ЭДУ, действующие на различные элементы
Токоведущей цепи
4.3.1. ЭДУ между параллельными проводниками. Сила взаимодействия между двумя проводниками, расположенными параллельно и обтекаемыми токами i1 и i2, определяется следующим образом:
а) если один проводник имеет бесконечную длину, а второй имеет длину l и расположен симметрично относительно первого, то
, (84)
б) если оба проводника имеют конечную длину, т.е. l1=l2=l, то
. (85)
Приведенные формулы справедливы для провод-
ников круглого и трубчатого сечений, для которых можно считать, что ток протекает по их геометрической оси. Для проводников прямоугольного сечения (шин) вводится поправочный коэффициент – коэффициент формы Кф, зависящий от размеров проводников и расстояний между ними
. (86)
Рис. 33. К расчету ЭДУ между
параллельными проводниками
4.3.2. ЭДУ между взаимно перпендикулярными проводниками. Такое расположение проводников встречается в распределительных шкафах, в присоединительных токоподводящих шинах и др.
а) При h = , (87)
б) при h конечном . (88)
Момент сил относительно точки О (рис. 34).
, . (89)
4.3.3. Эду в кольцевом витке и между кольцевыми витками. В кольцевом витке с током i возникают радиальные силы fr, стремящиеся увеличить его периметр,
т.е. разорвать виток:
а) для витка круглого сечения
при R >> r
, (90)
где R – радиус витка; r – радиус провода;
Рис. 34. К расчету ЭДУ между
перпендикулярными проводниками б) для витка прямоугольного сечения
. (91)
Эти формулы применимы не только к одному витку, но и к обмоткам с любым числом витков, занимающим данное сечение. В катушках аппаратов, кроме сил, действующих внутри каждого витка, будут существовать ЭДУ между витками.
При одинаковом направлении тока в витках, между витками возникает сила притяжения F, которую можно представить как результирующую двух сил Fx и Fy.
Fx – сила, стремящаяся притянуть витки друг к другу; Fy – сила, стремящаяся один виток, а именно виток с меньшим диаметром (при одинаково направленных токах) растянуть, а другой виток, большего диаметра – сжать.
Рис. 35. К расчету ЭДУ Таким образом, в одном из витков сила
в кольцевом витке Fx будет складываться с силой Fr, а в дру-
гом вычитаться из нее.
Силы Fx и Fy зависят от расстояния между витками.
, (92)
, (96)
Рис. 36. Зависимость Fx и Fy от h где .
4.3.4. ЭДУ в проводниках переменного сечения. В проводнике силы взаимодействия отдельных линий тока с собственным магнитным полем проводника, направлены перпендикулярно линиям тока. При неизменном сечении проводника все нити тока параллельны и силы не имеют осевой составляющей (в цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу).
При изменении сечения проводника
Рис. 37. ЭДУ в проводнике линии тока искривляются и, кроме попе- переменного сечения речной силы Fr, появляется продольная составляющая Fl, стремящаяся разорвать проводник в узком сечении (рис. 37). Эта сила всегда направлена в сторону большего сечения проводника и равна:
. (94)
4.3.5. ЭДУ между проводником с током и ферромагнитной массой. Вблизи ферромагнитной массы магнитное поле вокруг проводника с током искажается, магнитные силовые линии стремятся замкнуться на массе. В результате этого возникают силы, стремящиеся притянуть проводник к этой массе. Значение силы притяжения может быть определено из следующих
Рис. 38. ЭДУ между соображений. Заменим действие ферромагнит-
проводником и Fe массой ной массы вторым проводником с током того же
направления, расположенным на таком же расстоянии от границы раздела сред. Картина поля при этом не нарушится, так как одновременно с удвоением длины магнитной силовой линии удвоилась и магнитодвижущая сила, то есть такая замена вполне правомерна (рис. 38).
Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками подсчитывается по (85) и (86). Только в данном случае вместо размера а надо брать 2а, т. е.
. (95)
Если проводник с током находится в щели, образованнойстенками из ферромагнитной массы (рис. 39), то электродинамические
силы будут отталкивать проводник от гра-
ницы раздела воздуха и ферромагнитной массы, то есть проводник будет затягиваться в щель. Сила, действующая на проводник, в этом случае определяется выражением:
. (96)
Здесь l – длина щели, – ширина щели в
Рис. 39. ЭДУ на проводник месте расположения проводника.
