Вычисление части линейной свертки и секционирование

На практике входные данные имеют бесконечную длительность за счет непрерывного потока входных данных, либо ограничена доступная память устройства цифровой обработки.

В таких случаях свертку можно выполнить поэтапно, разделив входные данные на отдельные блоки (секции), выполнив необходимые вычисления для каждого блока и затем объединив результаты.

При использовании блочной фильтрации необходимо решать:

- проблему формирования блоков;

- проблему объединения выходных сигналов при обработке блоков.

Эти проблемы решаются двумя методами:

- методом перекрытия с суммированием (overlap-add);

- методом перекрытия с накоплением (overlap-save).

Для метода перекрытия с суммированием входной сигнал разбивается на неперекрывающиеся блоки длиной . Результаты линейной свертки отдельных блоков суммируются. Перекрытие получается потому, что линейная свертка каждого блока длиннее, чем сворачиваемый блок.

Метод перекрытия с суммированием в общем случае не привязан к циклической свертке и допускает использование линейной свертки.

Рисунок 9.6 – Разложение входной последовательности на непересекающиеся сегменты длины N с последующей сверткой каждого сегмента

Для метода перекрытия с накоплением входной сигнал разбивается на блоки длиной N, перекрывающиеся по краям на отсчетов.

У выходного сигнала для каждого блока, полученного методом круговой свертки, отбрасываются крайние «хвосты» по отсчетов. После этого выходные блоки объединяются без перекрытия.

Соответственно, перед круговой сверткой импульсная характеристика фильтра длиной М дополняется нулями до длины N.

Рисунок 9.7 – Способ сегментации последовательности на перекрывающиеся участки длины с накоплением

Рисунок 9.8 – Результат свертки каждого сегмента с импульсной характеристикой (зачеркнуты интервалы, сигналы которых отбрасываются при вычислении линейной свертки)

Литература

Маркович И.И. Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах: монография / И.И. Маркович; Южный федеральный университет. – Ростов н/Д: Издательство Южного федерального университета, 2012. – 236 с. (стр. 138)

Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2013. – 766 с. (с. 129)

Лозовский И.Ф. Цифровая обработка сигналов в РЛС обзора: монография / И.Ф. Лозовский. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 270 с. (с. 77)