Методика изучения темы «Обработка числовой информации».

Появление электронных таблиц исто­рически совпадает с началом распространения персональных ком­пьютеров. Первая программа для работы с электронными таблицами — табличный про­цессор, была создана в 1979 г., предназначалась для компьютеров типа Apple II и называлась VisiCalc. В 1982 г. появляется знамени­тый табличный процессор Lotus 1-2-3, предназначенный для IBM PC. Lotus объединял в себе вычислительные возможности электронных таблиц, деловую графику и функции реляционной СУБД. Популярность табличных процессоров росла очень быстро. Появлялись новые программные продукты этого класса: Multiplan, Quattro Ргo,SuperCalc и др. Одним из самых популярных табличных процес­соров сегодня является MS Excel, входящий в состав пакета Microsoft Office [16].

Что же такое электронная таблица? Это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач:

1. Прежде всего, выполнение вычислений. Издавна многие рас­четы выполняются в табличной форме, особенно в области де­лопроизводства: многочисленные расчетные ведомости, табуляг­раммы, сметы расходов и т.п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач удобно выполнять в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удоб­ный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возмож­но реализовать на электронных таблицах.

2. Математическое моделирование. Использование математичес­ких формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между раз­личными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство электронных таблиц — мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента: подбор параметров, прогноз поведения моделируемой системы, анализ зависимостей, планирование. Дополнительные удобства для моделирования дает возможность графического представления данных.

3.Использование электронной таблицы в качестве базы дан­ных. Конечно, по сравнению с СУБД электронные таблицы име­ют меньшие возможности в этой области. Однако некоторые опе­раций манипулирования данными, свойственные реляционным СУБД, в них реализованы. Это поиск информации по заданным условиям и сортировка информации.

На уроках ученикам предстоит освоить конкретный табличный процессор. Рекомендуется придерживаться методической схемы виртуального исполнителя, элементами кото­рой является изучение среды, режимов работы, системы команд, данных [14].

При работе с табличным процессором на экран выводится рабочее поле таблицы и панель диалога. Электронная таблица представляется в виде матрицы, состоящей из строк и столбцов. Строки нумеруются сверху вниз, начиная от 1. Столбцы именуются латинскими буквами (одно- и двухбуквенными именами) в алфавитном порядке в направле­нии слева направо. Число строк и столбцов зависит от конкрет­ного типа табличного процессора [12].

На пересечении строк и столбцов образуются ячейки (клетки), каждая из которых имеет свое обозначение (имя, адрес), состоя­щее из имени столбца и номера строки: А1, С5, АВ356 и т.п. На экране дисплея видна не вся электронная таблица (документ), а только ее часть (рис. 1). Документ в полном объеме хранится в оперативной памяти, а экран можно считать «окном», через которое пользователь имеет возможность просматривать его. Кроме основного раздела памяти, где хранится электронная таблица, используются еще дополнительные разделы [11]:

• буфер для хранения копируемых фрагментов таблицы;

• раздел памяти для размещения справочной информации. Важным элементом электронной таблицы является табличный курсор — прямоугольник, выделенный цветом или рамкой. Ячейка таблицы, которую в данный момент занимает курсор, называ­ется текущей ячейкой. При перемещении курсора по таблице происходит перемещение «окна» по документу, в результате чего становятся видны различные его части. Часть таблицы, заполненная информацией, называется активной таблицей.

У разных табличных процессоров может различаться расположение на экране рабочего поля и панели диалога. На рис. 2 отображена среда табличного процессора SuperCalc [9], работающего в опе­рационной системе MS-DOS. На панели диалога меню команд по­стоянно не отражается и вызывается нажатием клавиши «\» — слеш. Для табличных процессоров, работающих в ОС Windows (в том числе Excel), свойственно наличие панели инструментов, линеек прокрутки. На рис. 3 показана характерная структура среды для та­ких табличных процессоров.

Рис. 1. Структура электронной таблицы

Рис. 2. Среда табличного процессора

Строка ввода предназначена для отражения вводимых в теку­щую ячейку данных. В этой строке можно просмотреть и отредактировать хранимую в ячейке формулу; в самой ячейке пользова­тель видит результат вычисления по формуле.