в щели железной массы В щели постоянного сечения сила, затяги-
вающая проводник вглубь, будет неизменной, а в щели переменного сечения – переменной, возрастающей по мере сужения щели. Этот случай используется для гашения электрической дуги в дугогасительных решетках.
4.3.6. ЭДУ при переменном однофазном токе. Рассмотрим силы, действующие между параллельными проводниками. Согласно выражению (86) для этого случая, ЭДУ будет равно:
.
Для конкретной системы можно положить, что при i1=i2 и
, то .
На переменном токе , тогда сила будет равна:
. (97)
Отсюда следует, что ЭДУ на переменном
Рис. 40. ЭДУ на переменном токе токе состоит из двух составляющих –
постоянной и переменной .
Причем, переменная составляющая ЭДУ пульсирует с двойной частотой сети по косинусоидальному закону и дважды за период изменяется по величине от максимального значения до нуля (рис. 40). В расчетах учитывается максимальное значение силы
, где .
Отсюда видно, что при переменном однофазном токе максимальное значение ЭДУ при одном и том же токе в два раза больше, чем на постоянном. Однако, в отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению Iуст при R = const, при переменном токе в зависимости от момента к.з. первая амплитуда ударного тока iуд.max может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока к.з. (рис. 41)
. (98)
Максимальное усилие, на которое следует рассчитывать устройство, будет равно:
, (99)
то есть, при равном значении установившегося тока к.з. при переменном токе ЭДУ может быть почти в 6,5 раза больше, чем при постоянном токе.
4.3.7. ЭДУ в трехфазной сети. При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты относительно друг друга на 120 электрических градусов
, (100)
, (101)
. (102)
Случай, когда проводники расположены в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга (рис. 42). Проводник 1 будет взаимодействовать с проводниками 2 и 3. Пусть ЭДУ между проводниками 1 и 2 равно F12, а между проводниками 1 и 3 – F13. Токи в фазах
раны. Тогда полная сила, действующая на проводник 1, будет равна:
.
(103)
В отличие от однофазного тока при
Рис. 41. ЭДУ в однофазной сети 3-х фазном токе сила меняется не только во времени, но и по знаку. При положительных значениях и получим силу, притягивающую проводник 1 к двум другим проводникам.
При отрицательных значениях sin и cos получим силу, отталкивающую проводник 1 от двух других. Так как расстояние между про-
водниками одинаково, то F13 = 0.5F12 и тогда в установившемся режиме максимальная притягивающая сила
. (104)
Максимальная отталкивающая сила
. (105)
ЭДУ, действующие на проводник 3, будут аналогичными, а на проводник 2
. (106)
С учетом переходной составляющей, возникающей в момент
короткого замыкания, максималь-
Рис. 42. ЭДУ в трехфазной системе ные ЭДУ будут большими, чем по
вышеприведенным формулам.
В момент возникновения к.з.
F1от.max= 6.48F12I2 при ; F1пр = 0;
F1пр.max= 0.468F12I при ; F1от = 0.75F12 .
Вопросы для самоконтроля
4.4.1. Определите направление действия ЭДУ на проводник с током, находящийся между полюсами 1 и 2 электромагнита. Направление токов в проводнике и в катушке электромагнита показано на рис. 43.
Рис. 43. К определению направления действия ЭДУ
4.4.2. Чем отличаются выражения для ЭДУ между параллельными проводниками бесконечной и конечной длины?
4.4.3. Как влияет форма сечения проводников на величину электродинамической силы?
4.4.4. Как рассчитываются ЭДУ в круговом витке и между витками?
4.4.6. Покажите направление магнитных силовых линий поля между полюсами (рис. 44). Сделайте обозначение полярности полюсов электромагнитов. Определите направление действия ЭДУ на проводник с током, расположенный между полюсами.
Рис. 44. К определению полярности полюсов и направления действия ЭДУ
4.4.7. Чем обусловлена сила отталкивания контактов, и к каким вредным последствиям она может привести?
4.4.8. Объясните причину возникновения электродинамической силы между проводником с током и ферромагнитным телом, и приведите пример ее использования в электрических аппаратах.
4.4.9.
|
4.4.10. Как отреагирует деталь 3 (рис. 45), свободно лежащая на полюсах электромагнита 1, если в катушку 2 подать импульс тока путем разряда конденсатора С через замыкающий ключ К в случае, если деталь 3 выполнена: из стали, из меди, из пластмассы? Обоснуйте ответы.
Рис. 45. К определению направления действия ЭДУ на деталь
4.4.11.Объясните суть первого метода расчета электродинамических сил (на основе закона Ампера).
