Плоская гармоническая волна в проводящей среде
Пусть плоская гармоническая волна проникает в проводящую среду ) через плоскость, нормальную и направленную движения волны.
Система уравнений Максвелла в комплексной форме будет иметь вид:
Плотностью тока смещения ( ) в уравнении (1) пренебрегаем в связи с ее малостью по сравнению с плотностью тока проводимости .
Выберем направления осей координат так, чтобы вектор сопадал с осью x ( ), вектор совпадал с осью y ( ), тогда вектор Пойтинга будет направлен по оси z ( ) (рис. 284). При таком выборе направлений осей координат и система уравнений Максвелла получит вид:
Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из переменных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по переменной (z) и сделаем в него подстановку из уравнения (1):
Введем обозначения:
, где .
С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение получит стандартную форму:
.
Решение дифференциального уравнения:
,
где a1= -p = -b – jb, a2 = b+jb - корни характеристического уравнения.
Если среда распространения волны не ограничена, то отраженная волна отсутствует и второе слагаемое из решения можно исключить, тогда решение в комплексной форме получит вид:
Перейдем от комплексного изображения к функции времени:
Решение для волны в комплексной форме получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для :
,
где -комплексное волновое сопротивление среды, которое носит активно-индуктивный характер.
Перейдем от комплексного изображения к функции времени:
Таким образом, электромагнитное поле в проводящей среде распространяется в виде затухающих взаимно перпендикулярных волн и . Множитель показывает, что амплитуды волн при своем перемещении затухают по экспоненциальному закону. Глубиной проникновения поля называется расстояние, на котором амплитуды волн затухают в раза, т.е , откуда .
Фазовая скорость определяется из условия, что , откуда следует, что .
Длина волны l равна расстоянию, на котором фаза волны изменяется на 2p, т. е. , откуда . На расстоянии длины волны z =l затухание волны составит раз.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 446;