Материальные балансы процессов разделения

Рассмотрим неоднородную систему, например, суспензию, подлежащую разделению и состоящую из вещества (сплошной фазы) и распределенных в ней частиц вещества (дисперсной фазы).

Обозначим: - массы исходной смеси, осветленной жидкости и полученного осадка; - содержание вещества в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке (масс. доли).

При отсутствие потерь в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид:

по общему количеству веществ

,

по дисперсной фазе (веществу )

.

Совместное решение уравнений позволяет определить количество осветленной жидкости и количество осадка , получаемых при заданном содержании вещества в осадке и осветленной жидкости:

,

.

Эффективность процесса разделения, оцениваемая полнотой отделения дисперсной фазы от неоднородной системы, определится ее количеством в выделенном продукте, т.е. .

В относительных величинах степень разделения можно выразить, как отношение количества выделенного вещества , дисперсной фазы к его содержанию в исходной смеси:

.

Значение близкое к единице свидетельствует о более эффективном процессе разделения. Этот показатель используется для оценки совершенства оборудования и технологий разделения.

Равенства материального баланса процесса разделения выражают одновременно процесс смешения. Из этих равенств можно легко вычислить концентрацию взвешенного вещества в полученной смеси:

.

Осаждение

К важнейшим способам осаждения относятся: отстаивание – осаждение под действием силы тяжести, осаждение под действием центробежной силы и осаждение под действием сил электрического поля.

Гравитационное осаждение частиц в жидкости или газе применяют для разделения пылей, суспензий и эмульсий. Этот процесс не обеспечивает извлечения тонкодисперсных частиц и отличается невысокой скоростью осаждения. Поэтому этот процесс используют для частичного разделения неоднородных систем. Достоинством процесса отстаивания является простое аппаратурное оформление и его малые энергетические затраты.

Сущность процесса состоит в том, что пыль, суспензию или эмульсию пропускают через камеру, на дно которой под действием силы тяжести осаждаются взвешенные частицы. При отстаивании соблюдаются два основных правила: 1) время пребывания элемента потока в аппарате должно быть равно или больше продолжительности осаждения частиц;

2) линейная скорость потока в аппарате должна быть значительно меньше скорости осаждения.

Несоблюдение первого правила ведет к тому, что частицы не успевают осесть, а второго – к тому, что возникающие вихревые токи поднимают осаждающие частицы.

Для установления связи производительности отстойной камеры с ее размерами введем обозначения (рис. 2.35): производительность камеры - ; линейная скорость потока в аппарате - ; размеры камеры: .

Рабочий объем камеры равен:

.

Время осаждения частицы в аппарате равно:

,

Отсюда

.

Т.е. производительность отстойного аппарата равна произведению площади осаждения на скорость осаждения. Необходимая скорость осаждения для шарообразной частицы может быть определена по уравнениям

,

.

Эти формулы справедливы, если концентрация дисперсной фазы мала и ее частицы при движении не сталкиваются друг с другом.

Рис. 2.35 К расчету производительности отстойника

На практике при отстаивании систем происходит постепенное увеличение концентрации взвешенных частиц в аппарате по направлению сверху вниз. Над слоем осадка образуется зона сгущенной суспензии, в которой происходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся их взаимным трением и столкновениями. При этом мелкие частицы тормозят более крупные, а частицы больших размеров увлекают за собой мелкие, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров. Возникает коллективное осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата, но с различными скоростями по высоте. Сгущение суспензии обусловлено уменьшением скорости частиц по мере приближения к днищу аппарата. Замедление связано с тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся в направлении, обратном движению частиц.

Скорость стесненного осаждения рекомендуется определять по критерию Рейнольдса, зависящему от концентрации частиц в объеме жидкости (газа):

.

Концентрация частиц в объеме жидкости представляет собой порозность неоднородной системы, определяемую по формуле

.

Аппараты, предназначенные для проведения процессов отстаивания, обычно называют отстойниками. Отстойники делят на три группы: для пылей, для суспензий и для эмульсий.

На рис. 2.36 приведен простейший отстойник для пылей – отстойный газоход, представляющий собой расширенную часть газопровода.

На рис. 2.37приведен непрерывно действующий отстойник с гребками для суспензий. Суспензия поступает в центральную часть аппарата, осветленная жидкость выводится через кольцевой желоб 2, осадок собирается в нижней части аппарата. Гребок 1 совершает 0,02 - 0,5 об/мин, разлыхляет осадок и перемещает его по дну к разгрузочному патрубку, размещенному в центре отстойника.