Рис. 3. Среда табличного процессора Excel

Главное меню содержит основные команды управления элект­ронной таблицей; представляет собой иерархическую систему ко­манд. Команды, вызывающие открытие подменю, можно назвать режимами. Исполняемые команды инициируют определенные действия над электронной таблицей.

Строка подсказки используется для вывода сообщений, подсказывающих пользователю возможные действия при данном состоянии таблицы.

Вспомогательная область управления включает в себя панель инструментов, линейки прокрутки, строку состояния [6].

В табличном процессоре различают следующие режимы работы [11]:

Режим готовности.В этом режиме происходит выбор текущей ячейки или выделение блока ячеек.

Режим ввода данных.Происходит посимвольный ввод данных с клавиатуры в текущую ячейку.

Режим редактирования.Используется при необходимости отре­дактировать содержимое ячейки без полной его замены.

Командный режим.Режим выбора и исполнения команд из иерар­хической системы меню. После выполнения команды происходит поз врат к режиму готовности.

Кроме перечисленных основных режимов работы табличного процессора, можно говорить о режимах отображения таблицы и режимах управления вычислениями [16].

Режимы отображения таблицы.В ячейках, хранящих формулы, могут отображаться результаты вычисления по формулам или сами формулы. Первый режим называется режимом отображения значений, второй — режимом отображения формул. Рабочим состоянием табли­цы является режим отображения значений. Режим отображения фор­мул может использоваться при формировании и отладке таблицы.

Режим управления вычислениями.Табличный процессор производит вычисления по формулам, сканируя таблицу в определенном порядке. Такое сканирование всегда начинается с клетки A1, Порядок вычислений может быть установлен по строкам или по столбцам. Некоторые табличные процессоры позволяют устанавливать этот порядок по желанию пользователя.

При каждом вводе новых данных в ячейку вся таблица автома­тически пересчитывается заново (режим автоматического пере счета). В некоторых табличных процессорах существует возможность установки режи­ма ручного пересчета, т.е. таблица заново пересчитывается только после подачи специальной команды.

Команды табличного процессора организованы в иерархическую систему, верхним уровнем которой является главное меню [17]. Кроме того, выполнение команд может инициироваться через панель инструментов, контекстное меню, «горячие клавиши».

Команды редактирования таблицы позволяют манипулировать с фрагментами таблицы: удалять, копировать, перемещать, встав­лять. Вставки и удаления столбцов или строк приводят к сдвигу других строк или столбцов таблицы. При этом действующая в таб­лице относительная адресация автоматически модифицирует фор­мулы в соответствии с их изменившимися адресами. Прием копи­рования позволяет быстро строить большие таблицы, содержа­щие однотипные элементы.

Команды форматирования позволяют изменять внешний вид таблицы, ее оформление. К элементам формата относятся:

• направления выравнивания данных относительно границ ячейки;

• высота строки и ширина столбца;

• тип, начертание и размер шрифта;

• формат представления чисел (обычный, экспоненциальный, разрядность);

• вид разлиновки таблицы;

• цвет фона и пр.

В электронной таблице действует некоторый набор стандарт­ных параметров формата «по умолчанию». Командами формати­рования его можно изменять как по отношению ко всей таблице, так и в отдельных ее фрагментах [12].

Команды работы с файлами включают в себя стандартный на­бор команд, позволяющих открывать и сохранять файлы, органи­зовывать вывод на печать полученного документа.

Команды работы с таблицей как с базой данных. Способность табличного процессора искать и выбирать данные из таблицы позволяет использовать элек­тронную таблицу в качестве несложной базы данных. При работе с базами данных имеют дело с записями и полями. В электронных таблицах базой данных является сама таблица, записями — стро­ки таблицы, полями — клетки таблицы. В табличном процессоре реализованы коман­ды поиска и сортировки.

Чтобы организовать поиск и извлечение данных, необходимо задать [18]:

• входной блок, т. е. диапазон ячеек, в котором хранятся данные (записи и поля); важное требование: все строки в этом блоке должны быть однородны;

• блок критериев, т.е. диапазон клеток, содержащий условие, в соответствии с которым осуществляется поиск и выборка данных из входного блока;

• выходной блок, т. е. диапазон клеток, в который будут извлечены данные из входного блока в соответствии с условием, содержащимся в блоке критериев. Задание этих блоков осуществляется специальными командами.