4.4.12. В каком случае ЭДУ между проводниками прямоугольного сечения, обтекаемыми токами, будут больше: при взаимном расположении по рис. 46,а или по рис. 46,б? Обоснуйте ответ.
Рис. 46. К определению влияния 4.4.13. С позиции теории ЭДУ объясните
взаимного расположения принцип действия устройства, состоящего
проводников на ЭДУ из С-образного электромагнита перемен-
ного тока, между полюсами которого расположен алюминиевый диск (например: счетчик электроэнергии).
4.4.14. Что понимается под электродинамической стойкостью электрических аппаратов.
4.4.15. Как направлены ЭДУ и моменты в системах взаимно перпендикулярных проводников?
4.4.16. Приведите примеры устройств, принцип действия которых основан на взаимодействии проводника с током и ферромагнитным телом.
4.5. Примеры расчета [6]
4.5.1. Определить величину ЭДУ, возникающего между двумя расположенными параллельно друг другу шинами прямоугольного сечения h x b = 100 x 10 мм на длине l = 2 м. Расстояние между осями шин а = 20 мм, по ним протекает ток короткого замыкания Iкз = 54 кА. Шины находятся в воздухе вдали от ферромагнитных частей и ток распределен равномерно по их сечению. Шины расположены широкими сторонами друг к другу.
Решение. Величина ЭДУ определяется по формуле
.
Для данного расположения проводников величина соотношения
; .
Коэффициент формы из [6] равен kф = 0,44.
Тогда Н.
4.5.2. Определить ЭДУ, действующее на проводник 1, со стороны проводника 2 (рис. 47), если по проводникам протекает постоянный ток I = 12 кА, а длины участков l1 = 1 м, l2 = 2 м. Проводники круглые диаметром d = 10 мм и находятся в воздухе на достаточном удалении от ферромагнитных частей.
Рис. 47. К расчету ЭДУ Ршение.Выделим элементы проводников dl1 dl2 и определим элементарную силу, действующую со стороны элемента dl2 на элемент dl1. Так как проводники находятся в одной плоскости, то со стороны проводника 2 на проводник 1 действует элементарная сила
, (107)
или для Гн/м,
.
Суммарная сила, действующая на проводник 1,
. (108)
Здесь
; ; ; ; .
После интегрирования и, учитывая, что , получаем
Н.
4.5.3. Определить ЭДУ, действующее между параллельно расположенными шинами, если I1 = 10 кА, I2 =15 кА, l1 = 1м, l2 =1,5 м, а = 0,5 м.
Решение.ЭДУ определим по формуле
.
Коэффициент контура электродинамических усилий [6]
, (109)
для воздуха Гн/м.
Тогда, Н.
4.5.4. Определить усилие, разрывающее проводник с током I =100 кА в месте, где проводник изменяет свое поперечное сечение от D = 50 мм до d = 20 мм.
Решение.Для нахождения усилия, разрывающего проводник, воспользуемся формулой
Н.
4.5.5. На каком минимальном расстоянии можно поставить опорные изоляторы в распределительном устройстве, если в нем применены прямоугольные медные шины сечением 100 х 10 мм по одной шине на фазу. Шины закреплены жестко на опорах, поставлены на ребро и по ним протекает ток трехфазного короткого замыкания, установившееся значение которого Iуст = 507 кА. Расстояние между фазами равно 0,3 м.
Решение.Определим значение ЭДУ, действующего на 1 м длины шин, при этом расчетное значение тока определим по формуле
кА.
Здесь kуд= 1,8.
Сила, действующая на 1 м длины
Н/м.
Для многопролетной балки [6]
, (110)
где – момент сопротивления поперечного сечения шины; Н/м – допустимое напряжение на изгиб для меди.
Подставив числовые значения, получим
,
откуда l1мин = 0,65 м.
Поскольку по шинам протекает переменный ток, необходимо найти минимальное расстояние между изоляторами в случае отсутствия механического резонанса. При этом, собственная частота шин должна быть меньше частоты механических колебаний, т. е. двойной частоты тока: , (111)
где k = 112 для жесткого закрепления шин; E = 11,8∙106 Н/см2 – модуль упругости для меди; см4 – момент инерции сечения шины; γ = 85,2 Н/см3 – удельный вес меди; S –поперечное сечение шины.
После решения равенства (114) относительно l2мин получаем требуемое расстояние между изоляторами
l2мин = 0,596 м.
Выбираем наименьшее из двух полученных значений, т. е.
lмин = 0,6 м.
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 574;