Рис. 2.36 Отстойный газоход: 1 – перегородка; 2 – сборник пыли

Рис. 2.37. Непрерывно действующий отстойник: 1– гребок; 2 – кольцевой желоб;

3 – зубчатая передача; 1– суспензия; 2 – осветленная жидкость; 3 – осадок.

На рис. 2.38 приведена схема конструкции периодически действующего отстойника для эмульсий.

Смотровое стекло 2, размещенное в патрубке 1, позволяет наблюдать прохождение поверхности раздела жидкостей при выпуске их через краны 3 после отстаивания.

На рис. 2.39 приведен непрерывно действующий отстойник для эмульсий, представляющий собой цилиндрическую емкость, снабженную патрубками ввода и вывода.

Эмульсия вводится в среднюю часть аппарата между двумя перфорированными перегородками 1 и 2. После расслаивания легкая жидкость удаляется из аппарата через верхний отводной патрубок, а тяжелая – через нижний.

Рис. 2.38. Периодически действующий отстойник для эмульсий:

1 – сливной патрубок; 2 – смотровое стекло; 3 – краны; а – а – поверхность раздела

жидкостей

Рис. 2.39. Непрерывно действующий отстойник для эмульсий:

1, 2 – перфорированные перегородки; а – а – поверхность раздела жидкостей

Высоты отводов легкой и тяжелой жидкостей и должны строго соответствовать плотностям жидкостей и и удовлетворять соотношению

.

Осаждение в поле центробежных сил применяют для ускорения процесса разделения суспензий, эмульсий и дымов.

Для осуществления этого процесса к осаждаемым частицам необходимо приложить центробежные силы, что достигается введением разделяемого потока в поле центробежных сил.

Для создания поля центробежных сил в технике используют два приема: 1) обеспечивают вращательное движение потока жидкости (газа) в неподвижном аппарате; 2) поток направляют во вращающийся аппарат, где перерабатываемые продукты вращаются вместе с аппаратом. В первом случае происходит циклонный процесс, во втором – осадительное (отстойное) центрифугирование.

Сущность процесса осаждения под действием центробежной силы заключается в том, что во вращающемся потоке на взвешенную частицу действует центробежная сила, направляющая ее к периферии от центра по радиусу со скоростью, равной скорости осаждения (рис. 2.40). Если обозначить окружную скорость потока, несущего частицу через , то частица будет двигаться с результирующей скоростью по траектории и оседать на стенках аппарата.

Рис. 2.40. К процессу осаждения частицы под действием центробежной силы

Процесс осаждения под действием центробежной силы записывается по формуле:

.

Сопротивление осаждению, как и в случае осаждения под действием силы тяжести, оказывает сила сопротивления среды.

Для оценки эффективности процесса используют показатель, называемый фактором разделения, или центробежным фактором, который определяется как отношение ускорений в полях центробежных и гравитационных сил:

.

Для расчета скорости осаждения за счет центробежной силы можно использовать формулы для гравитационного осаждения, если в качестве определяющего критерия вместо использовать модифицированный .

Модифицированный критерий Архимеда можно получить из немодифицированного , если ускорение свободного падения заменить центробежным ускорением , тогда

.

Циклонный процесс получил название от аппаратов для очистки газов – циклонов. Циклоны используются преимущественно для разделения пылей. Подобные аппараты применяют и для разделения суспензий и эмульсий, поэтому их называют гидроциклонами.

Сущность циклонного процесса заключается в том, что поток, содержащий взвешенные частицы, вводят в аппарат тангенциально через входную трубу (рис. 2.41) со скоростью 10 - 4 м/с для газов и 5 - 25 м/с для жидкостей.

Рис. 2.41. Принципиальная схема конструкции циклона:

1 – корпус; 2 – коническое днище; I – запыленный газ; II – очищенный газ;

III – пыль

Благодаря тангенциальному вводу и наличию центральной выводной трубы поток начинает вращаться вокруг ее и совершает несколько оборотов за время нахождения в аппарате. Под действием центробежных сил взвешенные частицы отбрасываются к периферии, оседают на внутренней поверхности корпуса 1, а затем опускаются в коническое днище 2 и удаляются из аппарата через нижний патрубок. Очищенный от взвешенных частиц поток выводится из аппарата через выводную трубу.