Сортировка строк таблицы производится по значениям определенного столбца. В команде указывается порядок сортировки: по возрастанию или убыванию значений (в том же смысле, что и в БД).

Команды графической обработки данных дают возможность отображать числовую информацию в графическом виде, чаще всего — в виде диаграмм. Команды графического режима можно разбить на две группы:

• команды описания диаграмм (задают данные, которые будут выведены в графическом виде, задают тип диаграмм и т. д.);

• команды вывода диаграмм.

Данные в ячейках таблицы. Данные для табличных процессоров — это информация, содержащаяся в ячейках таблицы, представлен­ная в определенной символьной форме.

Здесь мы снова встречаемся с такими свойствами данных, как тип и структура, знакомыми из темы о базах данных. Кроме того, появляются новые темы в разговоре о данных. Это понятия константы и переменной, понятие арифметического и логического выражения, понятие адресации [8].

Содержимым ячейки электронной таблицы может быть фор­мула или текст. Частным случаем формулы является числовая константа или переменная, более общим — арифметическое или логическое выражение.

Текстовый процессор должен «знать», какого типа данное хранится в конкретной ячейке таблицы, для того чтобы правильно интерпретировать ее содержимое. Так, например, при­мером текстовых данных является символ « (двойные кавычки). Тип данных определяется множеством значений, принимаемых величиной и совокупностью операций, применимых к величинам этого типа. Отсюда, например, следует, что нельзя применять ариф­метические операции к ячейкам таблицы, в которых хранится текстовая информация. Основной набор типов данных в электронных таблицах практически тот же, что и в базах данных: числовой, сим­вольный, логический. В некоторых табличных процессорах (Excel) существует тип «дата» [11].

Структуры данных. Минимальным структурным элементом данных, представленных в электронной таблице, является ячейка.

Основная работа производится с ячейками: их заполняют, редак­тируют, очищают.

Ячейки объединяются в структуры данных — столбцы и строки, Табличные процессоры позволяют оперировать со строками или столбцами как единым целым. Например, можно удалять или встав­лять строки (столбцы), менять их местами.

Базовым структурным понятием в электронных таблицах явля­ется понятие диапазона ячеек (блока). Оно используется во многих командах табличных процессоров и в некоторых функциях. Диапа­зон — это множество ячеек, образующих в таблице область прямо­угольной формы (матрицу). Минимальный диапазон — это ячейка, строка и столбец, которые также являются блоком, максимальный диапазон — вся таблица. Некоторые табличные процессоры позволяют задавать имя для диапазона клеток, что дает возможность ра­ботать с блоком как единым целым [14].

Числовые константы разделяются на целые и вещественные, Вещественные константы можно записывать двумя способами: в форме с фиксированной точкой и в экспоненциальной фор­ме (в форме с плавающей точкой).

Запись числовой константы с фиксированной точкой предпо­лагает, что число содержит целую и дробную часть, разделенные десятичной точкой. Например, числовая константа —3,1415 запи­сывается как —3.1415 (в табличном процессоре Excel может употребляться запятая). При записи числовой константы в экспоненциальной форме сна­чала записывается мантисса, затем — латинская буква Е (пропис­ная или строчная), после нее — порядок. Мантисса может быть записана как целая константа или константа с фиксированной точкой, а порядок — только как целая двузначная константа. Чис­ловая константа в экспоненциальной форме трактуется, как ман­тисса, умноженная на 10 в степени, равной порядку. Например, числа 0,0001 и 1 000 000 могут быть записаны следующим обра­зом: IE —4 или 0.1е —3 и 1е6 или 1Е+6 [16].

Переменные. Каждую ячейку таблицы будем интерпретировать как ячейку памяти текстового процессора. Каждая ячейка имеет свое имя, состоящее из имени столбца и номера строки. В каждой ячейке может храниться информация того или иного вида. Здесь прослеживается прямая аналогия с понятием переменной в язы­ках программирования. Переменная — это поименованное место в памяти (ячейка), куда можно записать значение. Переменная при­нимает различные значения определенного типа. Каждая перемен­ная обозначается символическим именем (идентификатором). Ячей­ку таблицы можно рассматривать как переменную. Следователь­но, Al, C5, G10 и пр. — имена переменных.

