Оценочная формула Уилта

Методы оценки параметра Херста

Способы анализа и оценки параметра самоподобия:

- методика, основанная на анализе графика зависимости дисперсии от уровня агрегации;

- методика анализа графика R/S статистики;

- методика периодограмм;

- оценочная формула Уитла;

- методика основанная на расчете модифицированной дисперсии Алана.

Методика анализа графика зависимости дисперсии от времени

График зависимости Var[X^(m)] от в двойном логарифмическом масштабе будет представлять собой прямую линию с наклоном b.

Зависимости дисперсии агрегированных выборок

а) зависимость дисперсии агрегированного процесса от времени

б) аппроксимирующая прямая

Методика оценки параметра Херста по R/S статистике

Вычисление параметра Херста по R/S статистике

График R/S статистики при H=0.7

Методика оценки параметра Херста по методу периодограмм

– периодограмма

где, λ – частота,

N – количество элементов во временной серии Х.

Для самоподобных процессов

Оценочная формула Уилта

min

СПМ фрактального шума

Вычисление параметра Хэрста по периодограмме

Периодограмма самоподобного процесса (H=0.7)

Методика вычисления параметра Херста по МДА

1) Рассчитать

2) Определить средний угол наклона m в двойном логарифмическом масштабе;

3) Проверить, что

4) Вычислить

Вычисление параметра Хэрста согласно методике МДА

Графики зависимости МДА от n при H=0.8

Сравнение некоторых методов оценки

Метод	Преимущества	Недостатки
Измерение дисперсии	Может быть использован как диагностический тест	Оценки смещены. Смещение возрастает с ростом показателя самоподобия
R/S статистика	Не зависит от маргинального распределения данных	Оценки смещены. Присутствие медленно изменяющегося тренда влияет на эффективность
Периодограммный	Устойчива оценка	Необходим большой объем данных. Сходимость дисперсии
Метод Виттла	Точные оценки получаются, если порядок модели известен априорно. Оценки имеют приемлемую точность для небольших наборов данных	Получаются смещенные оценки, если данные не соответствуют заданной модели

Погрешности методик оценки параметра Хэрста