Для увеличения пропускной способности циклонных аппаратов, повышения эффективности газоочистки отдельные циклоны, соединенные параллельно, объединяют в так называемые батарейные циклоны (рис. 2.42).

Увеличение степени очистки в батарейных циклонах обусловлено применением корпусов с меньшими диаметрами (150 - 200 мм). При уменьшении радиуса вращения потока центробежное ускорение возрастает.

Рис. 2.42. Батарейный циклон: 1 – перегородка; 2 – элементы; I – запыленный газ;

II – очищенный газ; III – пыль

Отстойное центрифугирование. Разделение суспензий и эмульсий под действием центробежной силы осуществляют преимущественно во вращающихся аппаратах, называемых центрифугами.

В пищевой промышленности используются отстойные и фильтрующие центрифуги различных конструкций. По величине фактора разделения центрифуги условно делят на две группы: нормальные ( ) и сверхцентрифуги ( ). Нормальные центрифуги применяют главным образом для разделения различных суспензий, за исключением суспензий с малой концентрацией твердой фазы, а также удаления влаги из штучных материалов. Сверхцентрифуги используются для разделения эмульсий и тонкодисперсных суспензий.

Нормальные центрифуги могут быть отстойными и фильтрующими. Сверхцентрифуги являются аппаратами отстойного типа и подразделяются на трубчатые сверхцентрифуги, используемые для разделения тонкодисперсных суспензий, и жидкостные сепараторы, служащие для разделения эмульсий.

Существенным признаком типа центрифуг является способ выгрузки из них осадка: вручную, при помощи ножей или скребков, шнеков и поршней, движущихся возвратно-поступательно, а также под действие силы тяжести и центробежной силы.

По расположению оси вращения различают вертикальные, наклонные и горизонтальные центрифуги. Вал ротора вертикальной центрифуги имеет опору внизу или подвешивается сверху.

По режиму работы центри­фуги классифицируют на уст­ройства периодического, полу­непрерывного и непрерывного действия.

Цикл работы центрифуги периодического действия вклю-чает периоды загрузки, за­пуска, центрифугирования, торможе-ния и разгрузки.

Центрифуги применяют не только для осуществления про­цессов осаждения, но и фильт­рования. Такие центрифуги на­зываются фильтрующими.

Схемы простейших от­стойных центрифуг периодиче­ского действия приведены на рис. 2.43. Обе центрифуги рас­считаны на ручную выгрузку осадка, но отличаются распо­ложением вала.

Основными частями этих центрифуг являются сплошной барабан 2, насаженный на вра­щающийся вал 1, и кожух 3. Под действием центробежной силы твердые частицы осажда­ются из суспензии, подаваемой в центрифугу, и в виде сплошного осадка отлагаются на стенке барабана. По окончании процесса отстаивания центрифугу останавливают и вручную выгружают осадок.

Одна из конструкций непрерывно действующей горизонтальной отстойной центрифуги с механизированной выгрузкой осадка показана на рис. 2.44. Она оборудована вращающимся барабаном 2 и разгрузочным шнеком 6, помещенным внутри барабана. Исходная суспензия вводится по трубе внутрь шнека и под действием центробежной силы выбрасывается через окна 3 во внутреннюю полость барабана 2, на поверхности которого откладывается в виде осадка. Осветленная жидкость под действием центробежной силы перемещается к окнам 5, перетекает в кожух 4 и удаляется через нижний патрубок.

Рис. 2.44. Схема конструкции непрерывно действующей горизонтальной отстойной центрифуги с механизированной выгрузкой осадка: 1, 3, 5 – окна; 2 – барабан; 4 – кожух; 6 – разгрузочный шнек; I – cуспензия; II – осадок; III – осветленная жидкость

Фильтрование

Фильтрованием называется процесс разделения неоднородных систем с использованием пористых пе­регородок, которые задерживают твердую фазу и пропускают дисперсионную среду. По характеру дисперсионной среды различают филь­трование жидкостей и фильтрование газов.

Процессы промышленного фильтро­вания могут быть разделены на две группы, отличаю­щиеся своеобразием механизма. К одной группе отно­сятся процессы фильтрования с образованием осадка, к другой группе - с закупориванием пор. Возможен также промежуточный вид фильтрования, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и образуют на ней слой осадка.

