Расчет регулировочных резисторов в цепи обмотки якоря

В теории ЭП разработано несколько методов расчета регулиро­вочных резисторов в цепи якоря, необходимых для регулирования скорости вращения двигателя. Рассмотрим два метода – метод пропорций и метод отрезков [1].

Допустим, что известна естественная электромеханическая или ме­ханическая характеристика 1 двигателя (рис. 23) и его паспортные данные. Тре­буется рассчитать сопротивление рези­стора R_д, при включении которого в цепь якоря желаемая искусственная ха­рактеристика 2 пройдет через точку А с заданными координатами (Ω_и, I_и) или (Ω_и, М_и). Отметим, что эта реостатная ха­рактеристика может быть задана как по условиям регулирования скорости, так и для ограничения тока и момента дви­гателя в переходных процессах.

Метод пропорцийоснован на использовании формулы (72) для определения перепада скорости. Запишем отношение перепадов ско­рости при токе I_и и (или) моменте М_и на естественной ΔΩ_е и желае­мой искусственной ΔΩ_и характеристиках:

ΔΩ_е/ΔΩ_и =I_иR_я/[I_и(R_я + R_д)] = R_я/(R_я + R_д). (78)

Откуда определяем R_д как искомую величину

R_д=R_я(ΔΩ _и/ΔΩ_е -1). (79)

Полученная формула позволяет рассчитать сопротивление до­бавочных резисторов при расположении заданной точки в любом квадранте.

Метод отрезков в отличие от метода пропорций не требует ис­пользования данных о собственном сопротивлении якоря двигате­ля R_я, которое не всегда указывается в паспорте, а позволяет опреде­лить его по известной естественной характеристике.

Для получения расчетной формулы этого метода запишем со­гласно (68) выражение для скорости ДПТ на заданной искусствен­ной характеристике (см. рис. 23) при номинальных токе, моменте, магнитном потоке и напряжении:

(80)

или с учетом (71)

Ω_и = Ω₀ (1-R/R_ном) , (81)

где R_ном=U_ном/I_ном – так называемое номинальное сопротивление, являющееся базовой величиной при расчетах, Ом.

Из (81) получим соотношение

R/R_ном=(Ω₀- Ω_и)/Ω₀ = δ, (82)

которое отражает важное свойство ДПТ НВ: относительный пере­пад скорости δ = ΔΩ/Ω₀ равен относительному активному сопро­тивлению цепи якоря R/R_нoм. Отметим, что это свойство характер­но и для других типов двигателей (в частности, асинхронных).

Соотношение (82) удобно решать с помощью характеристик, приведенных на рис. 23, где а, b, c, d – характерные точки. Отметим также, что

Ω₀- Ω_и = ΔΩ = ас, Ω₀= ad.

Тогда

R=R_ном ΔΩ/Ω₀= R_номас/(аd); (83)

R_д=R_номbc/(ac); (84)

R_я=R_номab/(ad). (85)

Таким образом, для нахождения R_д следует сначала по характе­ристикам двигателя определить длину отрезков bc и ad при номи­нальном токе или моменте, рассчитать номинальное сопротивление R_ном=U_ном/I_ном и затем воспользоваться формулой (84).

При расчете регулировочных резисторов в большинстве случа­ев необходимо знать собственное сопротивление якоря R_я, которое можно определить по каталогам, найти в справочной литературе, где приводятся обобщенные зависимости относи­тельного сопротивления якоря R*=R_я/R_ном от мощности Р_ном или определить экспериментально посредством измерения сопротивления между щетками двигателя, или рассчитать по приближенной формуле для но­минальных паспортных данных:

R_я≈0,5U_ном(1-η_ном)/I_ном=0,5R_ном(1- η_ном), (86)

где η_ном – номинальный КПД двигателя по паспорту, а при наличии эксперимен­тально полученной электромеханической или механической харак­теристики, определенный по методу отрезков с помощью формул (60) и (61), за­писанных для точки номинального режима.

Рис.23.Характеристики ДПТ НВ для расчета величины регулировочных резисторов

Задача 17. ДПТ НВ типа ПБСТ-53 имеет следующие паспортные данные: Р = 4,8 кВт; п_ном = 1500 об/мин; U_ном = 220 В; I_ном = 24,2 A; R_я = 0,38 Ом; I_в.ном = 0,8 А. Определить сопротивление резистора, включение которого обес­печит прохождение искусственной характеристики через точку с координатами: Ω_и= 90 рад/с, М_и = 25 Нм.

Используем метод пропорций, предварительно определив номинальные скорость и момент двигателя:

Ω_ном=2πп_ном/60=2•3,14•1500/60=157 рад/с;

М_ном=Р_ном/Ω_ном=4800/157=30,6 Нм.

