Преобразования как изменение систем координат

Рассмотренное преобразование множества точек, принадлежащих объекту, в некоторое другое множество точек производилось в одной и той же системе координат. Таким образом, система координат остается неизменной, а сам объект преобразуется относительно начала координат до получения желаемого результата.

Рис. 2.11

Другим способом описания преобразования является смена систем координат. Такой подход оказывается полезным, когда желательно собрать вместе много объектов, каждый из которых описан в своей собственной локальной системе координат (ЛСК), и выразить их координаты в одной глобальной (ГСК).

Вначале рассмотрим, как положение точки, заданной в одной СК, можно описать в любой другой СК.

Точка имеет координаты:

1 СК — ;

2 СК — ;

3 СК — ;

4 СК — .

Преобразования СК имеет вид:

1 СК — 2 СК: ;

2 СК — 3 СК: ;

3 СК — 4 СК: .

Тогда координаты точки во 2 СК через 1 СК:

.

Обратное преобразование из 2 СК в 1 СК:

.

Причем:

.

Таким образом, существует три способа преобразования объектов:

Рис. 2.12 Все объекты описаны в глобальной СК и с помощью преобразований приводятся к новым позициям в той же глобальной СК.

Рис. 2.13 Каждый объект задан в собственной локальной СК и затем преобразуется в глобальную СК.

Рис. 2.14 Происходит преобразование систем координат с помощью определения новой глобальной СК относительно локальной СК.