Несколько узлов с заданным напряжением

В реальных электроэнергетических системах число узлов, где задано напряжение, может быть значительно больше одного (узлы n+1,…, n+k). Читателю предлагается самостоятельно доказать, что в этом случае системы уравнений (2.3),(2.4) преобразуются к виду

,

(2.7)

или в матричном виде

.

(2.8)

Пример. Записать матрицы УУН для сети, представленной на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Пример электрической сети с двумя базисными напряжениями

Расчетные матрицы:

.

В матричном виде УУН имеют вид

Решение рассматриваемой системы УУН:

Формы записи УУН для сети переменного тока

Линейные УУН

В УУН сети постоянного тока заданы токи в узлах, а неизвестные напряжения входят в уравнения первой степенью. Специфика УУН для однофазной сети переменного тока заключается в том, что здесь учитываются комплексные величины токов, напряжений и проводимостей, но по форме уравнения идентичны

.

(2.9)

Как правило, в практике имеют дело с 3-х фазнымиэлектрическими сетями, линейными напряжениями и фазными токами. Для использования УУН в виде (2.9) линейные напряжения приводятся к фазным . Тогда УУН имеют вид

,

или

.

(2.10)

По аналогии с линейными напряжениями, которые в больше фазных, вводят понятие линейных токов, которые также в больше фазных. В этом случае система (2.10) преобразуется к виду (2.9), с учетом того, что если система однофазная, то в правой части токи - фазные, а если рассматривается трехфазная система, где определяются линейные напряжения, то в правой части записываются линейные токи.

Программная реализация решения системы линейных комплексных уравнений имеет громоздкую структуру с определением операций с комплексными числами. Более быстрые алгоритмы получаются при преобразовании комплексной системы уравнений в действительную. В зависимости от представления комплексных чисел возможны два подхода - УУН для сети переменного тока в прямоугольной (декартовой) системе координат и в полярных координатах.

В прямоугольной системе координат комплексные величины представляются в виде

(2.11)

(2.12)

Выполнив подстановку (2.11), (2.12) в (2.10) получаем

,

т.к. для базисного напряжения обычно принимается =U_б + j0.

Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые составляющие. Отсюда система уравнений (2.10) преобразуется к виду

(2.13)

В матричной форме данная система уравнений может быть представлена в виде, рекомендуемом для запоминания

(2.14)

Пример. Составить УУН для сети переменного тока, представленной на рис. 2.6 .

Рис. 2.6. Сеть переменного тока

Решение. Напомним, что проводимости представляются в виде (2.12)). Отсюда матрицы проводимостей

.

УУН в матричной форме

.

УУН в канонической форме