Решение одиночных нелинейных уравнений

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Для решения линейных и нелинейных уравнений в аналитическом виде используется функция

solve(eqn,var),

solve({eqn1,eqn2,…},{var1,var2,…}),

где eqn – уравнение, функцию ряда переменных, var – переменная, по которой ищется решение.

Характер решений можно изменить с помощью глобальных переменных:

- SolutionsMayBelost – при значении true даёт решение при возврате функцией solve значение NULL;

- MaxSols – задаёт максимальное число решений;

- EnvAllSolutions – при значении true задаёт выдачу всех решений.

В решениях могут встречаться следующие обозначения:

- _NN – указывает на неотрицательные решения;

- _B – указывает на решение в бинарной форме;

- _Z – указывает на то, что решение содержит целые числа.

RootOf(expt) – означает, что корни нельзя выразить в радикалах.

Функция solve старается дать решение в аналитическом виде. Для получения корней уравнения в численном виде используется функция evalf или convert. В решениях уравнений нередко появляется функция RootOf, означающая, что корни уравнения нельзя выразить в радикалах. Эта функция является эффективным способом представления решения в компактном виде. Если результат решения представлен через функцию RootOf, то получить все корни можно с помощью функции allvalues.

Решение одиночных нелинейных уравнений

Решение одиночных нелинейных уравнений вида f(x)=0 обеспечивается функцией solve(f(x),x)

Например:

> solve(x^3-2*x+1,x);

> solve(x^(3/2)=3,x);

> evalf (solve(x^(3/2)=3,x));

2,080083823

> solve(sqrt(ln(x))=2,x);

> evalf(solve(sqrt(ln(x))=2,x));

54,055815003

Часто бывает удобно представлять уравнение и его решение в виде отдельных объектов, отождествлённой с определённой переменной:

Например:

> e1:={2*x^2+x+3};

e1 := {2*x^2+x+3}

> s:=solve(e1,x);

Это позволит легко проверить решение (даже, если оно не одно), подстновкой subs:

> subs(s[1],e1);

> subs(s[2],e1);

Можно так же решать уравнения функцией solve(f1(x)=f2(x),x)

> solve(sin(x^2)-x/20,x);

> allvalues(%);

20sin(0)

> solve({exp(x)=sin(x)},x);

> allvalues(%);