Решаем систему и определяем контурные токи.

5. Определяем токи ветвей путем алгебраического суммирования контурных токов в каждой ветви.

Примечания. 1) Если ветвь содержит несколько включенных последовательно сопротивлений (в том числе и внутренних сопротивлений источников), то вначале нужно найти результирующее сопротивление ветви как сумму всех последовательно включенных сопротивлений. А затем это результирующее сопротивление ветви использовать для определения собственных и смежных сопротивлений контуров и составления уравнений. Например, если в шестой ветви схемы рис. 24 источник ЭДС не идеальный и характеризуется некоторым внутренним сопротивлением источника Ri6, то результирующее сопротивление шестой ветви будет равно (R6 + Ri6). Это сопротивление и нужно использовать при составлении уравнений метода контурных токов.

2) При наличии в схеме идеальных источников тока независимые контура следует выбирать так, чтобы токи идеальных источников тока совпадали с контурными токами. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе метода контурных токов на число ветвей с идеальными источниками тока.

Метод контурных токов эффективен для схем, у которых число независимых контуров меньше числа узлов, уменьшенного на единицу. В противном случае более эффективен метод узловых потенциалов, который будет рассмотрен в следующем параграфе.

Пример 1. Рассчитать токи в ветвях схемы рис. 25 методом контурных токов. Схема характеризуется следующими параметрами: E3 = 20 В, Ri3 = 1 Ом, E4 = 10 В, Ri4 = 1Ом, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R4 = 9 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 11Ом.

Решение

Зададимся положительными направлениями токов в ветвях схемы и обозначим эти направления стрелками с символом тока и номером ветви.

Для выбора независимых контуров составим ненаправленный граф рассматриваемой цепи (рис. 26). Дерево графа образуем из второй, третьей и четвертой ветвей. Добавляя к дереву поочередно пятую, шестую и первую ветви, получим в качестве независимых контуров левый и правый верхние контуры и нижний контур исходной схемы.

Рис. 25. К примеру расчета методом контурных токов

Рис. 26. Ненаправленный граф электрической цепи

Зададимся контурными токами Ia, Ib, Ic, и обозначим их на схеме стрелками (см. рис. 25). Направления контурных токов примем совпадающими с направлениями токов соответственно в пятой, шестой и первой ветвях. На основе второго закона Кирхгофа составляем систему линейных алгебраических уравнений для независимых контуров относительно контурных токов:

После подстановки в эту систему численных значений имеем:

И окончательно:

Выполняя решение этой линейной алгебраической системы уравнений относительно контурных токов с помощью определителей с использованием формул (10), (11), получаем:

Токи первой, пятой и шестой ветвей совпадают с контурными токами:

I1 = Ia = – 3 А; I5 = Ib = 0,5 А; I6= Ic = 1 А.

Токи второй, третьей и четвертой ветвей определяются путем алгебраического суммирования контурных токов:

I2 = Ia + Ib = – 2,5 А; I3 = Ia + Ic = 4 А; I4 = Ib + Ic = 1,5 А.

 






Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 913; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.