Синтез ЦФ с линейной ФЧХ
Синтез ЦФ с линейной ФЧХ основан на представлении комплексной частотной характеристики фильтра в виде произведения вещественной частотной характеристики и фазового множителя :
. (3.16)
Вещественную частотную характеристику (ЧХ), как периодическую функцию частоты, можно представить рядом Фурье:
, (3.17)
где .
Комплексную частотную характеристику с учетом (3.17) можно представить в виде:
. (3.18)
Учтем, что в общем случае комплексная частотная характеристика ЦФ определяется z-преобразованием от импульсной характеристики:
. (3.19)
В соответствии с выражениями (3.19) и (3.18) импульсную характеристику ЦФ можно представить через коэффициенты ряда Фурье:
. (3.20)
Ограничим импульсную характеристику конечным числом отсчетов и потребуем, чтобы ФЧХ фильтра являлась линейной:
. (3.21)
В этом случае импульсная характеристика ЦФ (3.20) примет вид:
. (3.22)
В операторной форме с учетом выражение (3.22) запишется следующим образом:
. (3.23)
Множитель можно рассматривать как оператор сдвига, смещающий последовательность коэффициентов в сторону положительных значений на интервал :
. (3.24)
Таким образом, с учетом выражения (3.17) импульсную характеристику ЦФ (3.24) можно записать в виде:
. (3.25)
Для четных и нечетных функций частоты выражение (3.25) с учетом конкретизируется следующим образом:
; (3.26)
. (3.27)
С учетом действительного характера импульсной характеристики комплексный множитель в выражении (3.27) следует отнести к ФЧХ фильтра с нечетной функцией , добавив к ней постоянное угловое смещение :
.
В этом случае множитель в выражении (3.27) можно не учитывать. Соответственно, можно сделать вывод, что ЦФ с линейной фазой и нечетной частотной характеристикой могут использоваться для синтеза цифрового преобразования Гильберта, обеспечивающего сдвиг по фазе на 90°.
Васильев В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров: учеб. Пособие / В.П. Васильев, Э.Л. Муро, 2-е изд., стереотип. – М.: ИНФРА – М, 2018. – 272 с.
Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 473;