Механические величины и их характеристики. Сила и система сил. Эквивалентные системы сил. Понятие о равнодействующей и уравновешивающей силах.

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ.

I.1. Механические величины и их характеристики. Сила и система сил. Эквивалентные системы сил. Понятие о равнодействующей и уравновешивающей силах.

Изучаемые в механике величины разделяют на два класса: скалярные и векторные. Скалярные величины полностью характери­зуются численным их значением. К таким величинам относятся объём, площадь, моменты инерции и др. Векторные величины характеризуют­ся численным значением (модулем), точкой приложения, линией действия и направлением в пространстве или на плоскости. Сила, ско­рость, ускорение являются векторными величинами.

Графически векторная величина изображается отрезком прямой АВ, направление которого изображается стрелкой (рис.1.1). Длина отрезка в выбранном масштабе опреде­ляет численную величину или модуль вектора. Прямая линия, совпадающая с вектором и продолженная неограниченно, называется ли­нией действия вектора. Точка приложения вектора к телу может совпадать с его нача­лом (точкой А) или с его концом (точкой В).

Рис.1.1

Остановимся более подробно на характеристике вектора силы.

Он характеризует результат механического взаимодействия материаль­ных тел. Вектор силы обозначают в тексте одной латинской буквой со стрелкой наверху (например ), либо двумя буквами со стрелкой над ними (например, ). Те же буквы без верхней стрелки слу­жат для обозначения модуля силы. Например, есть модуль силы . На рисунках нет необходимости силу обозначать символом вектора, т.е. символом , так как она уже представлена вектором и поэтому достаточно указать её модуль (см. рис.1.1).

За единицу силы в Международной системе СИ принимается сила, которая массе в I кг сообщает ускорение I . Эта величина называется ньютон (сокращенно - I Н).

В технической системе единиц МКГСС, которая часто использует­ся в механике наряду с системой СИ, за единицу силы принимают килограмм силы (сокращенно - I кгс). Эта величина равна весу од­ного кубического дециметра воды при температуре 4°С на уровне мо­ря и на широте 45°.

В таблице I приложения приведены основные и производные еди­ницы измерения механических величин в двух системах и перевод их из одной системы в другую.

Величина силы взаимодействия между двумя телами может быть измерена опытным путем при помощи динамометров (силомеров).

Совокупность сил, действующих одновременно на рассматривае­мое тело, называется системой сил. Силы одной системы называют сос­тавляющими или компонентами. Если под действием системы сил тело находится в равновесии, то такая система сил является уравновешен­ной или эквивалентной нулю.

Две системы сил называют статически эквивалентными, если их взаимная замена не приводит к изменению состояния равновесия или равномерного и прямолинейного движения тела. Это понятие позволяет упрощать решение задач статики путем замены сложной системы сил более простой, но ей эквивалентной.

Важнейшим принципом, которому подчинены силы любой системы, является принцип независимого их действия. Он формулируется следу­ющим образом. Действие каждой силы данной системы не зависит от действия других сил. Иными словами, результат действия системы сил на тело не зависит от порядка их приложения, а определяется конеч­ным состоянием загружения тела. Этот принцип широко используется при сложении сил, т.е. при определении их равнодействующей.

Равнодействующей системы сил называют такую силу, результат действия которой полностью совпадает с результатом действия задан­ной системы сил.

Необходимо помнить, что не всякая система сил мо­жет быть эквивалентна равнодействующей. При изучении действия на тело плоской и пространственной системы сил, этот вопрос будет рассмотрен подробно. Если система действующих на тело сил может быть приведена в состояние равновесия (покоя) путем приложения к телу ещё одной си­лы, то последняя называется уравновешивающей силой.

Легко установить, что равнодействующая и уравновешивающая силы равны по величине и действуют вдоль общей прямой в противоположные стороны. На рис.1.2 показана систем а сил , , ,…, , приводящаяся к равнодействующей , линия действия которой прохо­дит через точку А. Сила , приложенная в точке А, равная по модулю силе и направленная противоположно ей, является уравно­вешивающей силой для данной системы.

Рис.1.2

Если система сил не приводится к одной равнодействующей, то она не может быть уравновешена одной силой. Для этого требуется приложить к телу новую систему сил, которая называется уравнове­шивающей системой.

Задача установления условий, при которых твердое тело под действием заданных сил находится в равновесии, является ос­новной задачей статики. Такие условия позволяют определить величи­ны и направления уравновешивающих сил или систем.

1.2. Силы внутренние и внешние.

Любое материальное тело конечных размеров можно представить системой бесконечно большого числа материальных точек. Силы, с ко­торыми указанные точки действуют одна на другую, называются внутрен­ними силами. По своей природе внутренние силы являются уравновешен­ными и существуют в любом изолированном или связанном теле. Опре­деление и исследование внутренних сил составляет специальную зада­чу, рассматриваемую в раздел II (основы сопротивления материалов) и в разделе III (основы строительной механики).

