = (U₂I₁ − U₁I₂) / (I₂ − I₁) (2)

Для повышения точности результатов из серии получений вычисляют среднее арифметическое, которое и принимается за истинное значение ЭДС элемента.

Исключая из системы уравнений (1) величину E, можно также рассчитать внутреннее сопротивление элемента r. Аналогичным способом определяются электрические параметры динамо-машины.

3. Измерение электродвижущей силы элемента методом компенсации. Компенсационный метод (метод Поггендорфа) является наиболее точным методом физических измерений, поскольку он позволяет сравнивать электродвижущие силы двух элементов в условиях, когда ток через исследуемый источник не протекает, а значит, падение напряжения внутри него равно нулю.

Для проведения измерений применяются:
1. Вспомогательная батарея (кислотный или щелочные аккумуляторы);
2. Исследуемые элементы (например, элемент Лекланше, элемент Даниэля, элемент Грене);
3. Реохорд (калиброванный проводник с ползунком);
4. Коммутатор и двухполюсный переключатель;
5. Гальванометр или гальваноскоп.

Теоретические основы метода компенсации. Пусть к концам проводника AB (реохорда), снабжённого подвижным контактом C, подключён вспомогательный источник тока с ЭДС E. К участку AC через гальванометр G подсоединяется элемент с ЭДС e₁ < E.

Рис. 301. Схема (принципиальная) цепи для измерения электродвижущей силы методом компенсации.

Перемещая ползунок C, при условии e₁ < E находят такое положение, при котором ток в цепи гальванометра полностью отсутствует (нулевой метод). Это состояние достигается при соблюдении равенства:

e₁ / E = r₁ / (R + r)

или

e₁ = E · r₁ / (R + r) (1)

где R — сопротивление участка цепи Aabb, r — полное сопротивление проводника AB, а r₁ — сопротивление участка реохорда AC.

Если вместо элемента e₁ включить элемент с иной электродвижущей силой e₂, перемещением ползунка C находят новое положение равновесия D, соответствующее отсутствию тока через гальванометр:

e₂ = E · r₂ / (R + r) (2)

где r₂ — сопротивление участка AD. Деля уравнение (1) на уравнение (2), получаем:

e₁ / e₂ = r₁ / r₂

Учитывая однородность проводника реохорда, отношение сопротивлений можно заменить отношением длин его участков l₁ и l₂:

e₁ / e₂ = l₁ / l₂ (3)

где l₁ и l₂ — соответственно длины отрезков AC и AD.

Практическая сборка схемы и порядок проведения измерений. Измерительная установка собирается по наглядной электрической схеме.

Рис. 302. Схема установки для измерения электродвижущей силы методом компенсации.

Для сравнения берут два элемента (e₁ и e₂) с различными электродвижущими силами (например, элемент Лекланше и элемент Даниэля). Их полюсы присоединяют к клеммам 1, 3 и 2, 4 двухполюсного переключателя. К клеммам a и b коммутатора подключают остальную цепь. Назначение коммутатора — упростить оперативную замену элемента e₁ на e₂.

Обязательные условия правильности измерений:
- Электродвижущая сила вспомогательной батареи E должна быть строго больше ЭДС каждого из сравниваемых элементов e₁ и e₂ (при необходимости используют несколько аккумуляторов, соединённых последовательно).

- К клемме A реохорда должны быть присоединены одноимённые (положительные) полюсы всех источников тока, отмеченные знаком «+».

- Для предотвращения порчи чувствительного гальванометра при предварительных измерениях последовательно с ним включают балластное сопротивление или используют гальваноскоп.

- В схему вводится двойной ключ K, скомутированный так, чтобы сначала замыкалась цепь вспомогательной батареи E, и только затем — цепь гальванометра.

Порядок выполнения работы:
1. С помощью коммутатора в цепь вводят первый элемент e₁ и замыкают цепь ключом K.
2. Перемещают ползунок C по реохорду до тех пор, пока стрелка гальванометра не установится на ноль.
3. Отключают балластное сопротивление и точнее определяют положение ползунка, после чего по шкале реохорда отсчитывают длину отрезка l₁ = AC.

4. Переключают коммутатор на второй элемент e₂ и аналогичным образом находят длину отрезка l₂ = AD.
5. Используя базовую формулу (3), рассчитывают отношение электродвижущих сил сравниваемых элементов.

Если ЭДС одного из элементов известна с высокой точностью (например, нормальный элемент), значение неизвестной ЭДС вычисляют по итоговой формуле:

e₁ = (e₂ · l₁) / l₂

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Д. Д. Галанин, Е. Н. Горячкин, С. Н. Жарков, А. В. Павша, Д. И. Сахаров.

Источник: Физический эксперемент в школе. т. 3

Данные материалы будут полезны преподавателям физики и электротехники, студентам инженерно-технических специальностей, учащимся старших классов, а также всем, кто интересуется вопросами практической электродинамики и методиками наглядного моделирования физических процессов.