Электростатика и электромагнетизм

Расчет напряженности электростатического и магнитного поля. Электростатические и магнитные поля аналогичны и имеют общую характеристику: напряженность поля. Многие задачи электростатики связаны с определением емкости электрических устройств - конденсаторов. Емкость характеризует способность конденсатора накапливать электрический заряд и обратно пропорциональна напряженности электрического поля внутри конденсатора. Задачи электромагнетизма связаны с определением сил, действующих на проводник с током в магнитном поле. Величина электромагнитной силы пропорциональна напряженности магнитного поля. Таким образом, при решении задач электростатики или электромагнетизма необходимо

определять напряженность поля. По определению напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, помещенный в это поле. Модуль вектора напряженности определяется его проекциями на оси координат и в плоском случае находится по формуле:

|E| = Ö(Ex² + Ey²); Ex = Q*Rx/R³; Ey = Q*Ry/R³;

где Q - величина точечного заряда, образующего поле,

R - расстояние от точечного заряда до расчетной точки (x, y),

Rx, Ry - проекции "R" на оси "X", "Y".

Касательные к силовым линиям электрического и магнитного полей показывают направление векторов напряженности в каждой точке поля. Качественную картину расположения силовых линий, созданных электрическими зарядами можно получить с помощью семян травы, помещенных в жидкость. Электрическое поле наводит на концах семян одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды, поэтому семена ориентируются вдоль силовых линий. Аналогичную картину расположения силовых линий магнитного поля получают с использованием железных опилок, помещенных на плоской поверхности.

Составим алгоритм расчета расположения векторов напряженности электростатического поля, созданного двумя точечными зарядами Q₁ и Q₂.

1) Зададим расчетную область: 0<=x<=X_Max, 0<=y<=Y_Max. Пусть заряды находятся в расчетной области и имеют координаты: (X₁, Y₁), (X₂, Y₂).

E E1 3*dy E2 2*dy R1 R2 dy + Q1 + Q2   0 dx 2*dx 3*dx

2) Разобьем расчетную область на равноотстоящие узлы с шагом dx и dy, в которых будем определять значение вектора напряженности поля по принципу суперпозиции: Ex=Ex₁+Ex₂; Ey=Ey₁+Ey₂; В каждой точке (x, y) проекции векторов напряженности, равны:

Ex₁ = Q₁*(x-X₁)/R₁³; Ex₂ = Q₂*(x-X₂)/R₂³;

Ey₁ = Q₁*(y-Y₁)/R₁³; Ey₂ = Q₂*(y-Y₂)/R₂³;

где R₁ = Ö((x-X₁)² + (y-Y₁)²);

R₂ = Ö((x-X₂)² + (y-Y₂)²);

При изображении вектора на рисунке необходимо нормировать его модуль до размеров сетки: Ex = Ex*Km/ |E|; Ey = Ey*Km/ |E|;

где Km= 0. 5*dL; - масштабирующий множитель, dL = Ö(dx² + dy²);

Рисуя в каждом узле сетки нормированный вектор напряженности электростатического поля, получаем картину направлений силовых линий.

Построение силовых линий можно проводить по алгоритму “ из точки в точку”: из точки, расположенной на окружности радиуса R рисуется вектор, из конца которого проводится следующий вектор, и т, д,

+ +

Практическое задание N 2. 21

1. Построить вектора напряженности электростатического поля, созданного двумя или тремя зарядами для случаев: a) Q₁=1, Q₂=1; b) Q₁=2, Q₂=-1; c) Q₁=1, Q₂=-1, если в данном случае расстояние между зарядами мало, то получаем электрический диполь, d) Q₁=1, Q₂=-1, Q₃=-1 ; e) Q₁=1, Q₂=-2, Q₃=1.