Определение объемов работ

Объемы работ, подсчитываемые при проектировании земляных сооружений, служат основанием для принятия тех­нических решений по выбору способа выполнения работ и расчета комплекта машин, составления очередности и ор­ганизации производства работ, опреде­ления их стоимости и продолжитель­ности. Объемы земляных работ определяют также в процессе их про­изводства по натурным замерам: при промежуточной приемке выполненных работ, закрытии нарядов, контрольных обмерах, сдаче объекта заказчику.

При определении объемов работ поль­зуются известными формулами гео­метрии: при этом сложные по форме сооружения членят на ряд простейших геометрических фигур, частные объемы которых затем суммируют.

Для облегчения подсчетов изданы спра­вочники с таблицами и номограммами; при значительных объемах подсчетов используют средства вычислительной техники.

Если расчет по обмеру грунта в плот­ном (природном) состоянии невозмо­жен, объем пересчитывают с учетом коэффициента разрыхления, значения ко­торого для различных грунтов приведе­но в ЕНиР, сб. 2, вып. 1. Наличие на одном объекте земляных масс, состоя­щих из напластований грунтов различ­ных групп, в связи с неодинаковой труд­ностью их разработки требует раздель­ного подсчета.

В зависимости от вида земляного со­оружения и рельефа местности подсчет объемов земляных работ ведут различ­ными методами.

Объемы земляных работ при проекти­ровании планировки площадокопреде­ляют на основе картограммы земляных работ, представляющей собой план уча­стка с горизонталями и нанесенной сеткой квадратов с обозначением чер­ных, красных и рабочих отметок вершин квадратов, а также с изображени­ем линии нулевых работ. Сторону квад­рата принимают от 10 до 50 м в зави­симости от рельефа местности (в квад­рате должно быть не менее одной и не более двух горизонталей) (рис. III. 1, а). При сложном рельефе местности квад­раты делят диагоналями на треуголь­ники. Диагональ должна проходить при­близительно по направлению водоразде­ла или тальвега в соответствии с изме­нением характера рельефа местности (рис. 111.1,6).

Наиболее целесообразно проектировать планировку площадки так, чтобы со­блюдался нулевой баланс земляных масс, когда планировка производится перераспределением земляных масс на самой площадке, без завоза недостаю­щего или вывоза лишнего грунта за ее пределы.

Среднюю отметку по­верхности площадки, м, при подсчете объемов работ по квадратам определяют по формуле-

где ∑H₄ и ∑H₂— сумма черных отме­ток вершин, общих соответственно для четырех и двух квадратов;

∑Н₁ — сум­ма черных отметок вершин, принадле­жащих одному квадрату, п — количест­во квадратов.

При подсчете по треугольникам

где∑H ₈, …, ∑H — сумма черных от­меток вершин, общих соответственно для восьми, семи и т. д. треугольни­ков; ∑H₁— сумма черных отметок вер­шин, принадлежащих одному треуголь­нику, п — количество треугольни­ков.

Подсчету объемов работ предшествует нахождение проектных (крас­ных) отметок вершин квадратов или треугольников с учетом проектных уклонов площадки и определение ра­бочих отметок. Последние вы­числяют как разность между проектны­ми и черными отметками.

На картограмме рабочие отметки со знаком «плюс» 'указывают на необхо­димость устройства насыпи, со знаком «минус» — выемки.

Квадраты и треугольники с рабочи­ми отметками одинаковых знаков на­зывают одноименными, разных — пере­ходными. На сторонах переходных квадратов (треугольников), отложив в произвольном масштабе рабочие отмет­ки — с плюсом в одну сторону, с мину­сом — в другую, и соединив крайние точки прямой, получаем на пересечении ее со стороной квадрата нулевую точку (рис. III. 1, г). Линия на плане площад­ки, проведенная через нулевые точки переходных квадратов,— линия нуле­вых работ — разграничивает участки выемки и насыпи.

