Дилемма заключенного»

Данная биматричная игра G(2´2)представлена табл. 4.2.

Таблица 4.2

Bm An	В1	В2
А1	(–1; –1)	(–10; 0)
А2	(0; –10)	(–6; –6)

Интерпретация игры следующая.

Два заключенных находятся в разных камерах и подозреваются в совершении одного и того же преступления. Каждый из них располагает двумя стратегиями поведения: кооперативными (молчать и не давать показания) А₁и В₁, и некооперативными (давать показания на другого) А₂и В₂.

Нетрудно заметить, что вторые стратегии игроков предпочтительнее (доминируют) первых, и, следовательно, ситуацией равновесия будет пара (А₂, В₂) с выигрышем (–6; –6), но, очевидно, что ситуация (А₁, В₁), дающая выигрыш (–1; –1) более выгодна сразу для обоих игроков (правда, для ее достижения игрокам необходимо договориться между собой, т.е. вступить в коалицию, иначе можно попасть на невыгодные стратегии (А₁, В₂) и (А₂, В₁)).

Конкурирующие фирмы»

Эта биматричная игра G(2´2)представлена табл. 4.3.

Таблица 4.3

Bm An	В1	В2
А1	(5; 5)	(2; 7)
А2	(7; 2)	(3; 3)

Здесь также у игроков (конкурирующих фирм) по две стратегии: стратегии сохранения цен на продаваемый ими товар А₁, В₁ и стратегии снижения цен А₂, В₂. Аналогично предыдущей игре вторые стратегии предпочтительнее первых и ситуацией равновесия является пара (А₂, В₂) с выигрышем (3; 3), но и в этой игре ситуация (А₁, В₁) с выигрышем (5; 5) более выгодна сразу для обоих игроков (правда, и здесь для ее достижения фирмам необходимо договориться не снижать цены, что может противоречить их интересам).

Семейный спор»

Рассмотри еще одну биматричную игру G(2´2),представленную табл. 4.4.

Таблица 4.4

Bm An	В1	В2
А1	(2; 1)	(–1; –1)
А2	(–5; –5)	(1; 2)

У игроков А – мужа и В – жены имеются по две стратегии: А₁ и В₁ – пойти на футбол; А₂ и В₂ – пойти в театр. В данном случае получаем две ситуации равновесия – (А₁, В₁) с выигрышем (2; 1) и (А₂, В₂) с выигрышем (1; 2), но так как ситуации равновесия не являются равноценными, то данная игра считается неразрешимой по Нэшу.

Рефлексивная игра

Для поиска решения биматричной игры может быть использована игровая модель в виде так называемой рефлексивной игры, т.е. игры, в которой игрок моделирует поведение соперника.

Рассмотрим рефлексивную игру на примере приведенной выше игры «конкурирующие фирмы» (см. табл. 4.3) в предположении, что игрок А моделирует поведение (выбор) игрока В.Соответствующая матрица игры G(2´4) представлена табл. 4.5.

Таблица 4.5

Bj Ai	В1	В2	В3+	В4–
А1	(5; 5)	(2; 7)	(5; 5)	(2; 7)
А2	(7; 2)	(3; 3)	(3; 3)	(7; 2)

У игрока В (в отличие от табл. 4.3) добавились еще две «предполагаемые» стратегии – В₃^{+ –} отвечать той же по номеру стратегией, что выбрал игрок А, и В₄^– – отвечать противоположной стратегией.

Доказано, что в рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии на единицу больше, чем у соперника. Если ранг рефлексии отличается больше, чем на единицу, то исход игры не ясен.