Обычно размер пор фильтрующей перегородки боль­ше размера взвешенных частиц. В процессе фильтрования с образованием осадка входы в капил­ляры фильтровальной перегородки перекрыва­ются сводами из взвешенных частиц, которые предохраняют каналы от засорения. Образуется осадок, толщина которо­го увеличивается по мере фильтрования. После образования слоя осадок начинает играть основную роль задержания частиц, размеры которых больше размеров капилляров осадка. По мере роста толщины осадка увеличивается сопротив­ление фильтрованию, уменьшается скорость процесса.

В процессе фильтрования с закупориванием пор взвешенные частицы проникают в капилляры и застревают там. Накапливаясь в порах фильтра, частицы осадка закупоривают их. По мере увеличения числа закупорен­ных пор живое сечение фильтра уменьшается и сопро­тивление растет.

Тот или иной вид фильтрования зависит от свойств суспензии, фильтрующей перегородки, давле­ния фильтрования, поэтому одна и та же суспензия мо­жет фильтроваться по-разному.

В производственных условиях под фильтрованием понимают не только операцию разделения суспензии на фильтрат и осадок с помощью фильтровальной перегородки, но и последующие операции промывки, продувки и сушки осадка на фильтре.

Уравнения фильтрования. Скорость процесса фильтрования пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению процесса:

,

где - объем фильтрата; - поверхность фильтрования; - разность давлений; -вязкость жидкойфазы суспензии; - сопротивление осадка; - сопротивление фильтровальной перегородки.

Разность давлений может быть создана при повышении дав­ления над фильтровальной перегородкой или созданием вакуума под ней. В этой связи различают фильтры, работающие под давлением, и фильтры, работающие под вакуумом. Схема фильтра, в котором процесс осуществляется под действием перепада давления с отложением осадка, приведена на рис. 2.45.

Теория фильтрования основана на предположении о том, что в капиллярах осадка движение жидкости но­сит ламинарный характер.

По мере увеличения количества фильтрата, пропу­щенного фильтром, высота слоя осадка на его поверхно­сти увеличивается. Это приводит к увеличению сопротив­ления . Величину можно считать приблизительно постоянной, пренебрегая при этом некоторым возможным ее увеличением вследствие проникновения в поры перегородки твердых частиц. Если величину поддерживать постоянной, то, как видно из уравнения, скорость фильтрования будет уменьшаться. Такой режим фильтрования называ­ется фильтрованием при постоянном давле­нии.

Рис. 2.45. Схема фильтра: 1 – емкость; 2 – фильтрующая ткань; 3 – дренажная сетка;

4 – опорная решетка; I – cуспензия; II – осадок; III – фильтрат

Для интегрирования уравнения необходимо установить зависимость между сопротивлением слоя осадка и объемом полученного фильтрата. Введем следующие обозначения: ; - объем осадка.

Тогда высота слоя осадка равна

,

а сопротивление слоя осадка можно выразить равенством

,

где - удельное сопротивление слоя осадка.

Из этого равенства следует, что величина характеризует сопротивление, оказываемое потоку жидкой фазы равномерным слоем осадка толщиной 1 м.

Подставив значение в зависимость скорости процесса, получим

.

Если принять, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь, из предыдущего равенства получим

.

При динамическом коэффициенте вязкости 1 Па∙с, высоте осадка = 1 м и скорости фильтрования 1 м/с удельное сопротивление осадка .

Таким образом, удельное сопротивление осадка численно равно разности давлений, необходимой для того, чтобы жидкая фаза с вязкостью равной единице фильтровалась со скоростью 1 м/с через слой осадка толщиной 1 м.

Жидкость с такой большой вязкостью может существовать только гипотетически. В связи с этим на практике такой большой разности давлений быть не может. Для сильно сжимаемых осадков значение достигает 10¹² м ^-2 и более.

Если принять 0, что соответствует началу процесса фильтрования, когда на фильтровальной перегородке еще не образовался слой осадка, из уравнения для скорости фильтрования получим

.

При динамическом коэффициенте вязкости 1 Па∙с и скорости фильтрования 1 м/с сопротивление фильтровальной перегородки . Это означает, что сопротивление фильтровальной перегородки численно равно разности давлений, необходимой для того, чтобы жидкая фаза с вязкостью равной единице проходила через фильтровальную перегородку со скоростью 1 м/с. Для ряда фильтровальных перегородок величина имеет порядок 10¹⁰ м ^-1.

