Отношение и пропорция

Отношение одной величины к другой есть дробь; оно показывает, сколько раз одна величина содержится в другой величине того же вида.

Если одна величина прямо пропорциональна другой, то при удваивании первой величины вторая также удваивается. Если одна величина обратно пропорциональна другой, то при удваивании одной из величин другая в 2 раза уменьшается.

Пример. Брус длиной 273 см разрезали на три части, отношение между длинами которых 3:7:11. Определить длину каждой части бруса.

Общее число частей 3+7+11 = 21. Следовательно, 21 часть соответствует 273 см.

1 часть соответствует 273/21 = 13 см.

3 части соответствуют 3 х 13 = 39 см.

7 частей соответствуют 7 х 13 = 91 см.

частей соответствуют 11 х 13 = 143 см.

Итак, длина трех частей равна соответственно 39, 91 и 143 см.

Проверка. 39 + 91 + 143 = 273.

Пример. Зубчатое колесо (шестерня) с 80 зубьями находится в зацеплении с шестерней с 25 зубьями. Определить передаточное отношение.

Передаточное отношение определяется так:

Передаточное отношение = 80 : 25 = 80/25 = 16/5 = 3.2, т. е. передаточное отношение = 16: 5 или 3.2 : 1

Пример. Сплав состоит из металлов А и В, соотношение их масс равно 2.5:1. Определить, какое количество металла А надо добавить к 6 кг металла В для получения такого сплава.

Отношение А : В = 2.5 : 1, т. е. А/В = 2.5 /1 = 2.5

Следовательно, если В = 6 кг, А/6 = 2.5, имеем А = 6 х 2.5 = 15 кг.

Пример. Три человека могут выполнить работу за 4 часа. Определить, сколько времени потребуется 5 рабочим для выполнения той же задачи при условии, что производительность труда остается прежней.

Чем больше рабочих, тем быстрее выполняется работа. Следовательно, здесь имеет место обратно пропорциональная зависимость:

3 человека выполняют работу за 4 часа,

1 человек выполняет работу за время, втрое большее, т. е. за 4 x 3 = 12 часов,

5 человек могут сделать работу в 5 раз быстрее, чем один человек, т. е. за 12/5 часов, или 2 часа 24 минуты.