Мощность в цепи несинусоидального тока

Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляе­мое (генери­руемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусои­дальном напря­жении u(t):

Мгновенная мощность , тогда активная мощность будет равна:

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей от­дельных гармоник:

Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по анало­гии с ак­тив­ной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей от­дельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характери­зует интенсив­ность колеба­ний энергии ( ) с частотой w между элек­тромагнитным полем эле­мента и осталь­ной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных часто­тах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на раз­ных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несину­соидального тока понятие реактивной мощности лишено физиче­ского смысла.

Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие полной мощности, которая определяется как произведение действующих значений на­пряжения и тока:

Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямо­уголь­ный треугольник, из которого следует соотношение: . Для цепей несину­сои­дального тока это соотношение между мощностями вы­полня­ется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с зако­ном Ома ( ) формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: . Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавле­ние: , откуда

где Т - мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t)и тока i(t).

6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), i(t)

Пусть несинусоидальная функция u(t)содержит только гармонические составляю­щие:

Несинусоидальные функции токов и напряжений, не содержащие посто­янных со­став­ляющих ( ) характеризуются следующими пара­мет­рами и коэффициен­тами.

Действующее значение всей функции определяется по формуле:

.

Действующее значение высших гармоник:

.

Максимальные значения функции в положительной области ( ) и в отрица­тель­ной области ( ) не будут равны друг другу при наличии в гар­моническом ряду функ­ции четных гармоник и зависят как от амплитуд отдель­ных гармоник, так и от их фазо­вых сдвигов (начальных фаз).

Среднее по модулю значение функции определяется как среднеарифме­тическое зна­чение модулей мгновенных значений функции за полный период:

.

Среднее значение функции зависит как от амплитуд отдельных гармо­ник, так и от их начальных фаз.

Коэффициентом амплитуды функции называется величина, равная от­ношению ее максимального (по модулю) значения к действующему значению:

для синусоиды.

Коэффициентом формы кривой функции называется величина, равная от­ношению действующего значения функции к ее среднему значению:

для синусоиды.

Коэффициентом k-ой гармоники называется величина, равная отношению дейст­вую­щего значения (амплитуды) k-ой гармоники к действующему значе­нию (амплитуде) ос­новной гармоники:

.

Коэффициентом искажения синусоидальности формы кривой функции называется величина, равная отношению действующего значения всех высших гармоник к действую­щему значению основной гармоники:

.

Для приемников, работающих в несинусоидальном режиме, применяется понятие ко­эффициента мощности, который определяется как отношение ак­тивной мощности P к пол­ной мощности S:

.