Области применения краевых задач теплопроводности

Потерю массы при пиролизе коксующихся материалов представляет
моделью Аррениуса

,

где _к — плотность кокса; п — порядок реакции.

Угле- и стеклопластиковые материалы тепловой защиты сопел РДТТ имеют незначительное содержание связующего ( 0,4), и при высоком уровне теплового нагружения учет тепловых эффектов пиролиза не приведет к существенному изменению в перемещении изотермы начала пиролиза и соответственно температуры защищаемой конструкции.

Расчетные значения перемещения изотермы 573 К в углепластике на фенолформальдегидном связующем и температуры защищаемой
металлической стенки, полученные численным решением (5.18), с
учетом и без учета пиролиза представлены на рис. 5.30. Полученные
данные показывают несущественную роль теплового эффекта пиролиза
в балансе по толщине углепластика.

Однако при невысоком уровне тепловых нагрузок и большом времени работы двигателя роль пиролиза начинает возрастать (рис. 5.31),
и отличие в положении характерной изотермы может достигать 20% несмотря на невысокое содержание связующего.

Рис. 5.30. Перемещение изо­термы 573К в углепластике при высоком уровне теплово­го нагружения:

1 - углепластик; 2 — конст­рукция; 3 - перемещение изотермы без учета пиролиза связующего; 4 - с учетом пиролиза; 5 - температура конструкции без учета пиро­лиза связующего; 6 - темпе­ратура конструкции с учетом пиролиза

Рис. 5.31. Перемещение изотермы 573К в углепластике при невысоком уровне теплового нагружения и большом времени работы двигателя:

1 - углепластик; 2 - конструкция; 3 - перемещение изотермы без учета пиро­лиза; 4 - с учетом пиролиза

Рис. 5.32. Расчетные и экспериментальные значения температуры внешней поверх­ности углепластика:

1 - изолятор датчика; 2 - термометр сопротивления; 3 - клеевая прослойка; 4 -
углепластик; - расчетные значения; , о - экспериментальные данные

Теплозащитные материалы корпусов имеют большие значения доли связующего и газовыделения при пиролизе, но математические модели пиролиза существенно сложнее.

В элементах сверхзвуковых частей сопел — тонкостенных осесимметричных оболочках — применение одномерной краевой задачи теплопроводности (5.18) обеспечивает приемлемую точность. Расчетные и экспериментальные значения температуры внешней поверхности углепластиковой стенки сопла модельного РДТТ представлены на рис. 5.32.

Численные оценки показывают слабое влияние теплопроводности при Т>2000 К на перемещение изотермы 573 К.

В сложных элементах области горла сопла необходимо учитывать пространственный характер растекания тепла и анизотропию свойств материалов. Обычно используют модели двухмерной нестационарной теплопроводности в системе координат R-z. Типичная конструкция трансзвуковой области сопла, выполненная из углерод-углеродных композиций, графита и углепластика, подверженная осесимметричному тепловому нагружению, представлена на рис. 5.33.

Рис. 5.33. Анизотропия проводимостей композиционных материалов утопленной части сопла РДТТ:

1 - неориентированный углепластик; 2 — ориентированный углепластик; 3 - пирографит; 4 - графит; 5, 6 - ориентированный углепластик; 7 - несущая металлическая конструкция; 8 - ориентация наполнителя (оси прессования, осаждения) в материалах

Для ортотропных тел, имеющих только теплопроводности и в направлениях осей координат R и z,уравнение принимает наиболее простую форму:

.

При отказе от гипотезы ортотропности твердых тел необходимо рассматривать коэффициенты теплопроводности компонентами тензора 2-го ранга, и тепловой поток в теле будет линейной функцией компонентов градиента температур [12]:

;

.

Для составного тела сложной формы (см. рис. 5.33) уравнение теплопроводности будет иметь вид

с граничным условием, учитывающим перемещение рабочей поверхности, тепловой эффект уноса, подвод тепла конвекцией и изучением

;

.

Рис. 5.34. Температурное поле в ма­териалах тепловой, защиты горлови­ны сопла:

1 _ углепластик; 2 – металлическая конструкция; 3 - углерод-углеродный композиционный материал; 4 - изотерма 3000 К; 5 -2400 К; 6 - 1100 К; 7 - 500 К; 8 -углерод-углеродный композицион­ный материал.

Температурное поле элементов горловины сопла РДТТ рассчитано в работе* по модели двухмерной анизотропной теплопроводности (рис. 5.34) с граничными условиями

, .

Отмечено, что учет осевого перетока тепла приводит к отличию от результатов расчетов по одномерной задаче в окрестности минимально­го сечения.