ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ НОРМИРОВАННОЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Нормированная автокорреляционная функция вычисляется по формуле

, (17)

где

- центрированное и нормированное значение случайной величины ;

- оценка математического ожидания случайной величины ;

– оценка среднеквадратического отклонения случайной величины ;

n – число элементов в анализируемой последовательности;

m=n–l+1 – при исследовании автокорреляционной функции индекс l увеличивается до тех пор, пока R_l не станет примерно равной 0.

По абсолютному значению R_l не превосходит 1. Причем, если последовательность достаточно случайна, R_l стремится к нулю с ростом l.

О значимости связи элементов последовательности можно судить по абсолютному значению .

Если с некоторого значения выполняется условие

то, начиная с этого l, связь между элементами последовательности отсутствует.

Здесь – коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (см. табл. 2) для критерия значимости q (обычно q=0.1, 0.05, 0.01) и степеней свободы.

Таблица 2

Значения распределения Стьюдента

	q		q
0.10	0.05	0.01	0.10	0.05	0.01
	6.314	12.706	63.657		1.812	2.179	3.055
	2.920	4.303	9.925		1.782	2.145	2.977
	2.353	3.182	5.841		1.761	2.120	2.921
	2.132	2.776	4.604		1.746	2.101	2.878
	2.015	2.571	4.032		1.734	2.086	2.845
	1.943	2.447	3.707		1.725	2.074	2.819
	1.895	2.365	3.499		1.717	2.064	2.797
	1. 860	2.306	2.355		1.711	2.056	2.779
	1.833	2.262	3.250		1.706	2.048	2.763
	1.812	2.228	3.169		1.697	2.042	2.750

При значения не зависят от и равны значениям, приведенным в табл. 3.

Таким образом, начиная с числа с номером n_нач, последовательность генерируемых чисел достаточно случайна.

Таблица 3

q	0.1	0.05	0.01
	1.645	1.96	2.576

Вот еще два способа определения начального участка, где последовательность генерируемых чисел нельзя считать случайной.

Так как на начальном участке при малых значениях произведения a генерируемые числа возрастают (см. п. 3 раздела 1.1), то можно считать, что он распространяется до первого максимума.

Другой, более точный способ нахождения начального участка сводится к определению периода повторения чисел с использованием метода подвижного окна.

Сначала фиксируем три первых числа и с помощью окна из трех чисел пытаемся найти такие же три числа в сгенерированной последовательности чисел. Если повторяющихся групп из трех чисел нет, то берем новые три числа со сдвигом на одно число и снова пытаемся найти такие же три числа. Если попытка снова неуспешна, то сдвигаем начальные числа на одно число и т. д., пока не найдем повторяющуюся тройку чисел. Так определим период повторения чисел и начальный участок (до первой тройки чисел, для которой нашлась другая такая же тройка чисел).

ЗАМЕЧАНИЕ: Участок с последовательно возрастающими числами может появиться там, где очередное произведение a окажется малым. Для исключения таких участков следует брать каждое очередное число через n_нач чисел.