Зная эти данные, найдем

С_мФ= С_еФ =М_ном/I_ном = 30,6/24,2= 1,3 Вс;

скорость холостого хода

Ω₀=U/ С_еФ = 220/1,3 = 169 рад/с;

перепад скорости на естественной характеристике при моменте М_и = 25 Нм

ΔΩ_и=(М_иR_я/(С_мФ)² = 6 рад/с и перепад скорости на искусственной характеристике при том же моменте

ΔΩ_и = Ω₀- Ω_и = 169 - 90 = 79 рад/с.

Теперь найдем сопротивление добавочного резистора R_д по (72):

R_д =R_я(ΔΩ_и/ΔΩ_е -1) = 0,38(79/6-1) = 4,62 Ом.

Задача 18. Для условий задачи 17 найти сопротивление резистора методом отрезков.

Задача 19. Определить, каким должно быть сопротивление добавочного ре­зистора по сравнению с сопротивлением якоря двигателя, чтобы перепад ско­рости при заданном токе увеличился в три раза.

4.5. Регулирование тока и момента при пуске, торможении и реверсе [1]

Выше уже говорилось о том, что ток в якоре ДПТНВ в переход­ных режимах не должен превосходить некоторых допустимых значе­ний. В простейших случаях регулирование (ограничение) тока и тем самым момента осуществляется введением в цепь якоря добавочного нерегулируемого резистора R_д1.

Пуск двигателя сначала происходит по искусственной характе­ристике 1 (cм. рис.24) с резистором R_д1 в цепи якоря, называемым пусковым. В момент включения двигателя его ток и момент ограничиваются до заданного (допустимого) уровня

I₁=I_доп и М₁ = М_доп.

По мере уве­личения скорости и соответственно ЭДС двигателя ток в якоре сни­жается, и при скорости Ω₁ резистор может быть закорочен (выведен из цепи якоря). Двигатель переходит на работу по естественной ха­рактеристике 2, при этом броски тока и момента также не превы­шают заданного уровня. Завершается пуск двигателя после дости­жения им скорости Ω_уст, определяемой точкой пересечения характе­ристик двигателя 2 и исполнительного органа 3.

Добавочное сопротивление R_д в цепи обмотки якоря при динамическом торможении, реализуемом по схеме, приведенной на рис. 20, находится по задан­ным значениям I_доп или M_доп, определяемым темпом замедления ЭП или условиями коммутации двигателя (см. рис.25, характеристика 4). Расчет R_д в цепи обмотки якоря при динамическом торможении производится по формуле (89), приведенной ниже.

Реверс и торможение противовключением ДПТ НВ, осуществля­емые изменением полярности напряжения якоря или обмотки воз­буждения, происходят по характеристике 5 (см. рис.25) при включении в цепь якоря резистора R_д3. Расчет R_д3 в цепи обмотки якоря при торможении противовключением производится по формуле (90), приведенной ниже.

Иногда для регулирования тока и момента в цепь якоря вводит­ся регулируемый резистор, что позволяет реализовать две или бо­лее искусственные характеристики, сузить пределы изменений тока и момента в переходных процессах и тем самым повысить точность их регулирования. В этих случаях резистор секционируется на со­ответствующее число ступеней, которые закорачиваются последо­вательно по мере разбега или торможения двигателя.

Число ступеней m добавочного резистора (или, что то же самое, число используемых искусственных характеристик) связано с пределами изменения тока в якоре I₁=I_доп и током переключения I₂ следующим соотношением

(87)

Совокупность двух или более искусственных характеристик, ис­пользуемых при пуске двигателя, называется пусковой диаграммой.

При ее расчете и построении заданными параметрами являются: допустимые ток I_доп или момент М_доп, момент нагрузки М_с, пределы изменения тока (момента) или число искусственных характеристик m, соответствующее числу ступеней пускового резистора. Рассмотрим порядок построения пусковой диаграммы и схему включения пускового резистора (рис. 25), если заданы I_доп, М_с и число характеристик m=2. Отметим, что эти характеристики мо­гут быть использованы и для регулирования скорости.

Рис.24.Характеристики ДПТ НВ для определения скачка тока и моментов в переходных режимах

Рис. 25. Пусковая диаграмма ДПТ НВ (а) и схема включения пускового резистора (б)

Построение диаграммы проводится в следующем порядке.