При подсчете по сетке квадратов объем выемки или насыпи определяют как сумму объемов грунта, расположенного

Рис. III.l. Определение объемов работ при планировке площадкии устройстве котлована:

а — план участка с разбивкой на квадраты; б — то же, на треугольники; в — профиль площадки; г — графи­ческое построение нулевой линии; д — план котлована; / — поверхность естественного рельефа; 2 — проектная поверхность; 3 — проектируемый котлован; 4 — условный уровень; H₁…H₈~ черные отметки вершин квад­ратов или треугольников, общие для одной, двух, трех и более вершин; т, т + 0,5 — отметки горизонталей; h₁…h₈ , — рабочие отметки вершин квадратов и треугольников; m_1, т₂ — коэффициенты откоса (в квадратах и треугольниках сеток указаны их порядковые номера); I—I...V—V — сечения котлована в характерныхего точках

'

Таблца III І. Схемы и формулы для определения объемов работ при вертикальной планировке площадок

Условные обозначения: V'- объем работ; м³; а-сторона квадрата (треугольника), м; h_th_1t...,h_n-ра­бочие отметки ; нижние индексы н,в - насыпь и выемка; ХЛ - сумма абсолютных значений всех ра­бочих отметок переходного квадрата, м; т- коэффициент заложения откосов; /у ,Г_г- площади попе -речных сечений откосов, м^г; I- длина участка откоса, м.

в пределах отдельных квадратов и их частей, а по сетке треугольников — в пределах отдельных треугольников и их частей. Объемы грунта выемки или насыпи подсчитывают с учетом грунта откосов, устраиваемых по контуру планируемой площадки. Для этого по контуру площадки в наружных углах квадратов откладывают величину зало­жения откосов, равную произведению рабочих отметок h на коэффициент от­косов т, и получают очертание в плане бровок выемки и насыпи. Формулы для определения объемов элементов насыпи и выемки приведены в табл. III.1.

Для удобства выполнения вычислений все расчеты рекомендуется сводить в таблицы.

При подсчете по формулам (III.1) и (II 1.2) средней отметки поверхности пло­щадки не учтены остаточное разрыхле­ние грунта, объем грунта в откосах, устраиваемых по периметру площадки, объем грунта выемок, расположенных ниже средней отметки поверхности пло­щадки, и т. д. Поэтому для соблюдения условия нулевого баланса вычисляют среднюю планировочную от м е т к у, м (рис. III.1, в):

H_cp=H_o±∆h , (111.11)

где ∆h — поправка к средней отметке поверхности площадки, м:

где V_в — объем грунта выемки на пла­нируемой площадке, м³; k_p._o — коэф­фициент остаточного разрыхления грун­та, принимаемый по прил. ЕНиР, сб. 2, вып. 1 с переводом процентов в деся­тичную дробь;

V_в.д — объем грунта дополнительных выемок, разрабатывае­мых на площадке, включая объемы от­косов в выемке, м³; У„._д — то же, до­полнительных насыпей, включая объемы откосов в насыпи, м³; F — площадь планируемой площадки, м²; F_B._A и ^н.д — площадь дополнительных вы­емок и насыпей, разрабатываемых и возводимых на площадке, м².

При положительном значении Ah отметку Н_о следует повысить, а при отрицательном — понизить.

После вычисления средней планиро­вочной отметки корректируют все про­ектные и рабочие отметки, затем опреде­ляют новое положение линии нулевых работ и вносят поправки в объемы ра­бот.

При проектировании планировки пло­щадки без соблюдения ну­левого баланса ее проектную поверхность определяют исходя из за­данных условий, не вычисляя средней планировочной отметки.

Объем земляных работ при устройстве котлованаподсчитывают по методу по­перечных профилей. Для этого, как и при вертикальной планировке площа­док, вычисляют рабочие отметки в уг­лах и точках пересечения контура дна котлована с горизонталями. Затем оп­ределяют величины заложений откосов hm, наносят их на план и, соединив их крайние точки прямыми линиями, по­лучают очертания откосов.

Объемы работ вычисляют по участ­кам, полученным в результате деления котлована вертикальными профиль­ными плоскостями (рис. III.1, д). Такие плоскости проводят в торцах котлована (сечения /—/ и V—V) и в точках пере­сечения горизонталей с продольной осью (сечения //—//, III—IIIи IV—IV).

Объемы грунтов на каждом участке определяют, пользуясь формулами (III.13) — (III.15) из табл. Ш.2. Участ­ки откосов, как и при планировке пло­щадок, разбивают на угловые пирами­ды и промежуточные призматоиды, объемы которых подсчитывают по форму­лам (III.8) и (Ш.9) из табл. III.1.