При постоянной разности давлений и неизменной температуре фильтрата, фильтра конкретной конструкции и установленных параметров фильтровальной перегородки все входящие в уравнение фильрования величины постоянны, за исключением получаемого на фильтре объема фильтрата и времени . Проинтегрируем это уравнение в пределах от 0 до и от 0 до :

или

.

Уравнение показывает зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата. При решении его относительно можно получить зависимость объема получаемого фильтрата от продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к сжимаемым и несжимаемым осадкам. Постоянную разность давлений можно создавать двумя способами: или пространство над фильтровальной перегородкой сообщают с источником сжатого воздуха, или пространство под фильтровальной перегородкой присоединяют к источнику вакуума. Обычно такие процессы осуществляют в так называемых нутч-фильтрах.

В процессе фильтрования при постоянной скорости суспензию на фильтр подают поршневым насосом, производительность которого при заданном числе оборотов постоянна. В этой связи производную можно заменить отношением конечных величин и

.

Уравнение для скорости имеет вид

.

Решим это уравнение относительно разности давлений , значение которой меняется с увеличением высоты осадка:

.

Из уравнения следует, что разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности процесса. Это уравнение применимо к несжимаемым осадкам. При использовании его для сжимаемых осадков следует иметь аналитическую зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений.

Фильтрование при постоянных разности давлений и скорости осуществляется при прохождении чистой жидкости в процессе промывки осадка на фильтре способом вытеснения.

Для расчета объема промывной жидкости, подаваемой на фильтр при и , из уравнения фильтрования получим

.

Это уравнение применимо для сжимаемых и несжимаемых осадков, поскольку в процессе фильтрования .

Определение постоянных в уравнениях фильтрования. К постоянным параметрам в приведенных уравнениях фильтрования относятся: , и .

Рассмотрим один из способов их определения на примере уравнения фильтрования при постоянной разности давлений :

.

Преобразуем уравнение к виду

,

где - удельный объём фильтрата; - константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки; - константа фильтрования, учитывающая режим процесса фильтрования и физические свойства осадка и жидкости.

Уравнение (2.18) представляется в виде

. (2.19)

Уравнение (2.19) представляет собой прямолинейную зависимость между величинами и . Эта зависимость может быть использована для графического определения констант и . Для этой цели на оси абсцисс откладываются удельные объёмы фильтрата (рис. 2.46), полученные на основании опытов, а по оси ординат отношения текущего времени от начала опыта к соответствующему удельному объёму фильтрата . По значениям и вычисляют и . Величину определяют непосредственным измерением объемов осадка и фильтрата.

Рис. 2.46. К опытному определению констант фильтрования

С целью интенсификации фильтрования движущая сила процесса может быть значительно увеличена за счет помещения разделяемой неоднородной системы в поле центробежных сил. Фильтрование под действием центробежной силы проводится на фильтрующих центрифугах и называется центробежным фильтрованием. Барабаны центрифуг с перфорированной стенкой выкладываются изнутри мягким материалом, который выполняет роль фильтровальной перегородки. Под действием центробежной силы в массе фильтруемой суспензии развивается давление, обеспечивающее фильтрование суспензии. В результате происходит отложение осадка на внутренней поверхности барабана и удаление осветленной жидкости через фильтрующую перегородку и отверстия в барабане.

Цен­тробежное фильтрование включает в себя три периода (рис. 2.47): об­разование осадка, уплотнение осадка и механическую сушку осадка или отжима.

Рис. 2.47. Изменение скорости фильтрования на фильтрующих центрифугах: 1 – образование осадка; 2 – уплотнение осадка; 3 – отжим

В первом периоде происходит наиболее интенсивное удаление жидкости. Для первого периода применимы установленные выше закономерности кинетики фильтрования. Давление фильтрования определяется центробежной силой элементарного объема массой , которое изменяется с радиусом барабана:

.

Давление на фильтрующую перегородку, развиваемое всей массой суспензии в барабане, определяется интегрированием уравнения в пределах (рис. 2.48):

.

Зная давление, развиваемое центробежной силой, на фильтрующую перегородку, из уравнения фильтрования для постоянной разности давлений (2.16) при замене на можно получить зависимость для расчета времени фильтрования:

,

т.е. .

Для второго и третьего периодов центрифугирования не найдено аналитических зависимостей, с помощью которых можно получить удовлетворительные результаты. Обычно в связи с их невысокой точностью длительность процесса фильтрования определяют опытным путем.

Рис. 2.48. К расчету центробежного давления фильтрования