Сначала строится естественная характеристика 1 двигателя и про­водится вертикальная линия, соответствующая абсциссе I₁=I_доп или М₁= М_доп. Через точки a и b с координатами (Ω₀, 0) и (0, I₁) проводит­ся искусственная характеристика 3, соответствующая включению в цепь якоря обеих ступеней пускового резистора R_д1 и R_д2. Затем оп­ределяется ток переключения по приближенному соотношению I₂ = (1,1÷1,2)I_c и строится вертикальная линия, соответствующая этому току.

Ток I_c определяется по заданному моменту нагрузки и рассчитанному коэффициенту С_еФ.

I_c=М_с/С_еФ.

Через точку с пересечения этой линии с характеристикой 3 проводится горизонтальная линия до пересечения в точке d с вер­тикалью, имеющей абсциссу I₁. Через точки а и d проводится искус­ственная характеристика 2, а через точку е - еще одна горизонталь до пересечения в точке f с естественной характеристикой 1.

Для точного попадания точек с, d, е, f на вертикали с абсцисса­ми I₁, и I₂ производится подбор значения тока I₂.

Пуск двигателя начинается по характеристике 3. При скорости Ω₁, когда ток снизится до значения I₂, ключом К1 закорачивается ступень R_д1 и двигатель уже по характеристике 2 продолжает свой разбег. При скорости Ω₂ ключом закорачивается ступень R_д2 и дви­гатель начинает работать на естественной характеристике 1.

Для осуществления динамического торможения двигатель вклю­чается по схеме, приведенной на рис. 20, и при этом он переходит с работы на характеристике 2 на работу по характеристике 4 (см. рис. 24).

Торможение противовключением, или реверс двигателя, осуще­ствляется изменением полярности напряжения на якоре или обмот­ке возбуждения (последнее применяется очень редко). При этом двигатель переходит с работы по характеристике 2 на работу по характеристике 5 (см. рис. 24).

В качестве ключей для указанных переключений и шунтирова­ния резисторов обычно используются контакторы. Релейно – контакторные схемы управления, обеспечивающие описанный порядок пуска ДПТ, рассмотрены в разделе 9.

Расчет сопротивлений резисторов, которые позволяют получать показанные на рис. 24 и 25 характеристики, производится по фор­мулам (79) и (84). Кроме того, могут использоваться формулы, позволяющие непосредственно находить сопротивления по задан­ным (допустимым) току и моменту при пуске, торможении и ревер­се. Исходным в этом случае является максимально допустимый ток I_доп, который определяется допустимым моментом М_доп или услови­ями пуска, реверса и торможения двигателя.

Сопротивление добавочного резистора R_д1 при пуске в одну ступень (см. рис. 18) рассчитывается по (65) при Е = 0:

R_д1=U/I_доп - R_я. (88)

Сопротивление добавочного резистора R_д2 при динамическом тор­можении

R_д2= E/I_доп - R_я ≈U/I_доп - R_я (89)

Сопротивление добавочного резистора R_д3 при реверсе или тормо­жении противовключением

R_д3 =(U+E)/I_доп -R_я ≈ 2U/I_доп - R_я. (90)

Задача 20. Для двигателя типа ПБСТ–53 (см. задачу 17) определить сопро­тивления резисторов, включение которых ограничит ток при пуске и торможе­нии противовключением до уровня I_доп = 3I_ном.

Определим сопротивление пускового резистора по (81):

R_д1 = U/I_доп - R_я = 220/(3•24,2) - 0,38 = 2,65 Ом.

Сопротивление резистора, используемого при торможении, определим по (83):

R_д3 =2U/I_доп -R_я = (2• 220)/(3• 24,2)-0,38 = 5,7 Ом.

Задача 21. Для двигателя типа ПБСТ–53 (см. задачу 17) построить пуско­вую диаграмму при следующих условиях: m = 2; I_доп= 2,8I_ном; М_с = 30 Нм. Рас­считать сопротивления добавочных резисторов.

Задача 22. Для двигателя типа ПБСТ–53 (см. задачу 17) определить число характеристик m пусковой диаграммы, при котором изменение тока будет про­исходить в пределах от I₁ = 60 А до I₂ = 10 А.

Задача 23. Рассчитать сопротивление резистора, при котором характерис­тика двигателя (см. задачу 17) в режиме динамического торможения пройдет через точку с координатами Ω_и= 100 рад/с, I_и= - 20 А. Данные двигателя взять из задачи 17.

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите формулу для расчета скорости вращения двигателя постоянного тока и перечислите возможные способы регулирования скорости.

2. Нарисуйте схему реостатного способа регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока и приведите формулу для расчета добавочного сопротивления

3. Перечислите методы, которые применяются для расчета регулировочных резисторов в цепи обмотки якоря, и покажите на примере их применение.

4.Дайте пояснение понятию «пусковая диаграмма» и приведите пример применения ее.