Для определения объемов работ по устройству котлованов сложных очер­таний их расчленяют на ряд простых составных элементов, объем каждого из которых вычисляют по формуле (III. 13). При необходимости устройст­ва въездной траншеи в котлован объем ее определяют по формуле (III.18).

При наличии ленточных фундаментов дно котлована отрывают несколько ни­же проектной отметки. Объем дополни­тельно разработанного грунта ком­пенсируется затем грунтом, вынутым из траншеи под фундамент.

Величина понижения отметки дна кот­лована, м,

x = V_TP/F_K (III.19)

где V_тр — объем траншеи, м³; F_K — площадь дна котлована, м².

Объем земляных работ при рытье траншейопределяют по продольным и поперечным профилям траншеи. Про­дольный профиль членят на участки между точками перелома и для каждого из таких участков по формулам

(III.13) —(III.15) из табл. Ш.2 от­дельно вычисляют объемы, после чего суммируют их.

Ширину траншей по дну принимают согласно требованиям СНиПов. Для ук­ладки трубопроводов плетями или сек­циями ширина траншеи В — D + 0,3 м, а при укладке трубопроводов отдель­ными трубами (в зависимости от диа­метра и вида труб) — от В = D + + 0,5 м до D + 1,2 (здесь D — наруж­ный диаметр трубопровода с учетом изоляции). При наличии крепления ши­рина траншеи увеличивается на тол­щину конструкции крепления.

Минимальная ширина траншеи для ленточного фундамента равна ширине подошвы фундамента с учетом принято­го способа производства работ и долж­на быть не менее ширины режущей кром­ки рабочего органа землеройной ма­шины.

Условные обозначения: V-объем, м''; F-площадь поперечного сечения, м^г; Ь- ширина по дну, м; h- рабочая отметка, м; I -длина участка, м; т - коэффициент заложения откосов; т'- коэффициент заложения дна въездной траншеи; А,В-стороны выемок поверху,м; а,Ь -стороны выемок понизу, м.

Объемы земляных работ при устрой­стве линейных земляных сооруженийбольшой протяженности (дорог, кана­лов и др.), как и траншей, вычисляют по продольным и поперечным профи­лям проекта.

Положение нулевых отметок в мес­тах перехода выемок в насыпь опреде­ляют по формулам (III.20) и (III.21) из табл. II 1.3.

Объем земляных работ на участках ме­жду переломами профиля в зависимости от разности отметок смежных сечений и расстояния между сечениями в точках перелома профиля вычисляют по фор­мулам (II 1.22) и (II 1.23). В формуле (111.23) учтена поправка на уклон инженера Ф. Ф. Мурзо,

равная т (h₁, — h₂)²/12.

Общий объем земляных работ по устройству насыпи и выемки слагается из суммарных объемов земляных работ, подсчитанных для каждого участка.

§2. Распределение земляных масс при планировке площадки

Выбор методов производства работ в большой мере зависит от распределе­ния земляных масс, которое сводится к нахождению направлений и средней дальности перемещения грунта.

Средней дальностью перемещения грун­та считают расстояние между центрами тяжести выемки и насыпи. Это" расстоя­ние, приближенное, но достаточное для подбора комплектов машин, определя­ют для площадки в целом, если ее разме­ры невелики, а при сложном рельефе и значительной площади — для отдель­ных ее участков.

Задачу распределения земляных масс при планировке площадки можно ре­шить аналитически, графоаналитиче­ски неприменением линейного програм­мирования. Во всех случаях стремятся к тому, чтобы сумма произведений объ­емов грунта выемок на расстояния пере­мещения была бы наименьшей.

Таблица III. 3. Схемы и формулы для подсчета объемов работ при устройстве дорог и каналов

Условные обозначения:h,h,,h₂,...,h_n— рабочие отметки по оси профиля, м; I — длина участка,м; F_cp —площадь среднего сечения между смежными поперечными профилями на одинаковом расстоянии, м²; т —коэффициент заложения откосов

Аналитический метод (метод статиче­ских моментов).Координаты центра тя­жести выемки х_B, у_B и насыпи х_Н, у_Н вы­числяют по статическим моментам объе­мов относительно координатных осей — двух сторон площадки или двух взаим­но перпендикулярных сторон нивели­ровочной сетки:

где V'_B, V_н — объемы грунта в преде­лах простейших фигур, м³; х_в, у_в, х_а, у_н — координаты центров тяжести про­стейших фигур, м.

