ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ НОРМИРОВАННОЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
Нормированная автокорреляционная функция вычисляется по формуле
, (17)
где
- центрированное и нормированное значение случайной величины ;
- оценка математического ожидания случайной величины ;
– оценка среднеквадратического отклонения случайной величины ;
n – число элементов в анализируемой последовательности;
m=n–l+1 – при исследовании автокорреляционной функции индекс l увеличивается до тех пор, пока Rl не станет примерно равной 0.
По абсолютному значению Rl не превосходит 1. Причем, если последовательность достаточно случайна, Rl стремится к нулю с ростом l.
О значимости связи элементов последовательности можно судить по абсолютному значению .
Если с некоторого значения выполняется условие
то, начиная с этого l, связь между элементами последовательности отсутствует.
Здесь – коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (см. табл. 2) для критерия значимости q (обычно q=0.1, 0.05, 0.01) и степеней свободы.
Таблица 2
Значения распределения Стьюдента
q | q | ||||||
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | ||
6.314 | 12.706 | 63.657 | 1.812 | 2.179 | 3.055 | ||
2.920 | 4.303 | 9.925 | 1.782 | 2.145 | 2.977 | ||
2.353 | 3.182 | 5.841 | 1.761 | 2.120 | 2.921 | ||
2.132 | 2.776 | 4.604 | 1.746 | 2.101 | 2.878 | ||
2.015 | 2.571 | 4.032 | 1.734 | 2.086 | 2.845 | ||
1.943 | 2.447 | 3.707 | 1.725 | 2.074 | 2.819 | ||
1.895 | 2.365 | 3.499 | 1.717 | 2.064 | 2.797 | ||
1. 860 | 2.306 | 2.355 | 1.711 | 2.056 | 2.779 | ||
1.833 | 2.262 | 3.250 | 1.706 | 2.048 | 2.763 | ||
1.812 | 2.228 | 3.169 | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
При значения не зависят от и равны значениям, приведенным в табл. 3.
Таким образом, начиная с числа с номером nнач, последовательность генерируемых чисел достаточно случайна.
Таблица 3
q | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
1.645 | 1.96 | 2.576 |
Вот еще два способа определения начального участка, где последовательность генерируемых чисел нельзя считать случайной.
Так как на начальном участке при малых значениях произведения a генерируемые числа возрастают (см. п. 3 раздела 1.1), то можно считать, что он распространяется до первого максимума.
Другой, более точный способ нахождения начального участка сводится к определению периода повторения чисел с использованием метода подвижного окна.
Сначала фиксируем три первых числа и с помощью окна из трех чисел пытаемся найти такие же три числа в сгенерированной последовательности чисел. Если повторяющихся групп из трех чисел нет, то берем новые три числа со сдвигом на одно число и снова пытаемся найти такие же три числа. Если попытка снова неуспешна, то сдвигаем начальные числа на одно число и т. д., пока не найдем повторяющуюся тройку чисел. Так определим период повторения чисел и начальный участок (до первой тройки чисел, для которой нашлась другая такая же тройка чисел).
ЗАМЕЧАНИЕ: Участок с последовательно возрастающими числами может появиться там, где очередное произведение a окажется малым. Для исключения таких участков следует брать каждое очередное число через nнач чисел.
Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1951;