Выражения (формулы). В электронных таблицах используются два вида выражений: арифметические и логические. Выражение, определяющее способ вычисления некоторого числового значения по математической формуле, называется арифметическим выражением. Существуют определенные правила записи арифметических выражений. Эти правила аналогичны тем, что использу­ются в языках программирования [8].

Выражения составляются из констант, переменных, знаков операций, функций, круглых скобок. Примеры выражений:

2.5*(G5+G2) SQRT(B4"2-4*B3*B5) SUM(C10:C20)

Здесь символ «*» — знак умножения; «л» — возведение в сте­пень. В табличном процессоре SuperCalc SQRT — функция вычисления квадратного корня; SUM — функция суммирования. В русифицированных вер­виях Excel функция квадратного корня — КОРЕНЬ, функция сум­мирования — СУММ. Порядок вычисления выражений происходит в Соответствии с приоритетами выполнения арифметических операций, с расстановкой скобок. Приобретение учениками на­ми ков записи формул требует практических упражнений. Задачи такого рода имеются в пособии.

Логические выражения (логические формулы) строятся с по­мощью операций отношения (<, >, =, <=, >=, <>) и логических операций (логическое «И», логическое «ИЛИ», логическое отри­цание «НЕ»). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины «истина» или «ложь» [9].

Адресация. Следует обратить внимание учеников на определен­ную родственность структуры электронной таблицы и оператив­ной памяти ЭВМ. В обоих случаях используется принцип адреса­ции для хранения и поиска информации. Разница состоит в том, что в ОЗУ наименьшей адресуемой единицей является байт, а в таблице — клетка (ячейка).

Символические имена переменных являются в то же время их адресами в таблице. В таблице может быть установлен режим относительной адресации или режим абсолютной адресации. В режиме относительной адресации всякие изменения в местоположении формулы путем копирования блока, переноса блока, вставки или удаления строк или столбцов приводят к автоматическому изме­нению адресов переменных в формулах, находящихся в смещен­ных ячейках. Иначе говоря, формулы модифицируются в соответствии со своим новым положением [11].

При отмене режима относительной адресации устанавливается режим абсолютной адресации. В этом случае при смещении клеток модификации формул не происходит.

Обычно режим относительной адресации работает в таблице по умолчанию. Абсолютная адресация применяется к отдельным ссылкам на ячейки в формулах. Для этого используется символ «замораживания» адреса — «$». С помощью этого символа можно «заморозить» как весь адрес, например $В$2, так и отдельные его части, например $В2, В$2.

Главная задача для учащихся на минимальном уровне изуче­ния данной темы: научиться основным методам организации рас­четов с помощью электронных таблиц. Для этого они должны ос­воить следующие практические приемы работы в среде электрон­ной таблицы [5]:

• осуществлять перемещение табличного курсора; устанавливать курсор в нужную ячейку;

• вводить данные: числа, тексты, формулы;

• редактировать данные в ячейках;

• копировать информацию в ячейках;

• вставлять и удалять строки и столбцы.

Теоретические вопросы, которые на первом этапе вызывают наибольшие затруднения — это правила записи формул и пони­мание принципа относительной адресации. Их отработку следует проводить на задачах и упражнениях. Основные правила записи формул сводятся к следующему:

• все символы в формуле записываются в одну строчку;

• проставляются все знаки операций (в отличие от алгебры, гдезнак умножения часто пропускается);

• используются круглые скобки для влияния на последователь­ность выполнения операций;

• учитываются приоритеты операций, расположенные в таком порядке: ^ — возведение в степень; *, / — умножение и деление; +, — — сложение и вычитание;

• приоритет стандартных функций выше арифметических опе­раций; аргумент записывается в круглых скобках после имени фун­кции;

• последовательно записанные операции одинакового старшин­ства выполняются в порядке записи, т.е. слева направо (возведе­ние в степень — справа налево).

Все эти правила совпадают с правилами записи выражений в языках программирования. Поэтому при более позднем изучении программирования этот вопрос ученикам будет уже знаком.

Для упражнений на данную тему следует давать задачи как пря­мые (дано математическое выражение, записать формулу для элек­тронной таблицы), так и обратные (дана формула, записать мате­матическое выражение).

