Потенциальные коэффициенты двухпроводной линии. Емкость двухпроводной линии

Определим потенциальные коэффициенты двухпроводной линии, провода которой подвешены на одинаковой высоте h от земли и на расстоянии D друг от друга (рис. 1.36). Радиусы проводов одинаковы и равны R. Для определения коэффициентов достаточно положить q₁ ¹ 0 и q₂ = 0. При этом уравнения (1.47) приобретают вид

(1.48)

Поле заряженного первого провода будет таким же, как и при одном проводе, протянутом над поверхностью земли. Поэтому потенциал этого провода можно определить по формуле (1.46), если предположить, что точка М, находится на поверхности провода, а электрические оси данного и отраженного провода совпадают с их геометрическим осями (вследствие малости размера провода по сравнению с расстоянием до земли). В этом случае формула (1.46) приобретает вид:

. (1.49)

Потенциал второго провода будет равен потенциалу той точки, через которую проходит его ось (поскольку искажением поля пренебрегаем) и его также можно определить с помощью формулы (1.46)

(1.50)

Сравнивая первую формулу (1.48) с выражением (1.49), получаем уравнение для определения собственного потенциального коэффициента a₁₁

,

здесь l – длина провода.

Аналогичным образом, сравнивая вторую формулу (1.48) с выражением (1.50), получаем уравнение для определения взаимного потенциального коэффициента a₂₁,

Собственный потенциальный коэффициент a₂₂ второго провода, с учетом его размеров, а также то, что он находится на том же расстоянии от поверхности земли, что и первый провод, равен a₁₁.

Что касается взаимного потенциального коэффициента a₁₂, то он равен a₂₁, поскольку всегда имеет место равенство a_kp = a_pk, что вытекает из условия независимости энергии системы заряженных тел от последовательности, в которой устанавливаются заряды системы.

Зная потенциальные коэффициенты, определим теперь емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли. Пусть заряды проводов равны по абсолютному значению и противоположны по знаку: q₁ = -q₂. Заменяя q₂ в выражении (1.47) на - q₁, получаем

Следовательно, искомая емкость имеет вид

Если высота подвеса h много больше расстояния между проводами D, то

и