Учет неопределенных пассивных условий
Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Наиболее распространёнными являются критерии Лапласа, Вальда, Байеса-Лапласа, Сэвиджа и Ходжа-Лемана.
Пусть ЛПР располагает множеством из m альтернативных вариантов (стратегий) решения проблемы Р1…Рm. Указанные варианты считаются контролируемыми (управляемыми факторами). Наряду с факторами управляемыми действуют факторы П1…Пn, которые не поддаются контролю. К ним можно отнести, например, уровень спроса на товары, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем и т. д. (таблица 6.2).
Таблица 6.2 – Матрица решений [Wij]
Варианты решения, Р | Реализации вариантов, П | |||
… | n | |||
W11 | W12 | … | W1n | |
W21 | W22 | … | W2n | |
… | … | … | … | … |
m | Wm1 | Wm2 | … | Wmn |
По критерию Лапласа в качестве оптимального выбирается такой вариант решения, для которого наблюдается максимальное значение среднего арифметического всех реализаций:
,
где – сумма всех возможных ожидаемых значений; – количество реализаций каждого из вариантов.
В соответствии с критерием Вальда(максимина) в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем
.
Матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wij каждой строки. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wij этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.
Применение этого критерия может быть оправдано, если процесс принятия решения характеризуется следующими обстоятельствами:
- о вероятности появления состояния Пj ничего не известно;
- с появлением состояния Пj необходимо считаться;
- реализуется лишь малое количество реализаций;
- не допускается никакой риск.
Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждую из возможных реализаций всех вариантов решений
,
где pj – вероятность реализации Пj.
Матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wij этого столбца.
Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
- вероятность появления состояния Пj известна и не зависит от времени;
- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации
.
Каждый элемент матрицы решений [Wij] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу рисков. Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей Wij. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.
Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа
.
Матрица решений [Wij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.
Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
- о вероятности появления состояния Пj ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
С помощью параметра z выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. При z = 1 (доверие велико) критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, при z = 0 в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.
Общие рекомендацийпо выбору критерия принятия решений в условиях неопределённости:
1) если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда;
2) если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа.
3) можно одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет ослабляет влияние субъективного фактора.
Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 734;