Включение цепи с резистором и катушкой на постоянное напряжение

Рис.10.3.

Переходный ток в цепи, изображенной на рис. 4, представим в виде

1. До коммутации тока в катушке не было, следовательно,

i_L(0-) = 0.

2. Установившаяся составляющая тока после коммутации

i_y = U/R.

3. Свободная составляющая тока для цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка

4. По начальным условиям определим постоянную интегрирования А

i(0) = i_y(0) + i_св(0);

Переходный ток получается в виде

Рис.10.4.

Напряжение на катушке

Кривые изменения токов i, i_y, i_св и напряжения на катушке показаны на рис. 10.4.

При включении рассматриваемого контура под постоянное напряжение ток в нем нарастает от нуля до установившегося значения. Скорость нарастания тока

изменяется по экспоненте с отрицательным показателем. В момент t = 0 эта скорость максимальна и равна U/L [А/с], со временем она падает практически до нуля, процесс выходит на установившийся режим.

В первый после коммутации момент t = 0+ ток в цепи еще равен нулю, и напряжение на катушке максимально , далее оно экспоненциально снижается до нуля.