Включение цепи с резистором и катушкой на синусоидальное напряжение

Рис.10.5.

Если напряжение источника цепи (рис. 10.5)

,

то установившийся ток

где: - полное сопротивление цепи

φ= arctg(ωL/R) - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Свободный ток определяется как

Суммируя установившуюся и свободную составляющие, получим выражение для переходного тока:.

используя независимые начальные условия при t = 0

i(0-) = i(0+) = 0,

находим постоянную интегрирования:

Тогда переходный ток:

Зависимости переходного тока от времени при различных значениях разностей ψ-φ показаны на рис.10.6. Их анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Если в момент включения установившийся ток равен нулю (ψ-φ = 0 или ψ-φ=π),то свободной составляющей тока не возникает и в цепи сразу возникает установившийся режим (рис. 10.6 а).

2. Если в момент включения установившийся ток имеет наибольшее значение (ψ-φ=π / 2 ), свободный ток достигает максимального по модулю значения приблизительно через половину периода, однако ни при каких условиях он не может превышать удвоенной амплитуды установившегося тока (рис. 10.6 б).

ψ-φ=0

Рис10.6.

Вопросы для самопроверки.

1. Написать расчёт переходного процесса при замыкании RL цепи.

2. Нарисовать график изменения переходного тока при замыкании RL цепи.

3. Что такое ЭДС самоиндукции? Формула.

4. Что такое постоянная времени при коммутации RL цепи? Формула постоянной времени для рис. 10.1.

5. Длительность установления переходного процесса.

6. Общее решение уравнения для свободной составляющей при замыкании RL цепи.

7. Как определить постоянную интегрирования при замыкании RL цепи.

8. На что влияет активное сопротивление при замыкании RL цепи.

9. Написать расчёт переходного процесса при подключении RL цепи к источнику постоянного напряжения.

10. Как определяется постоянная интегрирования при подключении RL цепи к источнику постоянного напряжения.

11. Записать уравнение переходного тока при подключении RL цепи к источнику постоянного напряжения.

12. Как изменяется напряжение на индуктивности при подключении RL цепи к источнику постоянного напряжения. Формула.

13. Как изменяется скорость нарастания тока при подключении RL цепи к источнику постоянного напряжения.

14. Записать уравнение переходного тока при подключении RL цепи к источнику синусоидального напряжения.

15. В каком случае в момент подключения RL цепи на синусоидальное напряжение сразу возникает установившийся режим?

16. В каком случае в момент подключения RL цепи на синусоидальное напряжение свободный ток достигает максимального по модулю значения?

Лекция 11.