Среднюю дальность перемещения грун­та L_cp> м, определяют как расстояние между двумя точками по их координа­там:

Графоаналитический метод(рис. III. 2, а). В двух проекциях картограммы по вертикальным рядам квадратов стро­ят кривые объемов грунта раздельно по нарастающим объемов выемки и насы­пи.

Площадь каждой неправильной фи­гуры W_t и №₂> заключенная между интегральными кривыми объемов выем­ки и насыпи, можно заменить равнове­ликим параллелограммом высотой V и основанием 1_г и 1₂. Эти параллелограм­мы являются геометрической интерпре­тацией проекции суммарной работы по перемещению грунта и представляют собой произведения объема грунта V на проекцию среднего расстояния пере­мещения /₁ и 1_г:

W₁ = V l_1; (111.29)

W₂ = Vl_t, (111.30)

откуда 1₁ = W/V; l₂ = W/V.

Среднее расстояние перемещения грунта

Для упрощения вычисления площадей Wx и W₂ можно построить равно­великие фигуры по разностям нарастаю­щих объемов выемок и насыпей — кри­вые Брюкнера (см. рис. III.2, а).

При сложном рельефе площадку де­лят на участки, подбирая равновеликие объемы (при нулевом балансе) выемок и насыпей в пределах простейших фи­гур (квадратов или треугольников) ли­бо графическим способом (рис. II 1.2, б).

Точка К пересечения кривых нарас­тающих объемов выемки и насыпи опре­деляет положение прямой MN, разде­ляющей площадку на два участка — ABNM и M.NCD, в пределах которых объемы насыпи и выемки равновелики. Для каждого участка строят кривые объемов по нарастающим итогам верти­кальных и горизонтальных рядов квад­ратов.

Метод линейного программирования.На сложных площадках при значитель­ных расстояниях перемещения грунта оптимальный вариант выбирают ме­тодом линейного программирования с применением вычислительных машин или рассчитывают вручную. Для определе­ния минимума транспортной работы, м³, составляют математическую модель в виде целевой функции

где m— количество квадратов выемки; i—номер квадрата выемки (i = 1, 2,.... т)\ п — количество квадратов насы­пи; / — номер квадрата насыпи (/ = 1, 2, ..., п)\ Ctj— расстояние пере­мещения 1 м³ грунта из квадрата выем­ки t в квадрат насыпи /; A_t — запас грунта в 1-м квадрате выемки, м³; В,- — потребность грунта в /-м квадрате насы­пи, м³; Хц — искомый объем грунта, м³, вынутого в /-М квадрате выемки, перемещенного и уложенного в i-й квадрат насыпи.

Рис. III.2. Распределение земляных масс на площадке:

а — определение среднего расстояния перемещения грунта графоаналитическим методом; б — членение выем-■ ки и насыпи на участки; в — распределение земляных масс методом линейного программирования (оптималь­ный план); / — план площадки; 2, 3 — кривые объемов насыпей и выемок по нарастающим итогам вертикаль­ных рядов квадратов; 4, 5 — то же, по нарастающим итогам горизонтальных рядов квадратов; 6 — паралле­лограммы, равновеликие фигурам, заключенным между кривыми объемов выемок и насыпей; 7 — среднее расстояние перемещения грунта; 8 — кривые объемов выемок и насыпей для участков I и II

Уравнение (ІІІ.32) выражает собой оптимальное решение задачи.

Ограничения (ІІІ.ЗЗ) — (ІІІ.35) соот­ветственно означают:

суммарный объем грунта квадратов выемок равен объему грунта (в плот­ном теле), уложенного в квадратах на­сыпи, (нулевой баланс);

грунт каждого квадрата выемки пол­ностью перемещается в квадрат насыпи;

каждый квадрат насыпи полностью обеспечивается грунтом.

Для решения целевой функции состав­ляют алгоритм либо пользуются гото­вым алгоритмом линейного программи­рования транспортной задачи.

Средневзвешенную дальность переме­щения грунта определяют по формуле L_ср._д = min Z/V. (ІІІ.36)

Средневзвешенную дальность пе­ремещения грунта и оптимальное его распределение наносят на картограмму земляных работ в виде векторов, возле каждого из которых обозначают объ­ем и расстояние доставки грунта (рис. III. 2, в).

Глава 3