Разряд конденсатора на резистор

Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании в цепи с конденсатором и резистором (рис. 11.1), если предварительно конденсатор был заряжен до напряжения

Uc(0+) = U₀ = E.

Рис.11.1.

Установившийся ток через конденсатор и установившееся напряжение на конденсаторе равны нулю. Для построения характеристического уравнения запишем по второму закону Кирхгофа уравнение для вновь образованного контура

Ri + u_C = 0.

При расчете переходных процессов в цепях с конденсатором часто удобнее отыскать

сначала не ток, а напряжение на конденсаторе u_C , а затем учитывая, что ,

найти ток через конденсатор. Поэтому запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в виде:

Характеристическое уравнение имеет вид:

RCp +1=0.

Общее решение для свободной составляющей напряжения:

где A = U₀ – постоянная интегрирования;

p = - 1/(RC) – корень характеристического уравнения

τ = RC – постоянная времени цепи.

С учетом нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе:

.

Переходный ток в цепи

Рис. 11.2.

Кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во времени имеют вид экспонент (рис. 11.2.).

С энергетической точки зрения переходный процесс характеризуется переходом энергии электрического поля конденсатора в тепловую энергию в резисторе. Следует отметить; что сопротивление резистора влияет не на количество выделенной теплоты, а на начальное значение тока и длительность разряда. В самом деле