Понятие о доверительных границах и интервалах

В общем для определения среднего по результатам выборочного наблюдения используют зависимость , где крайние значения D – доверительные границы, величина – доверительный интервал, а вероятность того, что он накроет средние значения, называется доверительной вероятностью.

На практике рассчитывают доверительный интервал в зависимости от доверительной вероятности, которая задаётся в следующих пределах (таблица 8.1).

Таблица 8.1 – Типичные доверительные вероятности и интервалы

Если доверительная вероятность не определена, то предполагают, что среднее определено с точностью ± 1 s. Тогда среднее в общем случае определяется с доверительной вероятностью (0,68).

В случае малой выборки для оценки среднего, как правило, используют не нормальное распределение, а распределение Стьюдента (t‑распределение), которое более точно учитывает возможные погрешности из-за малой величины n: .

Коэффициент Стьюдента табулирован (таблица 8.2) и определяется двумя факторами:

- доверительной вероятностью a (например: 0,9; 0,95; 0,99);

- степенью свободы (n – 1).

При объёме выборки n > 20нормальное распределение и распределение Стьюдента практически одинаковы.

Таблица 8.2 – Значения коэффициента Стьюдента