Кроме внутренних сил на материальные точки тела действуют внешние силы, являющиеся результатом взаимодействия рассматривае­мого тела с другими телами. Внешние силы разделяются на поверхност­ные и объёмные (массовые).

Поверхностные силы, как правило, являются распределенными по некоторым площадкам тела, но при решении задач механики твердого тела они могут быть заменены более простыми сосредоточенными силами. На рис.1.3,а показано возможное нагружение тела распределенной нагрузкой q в реальных условиях, а на рис.1.3,6 показано нагружение этого же тела сосредоточенной силой , эквивалентной по своему дейст­вию распределенной нагрузке q.

Рис.1.3

Аксиомы статики.

В результате постоянного изучения явлений, происходящих в окружающем мире, устанавливаются истины, которые в силу своей оче­видности не требуют доказательства. Такие истины называют аксиома­ми. Впервые система аксиом механики была установлена Ньютоном и отражала истины, свойственные движению твердого тела под действием приложенных к нему сил. Аксиомы статики, достаточные для обоснования частного случая движения тела, т.е. его равновесия, являются следствием общих Ньютоновских аксиом.

Аксиома I. Две силы, приложенные к твердому телу, уравнове­шиваются тогда и только тогда, когда они равны по модулю и дейст­вуют вдоль общей прямой в противоположные стороны.

Содержание этой аксиомы поясним на примере. Пусть задано твердое тело (рис.1.4), к которому в точках А и В соответственно приложены силы и , действующие вдоль прямой АВ. Если мо­дули этих сил равны, т.е. = , а направления их противоположны, то данное тело будет находиться в равновесии (покое). При не соблюдении хотя бы одного из указанных условий равновесие тела нарушится. Две равные и противоположно направленные силы составляют простейшую уравновешен­ную систему сил.

Рис.1.4

Аксиома II. Равновесие твердого тела не нарушится, если к заданным силам присоединить, или от них отобрать систему уравно­вешенных сил.

Эта аксиома очевидна в виду того, что любая система уравновешенных сил эквивалентна нулю и не может, следовательно, изме­нить состояние равновесия твердого тела.

Из рассмотренных двух аксиом вытекает важное для теории и практики следствие о переносе точки приложения силы вдоль линии её действия. Пусть тело, представленное на рис.1.5, находится в равновесии, или движется равномерно и прямолинейно под действием некоторой системы сил: , , ,…, . Продолжим линию дейст­вия одной из сил, например , и приложим в некоторой точке В этой линии две равные и противоположно направленные силы и , которые, согласно аксиоме I, не изменяют состояние тела. Положим, что модули этих сил равны модулю силы , т.е. = = .

В этом случае силы и равные по величине и действующие вдоль общей прямой в противоположные стороны, взаимно уравнове­шиваются.

Согласно аксиоме II они могут быть удалены без на­рушения состояния равновесия или движения этого тела.

Рис.1.5

В результате, вместо силы на тело будет действовать статически равная ей сила , приложенная в произвольной точке В, взятой на линии действия силы . Приведенное рассуждение справедливо по отношению к любой силе задан­ной системы.

Следствие из аксиомынужденные колебания.ю свободы. Свободные и вбающих моментов, подбор сечений и определение перемещений.: Состояние твердого тела не нарушится от переноса точки приложения любой силы вдоль её линии действия в новое про­извольное положение.

Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. Точка приложения равнодействующей совпадает с точкой приложения заданных сил.

Рис.1.6

На рис.1.6 показано действие на тело двух сил и , приложенных в точке А. Диагональ АС параллелограмма, построенного на этих силах, будет являться их равнодействующей .

На осно­вании аксиомы III осуществляется геометрическое сложение двух сил, а также произвольного числа сил, расположенных в пространстве или на плоскости.

Аксиома 1V. Силы, с которыми два тела действуют друг на дру­га, равны по величине и направлены вдоль общей прямой в противо­положные стороны.

Из введения уже известно, что сила возникает в результате взаимодействия между телами или материальными точками. Смысл нас­тоящей аксиомы состоит в том, что если некоторое тело А дейст­вует на тело В с силой , то и тело В будет действовать на тело А с равной ей, но противоположно направленной силой .

Рис.1.7

Сила на­зывается "действием", а сила - "противодействием". Например, фундамент здания (рис.1.7) оказывает на грунтовое основание давле­ние и одновременно испытывает со стороны основания противодей­ствие, называемое отпором основания. Равнодействующая отпора основания равна по величине и противоположно направлена давлению . Однако в этом случае нельзя говорить, что силы и , взаимно уравновешиваются, так как они приложены к разным телам. Сила действует на основание, а сила - на фундамент.