Фильтры второго порядка

Фильтры второго порядка строятся либо на основе схем, в которых используются сложные цепи ООС, либо с использованием положительных цепей ОС. Пример схемы фильтра нижних частот с двумя петлями ООС показан на рис.3.16. Передаточную функцию можно получить из двух уравнений. Первое из них соответствует равенству токов в узле А, а второе из условия равенства потенциалов на входах операционного усилителя

(U_вх – U_А)/R₁ = U_АjwC + U_А/R + (U_А – U_вых)/R₂;

U_А/R = - U_выхjwC.

Разрешив эти уравнения относительно U_вых, получим в итоге

.

где K = - R₂/R₁ - коэффициент усиления инвертирующего каскада.

Рис.3.16. Фильтр второго порядка с двойной петлей обратной связи

Активный фильтр с петлей положительной обратной связи изображен на рис.3.17. В петлю положительной обратной связи включен конденсатор С. Петлю отрицательной обратной связи образует делитель R₁, R₂. Частотную передаточную функцию найдем из уравнений для суммы токов в узле А и из условия равенства потенциалов на входах операционного усилителя

,

.

Рис.3.17. Фильтр второго порядка с положительной обратной связью

В результате преобразований получим

.