Передача тепла теплопроводностью
Закон Фурье. Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому количество тепла , передаваемого теплопроводностью, пропорционально градиенту температуры , времени и площади сечения , перпендикулярного направлению теплового потока:
.
Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется коэффициентом теплопроводности. Этот коэффициент характеризует способность тел проводить тепло. Согласно уравнению теплопроводности, коэффициент имеет следующую размерность:
.
Коэффициент теплопроводности показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности через 1 м2 поверхности в единицу времени при разности температур 1 К, приходящейся на 1 м длины нормали к изотермической поверхности.
Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их природы и агрегатного состояния. Пределы изменения: для газов - 0,005–0,5; для жидкостей - 0,08–0,7; для металлов – 2,3–458; теплоизоляционных и строительных материалов – 0,02–3,0 Вт/(мК).
Для металлов, применяемых при изготовлении аппаратов пищевых производств, коэффициенты теплопроводности составляют: для нержавеющей стали – 14–23; свинца – 35; углеродистой стали – 45; чугуна – 63; алюминия – 204; меди – 384; серебра – 458 Вт/(мК).
Коэффициенты теплопроводности веществ зависят от температуры и давления. Для газов они возрастают с повышением температуры и мало зависят от давления. Для жидкостей с увеличением температуры уменьшаются, за исключением воды и глицерина. Теплопроводность твердых тел в большинстве случаев растет с повышением температуры.
Дифференциальное уравнение теплопроводности. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан дифференциальным уравнением, полученным на основе закона сохранения энергии, в предположении неизменности физических свойств тела по направлениям и во времени ( ).
Для вывода дифференциального уравнения рассматривается элементарный параллелепипед, выделенный из тела, с гранями (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Элементарный параллелепипед к выводу дифференциального уравнения
теплопроводности
Количество тепла, входящего в параллелепипед через грань в направлении оси за время , по закону Фурье:
,
выходящего через противоположную грань параллелепипеда:
.
Разность между количеством тепла, вошедшего и вышедшего через грань в направлении оси за время :
.
Для всех граней параллелепипеда:
.
На основе закона сохранения энергии количество тепла представляет тепло, которое идет на изменение энтальпии параллелепипеда за время :
.
Сопоставив выражения для и произведя сокращения, получим дифференциальное уравнение теплопроводности
или в сокращенной записи:
.
Множитель, входящий в уравнение теплопроводности , называется коэффициентом температуропроводности. Этот коэффициент характеризует теплоинерционные свойства веществ: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности:
.
Уравнение позволяет решать задачи, связанные с распространением тепла теплопроводностью, как при неустановившихся, так и при установившихся тепловых потоках. При решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями.
Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с ее толщиной в направлении оси .
Температуры стенок равны , причем . При установившемся процессе количество тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее, равны между собой и не изменяются во времени. В связи с тем, что температура меняется только в направлении оси , дифференциальное уравнение одномерного температурного поля имеет вид:
.
Интегрирование этого уравнения приводит к функции
.
Константы интегрирования определяются исходя из следующих граничных условий:
при = 0 , ,
;
при , ,
или ,
откуда .
Подставив значения констант в уравнение, получим
.
Тогда для температурного градиента:
.
После подстановки выражения для температурного градиента в уравнение теплопроводности получим для количества тепла
или
.
Если плоская стенка состоит из слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной, то при установившемся процессе через каждый слой стенки пройдет одно и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями:
или
или
…………………………………………………..
или
Произведем сложение правых и левых частей этих уравнений. В результате получим
,
откуда
.
Зависимости для расчета теплового потока через однослойную и многослойную цилиндрические стенки приведем без вывода:
;
.
При расчет теплового потока можно вести как для плоской стенки.
Тепловое излучение
Если на поверхность тела попадает лучистая энергия в количестве , то в общем случае телом поглощается только часть ее с последующим превращением в тепловую энергию. Часть лучистой энергии отражается от поверхности тела, а часть проходит сквозь него. Очевидно, что
;
.
Первое слагаемое равенства характеризует поглощательную способность тела, второе – отражательную, третье – пропускательную.
В пределе каждое из слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.
При =1 и соответственно 0 и 0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно черными.
При 1, = 0 и 0 тело отражает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно белыми.
При 0, =0 и 0 тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными или диатермичными.
Тела, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами.
Закон Стефана – Больцмана. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела:
.
Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до , т.е. к интервалу волн , называется интенсивностью излучения:
.
Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового излучения от абсолютной температуры и длин волн для абсолютно черного тела:
,
входящие в уравнение константы: 3,22∙10-16 Вт/м2, С2 = 1.24∙10-2 Вт/м2.
Это уравнение после разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования позволяет выразить полную энергию, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:
.
Константа лучеиспускания абсолютно черного тела 5,67∙10-8 Вт/(м2К4).
Уравнение носит название закона Стефана – Больцмана, согласно которому лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.
При проведении технических расчетов приведенную зависимость для удобства используют в несколько ином виде:
,
где Вт/(м2К4) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.
Закон Стефана – Больцмана применим также к серым телам:
,
где - относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела; – коэффициент лучеиспускания серого тела.
Значение всегда меньше единицы и колеблется в пределах от 0,055 для алюминия, до 0,95 для твердой резины. Для листовой углеродистой стали при температуре окружающей среды.
Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.
Рассмотрим (рис. 3.2) серое и абсолютно черное тела, расположенные параллельно друг другу.
Примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Абсолютно черное тело имеет температуру , лучеиспускательную способность и поглощательную 1, серое тело соответственно , при этом . Излучение попадает на абсолютно черное тело и целиком поглощается им. Излучение попадает на серое тело, при этом часть его, равная , поглощается, а другая часть, равная , отражается на абсолютно черное тело и поглощается им. Таким образом, в результате лучистого теплообмена между телами абсолютно черное тело получает суммарное количество энергии:
.
Рис. 3.2. Лучистый теплообмен с параллельно расположенными поверхностями
Если обмен лучистой энергией между телами происходит при одинаковых температурах , то количество энергии, переданной от одного тела к другому, равно нулю и, следовательно:
, и .
Полученное равенство является математическим выражением закона Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тел к их поглощательной способности для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.
Взаимное излучение двух твердых тел. Количество тепла, передаваемое излучением от более нагретого твердого тела менее нагретому, определяется по уравнению
,
где коэффициент взаимного излучения ; – средний угловой коэффициент, определяется формой, размерами и взаимным расположением поверхностей, участвующих в теплообмене; - излучающая поверхность тел.
Значения коэффициента приводятся в специальной литературе. Если одно тело находится внутри другого, то 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения определяется в соответствии с уравнением
.
В этом уравнении индекс «1» соответствует более нагретому телу, расположенному внутри другого.
Если поверхности равны и параллельны, то в соответствии с приведенным выше выражением
.
Для более нагретого тела с поверхностью из того же выражения следует
.
Для того, чтобы уменьшить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки – экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Экраны располагают между поверхностями, обменивающимися лучистой энергией.
Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 3456;