Критерий ожидаемого значения (ОЗ)

Использование критерия ОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль (или минимальные затраты) при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении. Критерий ОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины.

Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчётные формулы. Другими словами при достаточно большом объёме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ОЗ справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам для решений, которые приходится принимать небольшое число раз.

Критерий ОЗ можно модифицировать так, что его можно будет применить и для редко повторяющихся ситуаций. В этом случае используют комплексный критерий – комбинацию ожидаемого значения и дисперсии, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией её дисперсии

ОЗ^* = ОЗ ± К× D,

где К – коэффициент (0,1…1); D – дисперсия или мера разброса (например, стандартное отклонение, размах); знак минус для доходов, плюс – для убытков.

Коэффициент K можно рассматривать как уровень не склонности к риску. Например, если недопустимы большие отрицательные отклонения доходов от их математического ожидания, то можно выбрать K много больше 1. Это придаёт больший вес дисперсии и приводит к решению, уменьшающему вероятность больших потерь.

Пример. Пусть Ваши сбережения составляют 6 тыс. руб. Возможны два варианта вложения этих средств:

1) Вкладываем всю сумму и с вероятностью P = 0,5 получаем доход Д = 30 тыс. руб. Тогда ОЗ = 30×0,5 – 0×(1 – 0,5) – 6 = 9 тыс. руб. Второе слагаемое введено для ознакомления с общей структурой формулы расчета ожидаемого значения дохода. В некоторых случаях при неполучении дохода возможны и дополнительные убытки.

2) Вкладываем половину имеющихся сбережений (3 тыс. руб.) и с P = 0,5 получаем доход Д = 15 тыс. руб. Тогда ОЗ = 15×0,5 – 0×(1 – 0,5) –
–3 = 4,5 тыс. руб.

Предлагается выбрать 1 или 2 вариант вложения средств. Практика показывает, что большинство выбирает 2-ой вариант, хотя в первом случае ОЗ дохода значительно больше.

Этот пример знакомит с основами теории полезности, т. е. для разных субъектов (людей) привлекательны разные варианты примеров решений. Это объясняется, прежде всего, разной склонностью людей к риску. Поэтому в теории принятия решений развивается субъективистское направление, ориентированное на лицо, принимающее решение (ЛПР).