Например, дано математическое выражение:

Нужно записать формулу для электронной таблицы. Во-первых, переменным величинам в этой формуле нужно поставить в соответствие адреса ячеек. Например так: x — А1, у — В1. Теперь in писать формулу:

Для обоснования правильности формулы следует пронумеровать операции в порядке их выполнения так, как это сделано в примере.

Пример обратной задачи. Дана формула для электронной таблицы:

Теперь становится ясно, что эта формула соответствует сле­дующему математическому выражению:

Нужно записать соответствующее математическое выражение. От адресов ячеек перейдем к математическим переменным: С5 — x, В5 — у, А5 — z, B2 — к. Следующим шагом нужно, как это делали раньше, указать последовательность вычислений:

Теперь о принципе относительной адресации [8]. Как уже отмеча­лось, это один из базовых принципов функционирования элект­ронной таблицы. Адреса ячеек, используемых в формулах, определя­ются относительно места расположения формулы. Смысл этого принципа следует пояснить на примерах. В данной ниже таблице формулу в ячейке С1 табличный процессор воспринимает так: сложить значение из ячейки, расположенной на две клетки левее, со значением из ячейки, расположенной на одну клетку левее данной формулы.

При переносе этой формулы в любую другую ячейку любым способом (копированием, вследствие вставки или удаления фраг­ментов) сохранится сформулированный выше смысл формулы, Вследствие этого изменятся ссылки на ячейки. Например, при копировании формулы из ячейки С1 в ячейку С2 формула примет вид: А2 + В2. При копировании в ячейку F6 примет вид: F4 + F5.

Для закрепления понимания принципа относительной адреса­ции следует выполнить несколько заданий [6]. Условия предлагаемых задач должны быть следующего типа: дан фрагмент электронной таб­лицы (например такой, как приведен выше). Какие формулы запишутся в ячейки блока D1:F1, если в них скопировать формулу из ячейки С2? Результат выполнения этого задания в режиме отобра­жения формул и в режиме отображения значений будет следующим (табл. 1):

Таблица 1

Здесь заливкой отмечены ячейки, в которые произведено ко­пирование.

Наиболее эффективной будет такая постановка задания: сна­чала решить задачу теоретически, а затем проверить полученное решение на компьютере. В этом случае происходит как закрепле­ние понимания теоретического вопроса, так и отработка навыков копирования данных в электронной таблице.

При знакомстве с приемом «замораживания» адресов ячеек в формулах полезно выполнить аналогичные упражнения. Напри­мер, в той же таблице в ячейке С1 записана формула: А$1+$В$1. Какой вид примет формула, если ее скопировать в блок D1:F1 и в блок C2:F2? Результаты решения этой задачи будут следующи­ми (табл. 2):

Таблица 2

Основные типы расчетных задач, которые учащиеся должны научиться решать на электронных таблицах:

1) получение несложных расчетных ведомостей;

2) статистическая обработка числовых таблиц;

3) построение диаграмм по табличным данным;

4) сортировка таблицы по значениям параметра (столбца);

5) табулирование функций.

Таким образом, электронные таблицы (табличный про­цессор) [16] - это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач:

1. Прежде всего, выполнение вычислений.

2. Математическое моделирование. Использование математичес­ких формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между раз­личными параметрами некоторой реальной системы.

3. Электронные таблицы представляют собой удоб­ный инструмент для автоматизации решения численными методами целого ряда математических задач. Дополнительные удобства для моделирования дает возможность графического представления данных

4. Использование электронной таблицы в качестве базы дан­ных.

Любой табличный процессор, как и другие виды процессоров работы с различными видами данных, имеет:

1.Среду и основные режимы работы. Различают следующие режимы работы: режим готовности, режим ввода данных, режим редактирования, командный режим, режимы отображения таблицы, режим управления вычислениями.

2.Систему команд: команды редактирования таблицы, команды форматирования, команды работы с файлами, команды работы с таблицей как с базой данных.

3.Данные в ячейках. Основной набор типов данных в электронных таблицах практически тот же, что и в базах данных: числовой, символьный, логический. В некоторых табличных процессорах (Excel) существует тип «дата».