Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к окружностям: w —начальной; b — основной; а — вершин зубьев; f— впадин зубьев. Параметрам, относящимся к де­лительной окружности, индекс не присваивается.

Начальные окружности(рис. 11.19).Проведем из центров 0₁ и О₂ через полюс П две окружности, которые в процессе зацепления пере­катываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния a_w (см. рис. 11.10) меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество началь­ных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

Согласно рис. 11.19 межосевое расстояние

(11.4)

Делительная окружность(рис. 11.19). Окружность, на которой шаг р и угол зацепления а,„ соответственно равны шагу р и углу апрофиля инструментальной рейки, называют делительной. Эта окружность при­надлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении меж­осевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосе­вое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делитель­ных окружностей, т. е.

Рис. 11.19. Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. d₁ = d_wi и d₂ = d_w2. Исключение составляют передачи с угловой модификацией (см. § 11.11).

Окружной шаг зубьевp (рис. 11.19).Расстояние между одноименны­ми сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окруж­ности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности.

Для пары зацепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шагр_ь относят к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одно­именными сторонами двух соседних зубьев равно шагу р_ь (см. рис. 11.7).

Из треугольника 0₂ВП (см. рис. 11.19) диаметр основной окружно­сти d_b2 = 2r_b2 = d₂cosa_w, откуда

(11.6)

Окружная толщина зуба s, и окружная ширина впадиные, по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер s, назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб полу­чается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (см. рис. 11.19), необходимый для нормального зацепления.

По делительной окружности всегда s_t + e_t = р.

Окружной модуль зубьев.Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса nd=pz, где z —число зубьев. Следовательно,

Шаг зубьев р, так же как и длина окружности, включает в себя трансцендентное число к, а потому шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного

расчетного параметра принято рациональное число р/к, которое назы­вают модулем зубьев, обозначают т и измеряют в миллиметрах:

(11.7)

тогда

(11.8)

или

(И-9)

Модуль зубьевт — часть диаметра делительной окружности, прихо­дящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унифика­ции зуборезного инструмента значения т регламентированы стандар­том (табл. 11.1).

Примечания: 1. Приведенные значения модулей распространяются на цилиндрические и кониче­ские зубчатые колеса.

2. При выборе модулей первый ряд следует предпочитать второму.

Высота головки и ножки зуба.Делительная окружность делит зуб по высоте на головку h_a и ножку h_f. Для создания радиального зазора с (см. рис. 11.19и § 11.6)необходимо

Для передачи без смещения

(11.10)

Длина активной линии зацепления.При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 11.9) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN. Зацепление профилей начинается в точке S' пересече­ния линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S" пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни. Отрезок S'S" линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают g_a. Длину g_a легко определить графиче­ски, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S'S" и замеряют g_a.

Коэффициент торцового перекрытия.Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев вхоит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы пере­дачи.

За период работы пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный длине g_a (см. рис. 11.9), а расстояние между профилями сосед­них зубьев по линии зацепления равно основному шагу^ (см. рис. 11.7), При g_n>p_b необходимое перекрытие работы зубьев обеспечивается.

Коэффициентом торцового перекрытияе„ называют отношение дли­ны активной линии зацепления к основному шагу:

или приближенно

(11.11)

где Z₁ и z₂ — числа зубьев шестерни и колеса; β — угол наклона линии зуба косозубого колеса (см. рис. 14.1).

По условию непрерывности зацепления должно быть ε_α > 1. С увели­чением z увеличивается и е_а.