Задание 2. Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для выбранной длины волны и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

. (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции для заданных и определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно, искомое значение – наибольшее целое , удовлетворяющее условию:

(3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим

Отсюда:

. (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

(5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки для главных максимумов первого, второго и третьего порядков.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

(6)

где – порядок максимума; – число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины; – минимальная разность длин двух спектральных линий, которые видны раздельно. В нашем случае:

, (7)

где – число щелей на единицу длины дифракционной решётки; – длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

4. Определите минимальную разность двух волн , соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле

(8)

Контрольные вопросы

1. Что называется дифракцией света? Как формулируется принцип Гюйгенса - Френеля? Запишите математическую формулировку принципа Гюйгенса - Френеля.

2. Для чего используется метод зон Френеля? В чём заключается основная суть метода зон Френеля?

3. Что представляет собой дифракционная решетка? Что такое постоянная дифракционной решетки? В каких пределах могут находиться значения постоянной решётки?

4. Как получить условие главного максимума и главного минимума для дифракции света на решётке? К какому виду дифракции можно отнести наблюдаемое в работе явление?

5. Выведете расчетную формулу (1).

6. Какая часть видимого спектра наиболее подвержена дифракции? Сравните с дисперсионной картиной в призме.

7. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции на решетке в монохроматическом и белом свете?

8. Для чего применяются дифракционные решетки в научной и технической аппаратуре?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9.

ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки света.

Оборудование: оптическая скамья, гелий – неоновый лазер ЛГ-2 ( = 633 нм), дифракционная решётка, линейка, экран.