Метод аналитической аппроксимации

Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента аналитической функцией, которая должна, с одной стороны, достаточно точно отображать исходную нелинейную характеристику на участке перемещения рабочей точки, а с другой стороны, обеспечивать возможность достаточно несложного интегрирования полученного дифференциального уравнения (в частности, с использованием табличных интегралов).

Метод применим к нелинейным цепям с одним накопителем энергии, описываемым дифференциальными уравнениями первого порядка, а также к цепям, описываемым уравнениями, сводящимися к уравнениям первого порядка путем замены переменных.

Ценность метода заключается в получении выражения исследуемой величины в общем виде, что позволяет осуществлять требуемый анализ процессов при варьировании параметров схемы.

В качестве примера использования метода определим ток в схеме на рис. 3, полагая, что характеристика нелинейной катушки имеет вид типовой кривой на рис. 2.

1. Для решения задачи выберем выражение аналитической аппроксимации вида . Определяя параметр из условия соответствия данной функции точке установившегося послекоммутационного режима, получим

,

(4)

где .

2. Подставив в уравнение переходного процесса

аналитическое выражение тока с учетом (4), получим

(5)

Разделяя переменные и решая (5) относительно времени, запишем

(6)

где – начальное значение потокосцепления, соответствующее значению тока в момент коммутации .

Выражение (6) соответствует табличному интегралу; в результате получаем

.

(7)

Подставив в последнее соотношение выражение потокосцепления в виде

,

перепишем (7) как

.