Синтез ЦФ с линейной ФЧХ


Синтез ЦФ с линейной ФЧХ основан на представлении комплексной частотной характеристики фильтра в виде произведения вещественной частотной характеристики и фазового множителя :

 

. (3.16)

 

Вещественную частотную характеристику (ЧХ), как периодическую функцию частоты, можно представить рядом Фурье:

 

, (3.17)

где .

Комплексную частотную характеристику с учетом (3.17) можно представить в виде:

 

. (3.18)

 

Учтем, что в общем случае комплексная частотная характеристика ЦФ определяется z-преобразованием от импульсной характеристики:

 

. (3.19)

 

В соответствии с выражениями (3.19) и (3.18) импульсную характеристику ЦФ можно представить через коэффициенты ряда Фурье:

 

. (3.20)

 

Ограничим импульсную характеристику конечным числом отсчетов и потребуем, чтобы ФЧХ фильтра являлась линейной:

 

. (3.21)

 

В этом случае импульсная характеристика ЦФ (3.20) примет вид:

 

. (3.22)

 

В операторной форме с учетом выражение (3.22) запишется следующим образом:

 

. (3.23)

Множитель можно рассматривать как оператор сдвига, смещающий последовательность коэффициентов в сторону положительных значений на интервал :

 

. (3.24)

 

Таким образом, с учетом выражения (3.17) импульсную характеристику ЦФ (3.24) можно записать в виде:

 

. (3.25)

 

Для четных и нечетных функций частоты выражение (3.25) с учетом конкретизируется следующим образом:

 

; (3.26)

 

. (3.27)

 

С учетом действительного характера импульсной характеристики комплексный множитель в выражении (3.27) следует отнести к ФЧХ фильтра с нечетной функцией , добавив к ней постоянное угловое смещение :

 

.

 

В этом случае множитель в выражении (3.27) можно не учитывать. Соответственно, можно сделать вывод, что ЦФ с линейной фазой и нечетной частотной характеристикой могут использоваться для синтеза цифрового преобразования Гильберта, обеспечивающего сдвиг по фазе на 90°.

Васильев В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров: учеб. Пособие / В.П. Васильев, Э.Л. Муро, 2-е изд., стереотип. – М.: ИНФРА – М, 2018. – 272 с.

 



Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 486;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.