Примеры решения задач

1. Всегда ли существует равновесие по Штакельбергу?

Да. Нет.

Ответ. Да. В отличие от равновесия по Нэшу, которое может не существовать, равновесие по Штакельбергу существует в любой игре. Его существование обусловлено временным лагом в принятии игроками решений.

2. Предположим, в игре существует два равновесных по Нэшу исхода. О какой проблеме идет речь?

А.Совместимости.

Б.Координации.

В.Справедливости.

Г.Кооперации.

Ответ. Б. Речь идет о проблеме координации.

3. Возможна ли ситуация, в которой игроки имеют доминирующие стратегии и, следовательно, существует равновесие доминирующих стратегий, а равновесие по Нэшу отсутствует?

Да. Нет.

Ответ. Нет.Такая ситуация исключена. Доминирующая стратегия означает достижение игроком максимального выигрыша вне зависимости от действий другого. Равновесие по Нэшу предполагает, что игроки не могут увеличить свою полезность в одностороннем порядке. Следовательно, находясь в точке равновесия доминирующих стратегий, игроки не смогут изменить свою стратегию таким образом, чтобы увеличить выигрыш.

4. Без следования какой норме не может обойтись игрок при достижении равновесного по Штакельбергу исхода?

А.Норме доверия.

Б.Норме эмпатии.

В.Норме утилитаризма.

Ответ. Б. Если игрок не способен поставить себя на место партнера, то ему не удастся предугадать реакцию последнего на выбор той или иной стратегии.

5. Найти все типы равновесных исходов и указать проблему, иллюстрируемую следующей моделью:

Ответ. Равновесия доминирующих стратегий нет, равновесия по Нэшу нет, равновесие по Штакельбергу для первого игрока (2, 3), для второго игрока – (1, 2). Равновесие по Парето – исход (2, 3). Модель иллюстрирует проблему совместимости, так как в ней отсутствует равновесие по Парето.

6. Найти такое значение X, чтобы в данной модели:

А.Равновесие по Нэшу было единственным.

Б.Существовало два равновесных по Нэшу исхода.

Ответ. А. Учитывая заданные направления двух стрелок, единственным равновесием по Нэшу может быть исход (3, 3). Для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство X < 3.

Б – исходя из направления двух стрелок, двумя равновесными исходами могут быть (2, X)и (X, 2). Для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство X > 3.

7. Найти такое соотношение X и Y, чтобы в данной модели существовало лишь одно равновесие по Нэшу (X > 0, Y >0):

Ответ. Единственным равновесием по Нэшу может быть либо исход (X – Y/2, Х – Y/2), либо исход (0, 0). Чтобы исход (0, 0) был единственным равновесием по Нэшу, должны выполняться следующие неравенства:

Чтобы исход (X – Y/2, X – Y/2) был единственным равновесием по Нэшу, должны выполняться следующие неравенства:

Сноски к теме 3

¹ Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Oxford University Press, 1990. P. 10-26.

² Эта ситуация, иногда ее называют игрой Штакельберга, очень подробно рассматривается в теории игр: Guerrien В. La theorie des jeux. Paris: Economica, 1995. P. 11-16; Kreps D. Op. cit. P. 45-48.

³ Walliser B. A Simplified Taxonomy of 2x2 Games // Theory and Decision. 1989. Vol. 25. № 2.

⁴ См. лекцию № 1.

⁵ Schotter A. The Economic Theory of Social Institutions. Cambridge: Cambridge University Press, 1981. P. 22-24; Walliser B. Theorie des jeux et genese des institutions // Recherches Economiques de Louvain. 1989. Vol. 55. № 4. P. 344-345.

⁶ Havrylyshyn O., Miller M., Perraudin W. Deficits, Inflation and the Political Economy of Ukraine//Economic Policy. 1994. Vol. 19. P. 360-362.

⁷ Guerrien B. Op. cit. P. 44-46.

⁸ Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1997. С. 245-252; Havrylyshyn О., Miller M., Perraudin W. Op. cit. P. 366.

⁹ Воронцова О., Яковлев А. Обобщающий анализ ценовой политики и инфляционных ожиданий на микроуровне. М.: Высшая школа экономики, 1995.

¹⁰ Maynard J. Smith. Evolution and the Theory of Games. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. P. 10. Обилие биологических терминов в определении (популяция, естественный отбор) объясняется тем, что эволюционный подход в теории игр поначалу был предложен для моделирования биологической эволюции.

¹¹ При всем умозрительном характере данного допущения оно вполне реально. Например, в Австрии 30-х годов каждая из земель имела свой стандарт движения и на границах земель нередки были встречи двух стандартов движения (Konrad К., Thum M. Fundamental Standards and Time Consistency // Kyklos. 1993. Vol. 46. Fasc. 4. P. 550-552). Отдельного разговора требуют ситуации, когда ПДД являются лишь одним из факторов организации дорожного движения, наряду с маркой и мощностью машины, профессией находящегося за рулем и т.д.

¹² Boyer R., Orlean A. How Do Conventions Evolve? // Evolutionary Economics. 1992. № 2. P. 167-169.

¹³ Guerrien B. Op. cit. P. 65.

¹⁴ Axelrod R. The Evolution of Co-operation. London: Penguin Books 1990 P. 34, 39-46.

¹⁵ Walliser B. Theorie des jeux et genese des institutions // Recherches Economiques de Louvain. 1989. Vol. 54. № 4. P. 349-355.

¹⁶ См. лекцию № 2 о содержании понятия неполной рациональности и замену принципа оптимизации принципом удовлетворительности.

Тема 4. ИНСТИТУТ ПЛАНА И РЫНКА