ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Первоначально для расчетов конвективного теплообмена в РДТТ применяли простые критериальные формулы, полученные обработкой опытных данных [2]:

Nu = 0,0225Re°'⁸Pr⁰'⁴,

где число Рейнольдса определено по эквивалентному диаметру d =4F/П (F-площадь проходного сечения, П — периметр сечения), а теплофизические характеристики газа взяты при температуре ядра потока.

Расчетные методики конвективного теплообмена в РДТТ возникли на основе классических интегральных теорий турбулентного погранич­ного слоя.

Модель B.C. Авдуевского [19].Замыканием интегральных соотно­шений эмпирическими законами трения и теплообмена на пластине по­лучена расчетная зависимость для значения чисел Стантона на гладкой непроницаемой стенке, обтекаемой градиентным потоком:

;

;

.

Здесь - эффективная длина пограничного слоя,

(индекс "1" относится к сечению начала турбулентного режима погра­ничного слоя).

Зависимость (5.1) справедлива для течения с отрицательным гради­ентом давления, так как введение эффективной длины соответствует равенству толщин потери энергии в градиентном и безградиентном течениях. Тепловой поток в стенку определяется выражением

q_w(s)=St _wU_e(H_e-H_w).

В пограничном слое тракта РДТТ на конвективный теплообмен оказывают влияние следующие возмущающие факторы:

вдув продуктов пиролиза и гетерогенного окисления компози­ционных материалов;

шероховатость поверхности материалов;

турбулентность ядра потока.

В рассматриваемой модели теплообмена влияние этих факторов в практике проектирования учитывают независимо друг от друга попра­вочными множителями (вычисленное с помощью (5.1) значение коэффициента теплообмена умножают на соответствующее значение ).

Дня турбулентного режима переноса нашла применение эмпиричес­кая формула учета вдува [24]:

,

; .

Здесь М_е — молярная масса газа на внешней границе пограничного слоя; M_w — молярная масса вдуваемого газа. Показатель степени зависит от значения M_e/M_w:

; ;

.

В соплах РДТТ влияние вдува на конвективный теплообмен незна­чительно ввиду малых значений параметра вдува В_Т. Так, на поверх­ности элемента, выполненного из углепластика, в окрестности минималь­ного сечения снижение тепловых потоков не превышает 3%. В корпусе двигателя материалы тепловой защиты имеют большее газовыделение при пиролизе, и уровень конвективного теплообмена значительно ни­же, чем по соплу. В этом случае уменьшение тепловых потоков из-за вдува может составить 8...11%.

Наличие вдува в пограничный слой приводит и к уменьшению значе­ний коэффициента восстановления [15].

Параметр вдува определен как В= , где c_f — коэффициент трения на непроницаемой стенке, но с учетом сжимаемости. Опыт­ные данные аппроксимированы зависимостью

.

Однако расчеты при Рr_т=1,0; В=0,1; 1,0; 10,0 приводят к отри­цательным значениям коэффициента восстановления. Поэтому опытные данные обработаны в виде изменения относительных значений коэффи­циента восстановления от параметра вдува В:

/

Для оценки поправочного множителя из-за шероховатости можно воспользоваться экспериментальными данными работы [24] и данными, полученными при сверхзвуковом обтекании конусов*. Результаты экспериментов (рис. 5.2) указывают на интенсификацию трения и телпообмена и отсутствие аналогии Рейнольдса; при достижении опре­деленного значения высоты элементов шероховатости наступает стаби­лизация теплообмена, а трение продолжает увеличиваться.

__________________

*Линь Т.К., Байуотер Р.Дж.Модели турбулентности для высокоскоростных пограничных слоев на шероховатых поверхностях // Ракетная техника и космонав­тика, 1982. Т. 20. № 4.С 29-40.

Для прак­тических оценок интенсификации теплообмена принята стабилизация значений St/St₀ начиная с k_s=0,33 мм, а в диапазоне k_s=0...0,33 мм можно вычислять значения поправочного множителя по зависимости

К_ш=1+0,151 ,

где k измеряется в мкм.

Рис, 5.2. Интенсификация трения и теплообмена на шероховатой поверх­ности:

— - конус, 45°; О — конус, 5°; М=2, 4, сf/cf_o; - конус, 5°; М=4, 7, St/St₀; - • - - зависимость .

Турбулентность ядра потока влияет на процессы переноса в пограничном слое.

Установлено, что внешняя турбулентность больше влияет на теплообмен, чем на трение, и с ростом значения числа Прандтля это влия­ние снижается. Значение коэффициента интенсификации определяет эмпирическая зависимость*

;

;

;

;

; .

Модель ДР. Бартца.Для сопел с небольшими углами до- и сверхзвуковой частей на основе интегральных соотношений пограничного слоя на пластине предложена зависимость для расчетов конвективного теплообмена на гладкой непроницаемой стенке сопла с учетом переменности свойств сжимаемого газа по толщине пограничного слоя:

_______________

*Пядишюс А.А., Кажимекас П.-В.А., Жукаускас А.А.Влияние турбулентности Набегающего потока жидкости на теплоперенос в турбулентном пограничном слое // Тр. АН Лит. ССР. Сер. Б, 1983, № 3 (136). С. 59-67.

,

где А - коэффициент согласования с экспериментальными данными, имеющий значение 0,026 для дозвуковой части и 0,023 для сверхзвуковой; R_o — радиус входного сече­ния сопла; l₀ — длина предсоплового объема; Re = ; R — радиус расчетного сечения сопла; индекс ref относится к некоторому эталонному значению температуры.

Рис. 5.3. Распределение значений коэф­фициентов теплообмена по тракту сопла Лаваля:

р₀=5МПа; 1 - расчет по (5.1); 2 -расчет по (5.2)

Тепловой поток в стенку определен выражением

.

Модели B.C. Авдуевского и Д.Р. Бартца конвективного теплообмена в классических соплах Лаваля на основе интегральных соотношений теории пограничного слоя для гладких непроницаемых стенок дают в ряде случаев близкие друг к другу значения коэффициентов теплооб­мена (рис. 5.3). Температурный фактор принят равным 0,8 и постоян­ным по длине сопла.