Векторный потенциал магнитного поля

В той части пространства, где плотность тока d не равна нулю (правая часть уравнения (3.4) не равна нулю), магнитное поле можно рассматривать как вихревое. В этом случае вектор магнитной индукции можно представить в виде вихря некоторого вспомогательного вектора :

(3.6)

Вектор носит название векторного потенциала магнитного поля.

Единицей измерения для векторного потенциала является Вd/м.

Основанием для представления индукции в виде (3.6) служит то, что при этом всегда соблюдается закон непрерывности магнитного потока (3.2).

В однородной среде (m = const) для векторного потенциала справедливо уравнение Пуассона

(3.7)

и, в частности (при d = 0), уравнение Лапласа

. (3.8)

Общее решение уравнения (3.7) может быть представлено в следующем виде:

(3.9)

Интегрирование достаточно распространить по всему объему, где плотность тока Величина r – это расстояние от центра элемента объема dv, в котором плотность тока равна до точки, в которой определяется .

Данное выражение для определения вектора по заданному распределению тока в пространстве справедливо всюду, в частности и там, где .

Выражение (3.9) может быть упрощено, если токи протекают по контурам из линейных проводников, поперечные размеры сечений которых весьма малы по сравнению с длиной контуров и по сравнению с расстоянием от проводников до точек, в которых определятся . В этом случае формулу (3.9) можно преобразовать к следующему виду:

где l – длина контура; i – ток в контуре.