Мощности в цепях несинусоидальных токов

Активная мощность некоторого двухполюсника с периодическими не синусоидальными током и напряжением определяется как средняя мгновенная мощность за период . Можно показать, что

где Р₀ — мощность двухполюсника при постоянных токе и напряжении U₀; Р₁ — активная мощность двухполюсника на основной гармонике; Р_к, к= 2, 3, ... — активная мощность двухполюсника на высших гармониках. Последнее выражение носит название равенства Парсеваля.

По аналогии с цепями синусоидальных токов для цепей несинусои­дальных токов также можно ввести понятие полной мощности S = UI, U и — действующие напряжение и ток двухполюсника. При этом Р S. Равенство Р = S возможно только в случае, когда двухполюсник носит чисто резистивный характер, т.е. на всех гармониках углы сдвига тока и напряжения равны нулю, т.е. .

Важной характеристикой цепей не синусоидальных токов является коэффициент мощности, определяемый как отношение активной мощ­ности к полной мощности:

Из сказанного выше ясно, что . Заметим, что если ток и напряже­ние синусоидальны, то коэффициент мощности совпадает с косинусом сдвига фаз этих синусоидальных величин ( ). Отсюда ясно, что наличие высших гармоник приводит к снижению коэффициента мощности двухполюсника по отношению к случаю, когда они отсутствуют (при равенстве действующих токов и напряжений) и является нежелательным.

Гораздо сложнее дело обстоит с определением реактивной мощности для цепей несинусоидальных токов. Единого определения такой мощ­ности нет, но в электроэнергетике обычно пользуются определением, впервые введенном К. Будяну в 1929 г. Согласно этому определению под реактивной мощностью принимают сумму реактивных мощностей отде­льных гармонических составляющих

В передачах электроэнергии наличие высших гармоник жестко ограни­чивается, вследствие чего часто полагают

т.е. реактивную мощность цепи несинусоидального тока определяют как реактивную мощность ее основной гармоники. Следует, однако, отметить, что введенные определения и не обеспечивают баланса квадратов активных, реактивных и полных мощностей (т.е. ), который имел место в цепях синусоидальных токов. Это послужило причиной использования еще одного понятия, к которому ранее при­бегали весьма часто, а именно понятия мощности искажения .В преобразовательной технике, где токи и напря­жения часто существенно отличаются от синусоидальных, мощности ис­кажения весьма велики и вместо мощности по Будяну пользуются иными понятиями реактивной мощности. Особенно часто прибегают к понятию так называемой реактивной мощности по С. Фризе (1932), для которой баланс квадратов мощностей соблюдается, и квадрат реактивной мощности определяется .

Материал данной главы знакомит читателя с некоторыми фундамен­тальными понятиями ТОЭ, процессами и явлениями, изучаемыми в этой дисциплине, а также дает представление об используемых в ней методах их исследования. При этом рассмотренные здесь вопросы представляют читателю именно те сведения из дисциплины ТОЭ, без знания которых невозможно полноценное восприятие материала остальных глав книги.

Контрольные вопросы

1. Что такое электромагнитное поле и в чем состоит особенность физических проявле­ний двух его сторон — электрического и магнитного полей?

2. Почему в электроэнергетике и электротехнике при исследовании электромагнитных полей рассматривают только их энергии и силовые проявления, но не массы?

3. Что такое электрическое напряжение и в чем состоит отличие этого понятия от поня­тия электрического потенциала?

4. В каких областях пространства действуют электродвижущие силы; какие физические процессы происходят в этих областях?

5. Как классифицируются применяемые в электроэнергетике и электротехнике веще­ства по их электрическим свойствам?

6. Что такое электрическая цепь; из каких основных элементов она состоит; в каких из этих элементов электромагнитная энергия генерируется, в каких запасается и в каких выделяется в виде теплоты?

7. При каком условии конденсатор (см. рис. 1.8) — элемент, нарушающий гальваниче­скую связь других элементов электрической цепи, не препятствует возникновению в ней электрического тока?

8. Что такое схема электрической цепи?

9. Сформулируйте законы Кирхгофа и Ома. Запишите компонентные уравнения источ­ников ЭДС и тока, резистора, конденсатора и индуктивной катушки. Сформулируйте задачу анализа цепи.

10. Сформулируйте закон сохранения энергии в электрической цепи.

11. Какие цепи называются линейными цепями; какой принцип может быть использован для их расчета?

12. Как определяется эквивалентное сопротивление R_э двух последовательно или параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ чему равно R_э при R₁ = R₂ = R?

13. Опишите методику расчета резистивной цепи по методу эквивалентного генератора.

14. Какие электромагнитные процессы в электрических цепях называются переходными процессами?

15. Какой вид имеют токи и напряжения элементов цели в синусоидальных режимах; что такое мгновенные, амплитудные и действующие значения этих токов и напряжений?

16. В чем суть комплексного метода расчета синусоидальных режимов электрических цепей; что такое комплексные амплитуды и комплексные действующие значения этих токов и напряжений; как определяется комплексное сопротивление пассивных двух­полюсников?

17. В каком случае говорят о резонансе в цепях синусоидальною тока; в чем отличие резонанса токов от резонанса напряжений?

18. Найдите значение токов и напряжений элементов цепи рис. 1.10 в установившемся режиме, если , , объясните какое явление определяет последнее условие.

19. Дайте определение активной, реактивной, комплексной и полной мощностей двухпо­люсников в цепи синусоидального тока. Сформулируйте теоремы Телледжена и Ланже-вена.

20. Какие цепи называются трехфазными; в чем состоит их преимущество по сравнению с однофазными цепями; что такое фазные и линейные токи и напряжения трехфаз­ных цепей и каковы соотношения этих токов и напряжений в цепях с соединением элементов треугольником и звездой?

21. Объясните зависимость гармонического состава периодического тока (напряжения) or вида симметрии его графика.

22. Какова связь действующего значения периодического тока (напряжения) с действующими значениями его гармоник?

23. Почему в трехфазных цепях, генераторы и нагрузки которых соединены в звезду, напряжение при наличии высших гармоник.

24. Как определяются активная, полная и реактивная мощности для цепей несинусоидальных токов?

25. Чему равен коэффициент мощности для цепей синусоидальных и несинусоидальных токов?

Литература для самостоятельного изучения

1.1. Теоретические основы электротехники. В 3-х томах. Т. 1 / К.С. Демирчян, Л.Р. Ней­ман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. СПб.: Питер, 2003.

1.2. Основытеории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, СВ. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

Глава вторая