Методы и показатели, используемые для определения уровня риска

Теория и практика оперируют различными методами оценки риска, многообразие которых вызвано множеством рисков и рисковых ситуаций. Анализ этих методов позволяет выделить следующие их группы.

1. Математические, статистические методы. Обычно применяются для оценки рисков частых и однородных событий, оценки количественного размера риска, к ним относятся: теория игр, теория статистических решений, теория дифференциального исчисления, имитационное моделирование и др.

2. Теоретическое описание систем (процессов) и построение причинно-следственных связей. Наиболее эффективно для оценки рисков редких или уникальных событий, нацелено на оценку качественных и количественных характеристик риска. К нему относятся: морфологический подход, метод построения деревьев и др.

3. Экспертные методы. Применяются при оценке индивидуальных, специфических рисков, открытии новых рынков, т.е. во всех отраслях экономики при отсутствии аналогов, высоком риске; оценивают количественные и качественные стороны риска.

Разнообразные методы тем не менее предполагают в своей основе расчет «классических» показателей степени (уровня) риска математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, вероятности. Кратко охарактеризуем указанные показатели.

Оценка риска в условиях частичной неопределенности, связанной с разной информированностью и/или разной степенью неполноты информации у лиц, принимающих решение относительно управления каким-либо риском, традиционно происходит в рамках так называемых «игр с природой», математическая модель которыхотражает основные ситуации риска (неопределенности) описывает:

ü множество заинтересованных сторон (игроков, субъектов, \ участников);

ü возможные действия каждой из сторон, именуемые также стратегиями или ходами;

ü интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

Пусть у нас имеются два игрока, при этом игрок 1 выступает сознательно действующий участник игры, а игрок 2 - «природа» как участник, который только отражает какую-либо объектную действительность или ее изменения. Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А_1. А_2. ..., А_т, а у природы имеется п возможных состояний (стратегий): П1_, П₂,..., П_n тогда условия игры с природой задаются матрицей выигрышей А игрока 1:

(1)

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков

R = _тп или матрицы упущенных возможностей.

Величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей.

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии A_i и при состоянии среды П_j считается разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет П_j, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние природы (стратегию) П_j игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимален, т.е.

r_ij= , (2)

где

= max при заданном j

1 ≤ i ≤ m

Например, для матрицы выигрышей

(3)

=6, =7, =9, =8

Согласно приведенным определениям r_ij и получаем матрицу рисков:

(4)

Независимо от вида матрицы выбирается такая стратегия игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Методы оценки риска для принятия экономических решений формируются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной или стохастической, неопределенности, когда состоянием природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, оценка риска (принятие решения) обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа А либо R). Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А=||a_ij||_m стратегиям природы П_j соответствуют вероятности р_j, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечит ему максимальный средний выигрыш, т.е.

, (5)

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

(6)

Математически установлено, что критерии (3), (4) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия A_i игрока 1.

Например, для игры, задаваемой матрицей выигрышей или матрицей рисков, при условии, что p1=p2=p3=p4=1/4, А₃ - лучшая стратегия игрока 1 по критерию (4), поскольку

(7)

Эта же стратегия лучшая для игрока 1 относительно обеспечения минимального уровня риска:

(8)

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью, что особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц.

Максимум ожидаемого среднего значения может быть pacсчитан с использованием абсолютных значений стратегии ситуации и вероятности (частоты, удельного веса) каждой стратег (ситуации):

, (9)

где - среднее ожидаемое значение мероприятия (ситуации)

X — абсолютное значение мероприятия (ситуации);

Р — вероятность (частота, удельный вес) мероприятия (ситуации);

n — количество (число) случаев наблюдения, мероприятий (ситуаций).

В целом среднее значение не позволяет принять окончательное и объективное решение в пользу какой-либо стратегии (ситуации), так как представляет собой обобщенную количественную; характеристику. Дополнительно к этому критерию рассчитываются показатели среднего квадратического отклонения, дисперсии и вариации.

Среднее квадратическое отклонение характеризует колеблемость (изменчивость) возможного результата стратегии (ситуации) от средней величины. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

, (10)

где -дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение определяется в тех же единицах, в каких изменяется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - меры абсолютной колеблемости:

(11)

где σ - среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения получаемых результатов:

(12)

где

V - коэффициент вариации, %;

σ - среднее квадратическое отклонение;

- среднее ожидаемое значение.

Так как коэффициент вариации - величина относительная, то на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации изменяется в пределах от 0 до 100%, при этом значение коэффициента прямо пропорционально силе колеблемости. Установлена следующая качественная оценка различных коэффициентов вариации:

до 10% - слабая колеблемость;

10-25 % - умеренная;

свыше 25% — высокая.

В качестве варианта может быть использован несколько упрощенный метод определения степени риска, Так как количественно риск характеризуется оценкой вероятной величины максимального и минимального результатов, то «чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска». Тогда для расчета дисперсии можно использовать следующую формулу:

, (13)

где

- дисперсия

- вероятность получения максимального результата;

- максимальная величина результата;

- средняя ожидаемая величина результата;

- вероятность получения минимального результата;

- минимальная величина результата.

Полученные показатели следует учитывать в комплексе, так как использование отдельного критерия оценки риска не может служить основой принятия решения в пользу какой-либо стратегии.

В практике встречаются ситуации, когда отсутствует информация о вероятностях состояний среды, т.е. необходима оценка риска в условиях полной неопределенности. В таких случаях используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий максимакса («все по максимуму») — критерий крайнего оптимизма (например, максимизация максимально возможной в определенных условиях прибыли предприятия). Выбирается та альтернатива, которая приведет к наилучшему результату в наиболее благоприятном случае.

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике, в общем, нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

Критерий Вальда («рассчитывай на худшее») — критерий крайнего пессимизма — ориентирует лицо, принимающее решение, на решение, соответствующее выигрышу в наихудших условиях. Этот критерий еще называют правилом «наименьшего зла». В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, в случаях, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа обеспечивает наименьшее значение максимальной величины риска. При этом минимизируются максимальные потери в результатах при принятии решений. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не оценкой выигрышей, а оценкой рисков. В соответствии с критерием Сэвиджа выбирается минимально возможный из самых крупных рисков.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Критерий Лапласа определяется средней величиной из возможных выигрышей и выбором решения, которому соответствует наибольшая средняя величина. Он представляет собой общую оценку всех событий, которые могут иметь хоть какое-то отношение к той или иной альтернативе.

Рассмотренные методы оценки риска по своей сути дают объективную оценку его вероятности и размеру возможного ущерба, но оперирование ими и полученными с их помощью характеристиками субъективно и зависит от восприятия риска и отношения к нему лица, принимающего решение.